Fenômenos Ondulatórios

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Borges e Nicolau

Já estudamos os fenômenos da reflexão e refração. Vamos analisar mais alguns fenômenos ondulatórios.

1. Superposição de pulsos

Considere dois pulsos que se propagam em sentidos opostos em uma corda tensa. Ocorre interferência ou superposição quando os dois pulsos atingem simultaneamente o mesmo ponto P da corda. Admita que os pulsos tenham mesma largura e amplitudes a₁ e a₂ e vamos analisar dois tipos particulares de interferência:

1°) Interferência construtiva: A amplitude do pulso resultante é a soma das amplitudes dos pulsos que se superpõem: a = a₁ + a₂

2º) Interferência destrutiva: A amplitude do pulso resultante é a diferença entre as amplitudes dos pulsos que se superpõem: a = a₁ - a₂

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Após a superposição cada pulso continua sua propagação como se nada tivesse ocorrido. Observação: No caso em que a₁ = a₂, resulta a = 0 e a interferência destrutiva é total.

2. Ondas estacionárias

A superposição de ondas periódicas obedece os mesmos princípios da superposição de pulsos. As ondas estacionárias resultam da superposição de ondas periódicas iguais e que se propagam em sentidos opostos. Obtém-se ondas estacionárias em uma corda tensa pela superposição da onda periódica produzida numa extremidade com a onda refletida na extremidade fixa.

As ondas estacionárias apresentam: 

1º) Pontos que não vibram (amplitude A_mínimo = 0). Nestes pontos, denominados nós, ocorrem interferências destrutivas. 

2º) Pontos que vibram com máxima amplitude (A_máximo = 2a). Nestes pontos, denominados ventres, ocorrem interferências construtivas. 

3º) Pontos que vibram entre os nós e os ventres com amplitudes entre 0 e 2a. Sendo λ o comprimento de onda das ondas que interferem, podemos concluir que a distância entre dois nós consecutivos é igual a λ/2; entre dois ventres consecutivos é também λ/2; já entre um nó e um ventre consecutivo é λ/4. A figura em linha contínua representada acima é a envoltória das posições da corda em vibração (linhas tracejadas). Quando a corda vibra muito rapidamente, percebemos apenas a envoltória. A formação ondas estacionárias não ocorrem somente com ondas propagando-se em cordas, mas também com ondas sonoras, luminosas, ondas que se propagam na superfície de um líquido etc. 

3. Difração 

É o fenômeno que consiste em uma onda contornar um obstáculo. Vamos, por exemplo, produzir uma perturbação batendo com uma régua na superfície da água tranquila de um tanque. Forma-se uma onda reta que ao atingir uma barreira dotada de uma fenda, espalha-se em todas as direções a partir da fenda. A explicação da difração é dada pelo Princípio de Huygens: cada ponto da frente de onda que atravessa a fenda comporta-se como uma fonte de ondas secundárias.

O fenômeno da difração é nítido quando o comprimento da fenda ou do obstáculo for menor ou da ordem do comprimento de onda da onda incidente. O comprimento de onda da luz varia de 4.10^-7 m a 7.10^-7 m enquanto que o do som no ar varia de 1,7 cm a 17 m. A difração da luz ocorre em obstáculos e fendas de dimensões muito pequenas. Por isso, o som se difrata mais do que a luz.

Recorde pela animação a superposição de pulsos. 


Exercícios básicos: 

Exercício 1:
Dois pulsos são produzidos em uma corda tensa conforme indica a figura. Faça um esquema mostrando o pulso resultante quando os pulsos parciais estiverem exatamente superpostos (crista com crista, vale com vale).

Exercício 2:
A figura representa dois pulsos propagando-se num mesmo meio e em sentidos opostos. Eles superpõem-se no ponto P desse meio.  Qual é o deslocamento do ponto P no instante da superposição? Analise os casos a), b) e c).

Exercício 3:
Uma corda tensa de 1,0 m de comprimento vibra com frequência de 10 Hz. A onda estacionária que se estabelece na corda tem o aspecto indicado na figura. Determine o comprimento de onda e a velocidade de propagação das ondas que se superpõem.
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Exercício 4:
Ondas estacionárias são produzidas numa corda tensa de comprimento 1,2 m e fixa em suas extremidades. Observa-se a formação de 7 nós no total. Qual é o comprimento de onda das ondas que se superpõem?


Exercício 5:
Você conversa com seu vizinho embora um muro de 2,5 m de altura os separe. Isto é possível devido o fenômeno da:
a) reflexão;
b) refração;
c) difração;
d) superposição de ondas;
e) absorção das ondas pelo ar atmosférico.

Exercício 1: resolução 

Exercício 2: resolução

a) a = a₁ + a₂ = 3 cm + 2 cm = 5 cm
b) a = a₁ - a₂ = 3 cm – 2 cm = 1 cm
c) a = 0

Exercício 3: resolução

4.(λ/2) = 1,0 m => λ = 0,50 m
v = λ.f => v = 0,50.10 => v = 5,0 m/s 

Exercício 4: resolução

6.(λ/2) = 1,2 m => λ = 0,40 m

Exercício 5: resolução

Ocorre difração das ondas sonoras.

A Semana na Ciência

Livro digital: você ainda vai ter um

Com a estreia de suas operações no Brasil prevista para antes do 

Natal, Amazon e Google Play Books chegam para popularizar os 

chamados e-books no mercado nacional

Juliana Tiraboschi

LÁ VEM ELE
Presidente da Amazon, Jeff Bezos exibe seus leitores digitais Kindle,
porta de entrada para um acervo com 1,7 milhão de livros

Cerca de 40 milhões de americanos têm um aparelho leitor de livros digitais em mãos. Esse número alavanca outros. A receita de venda dos e-books subiu de US$ 551 milhões para US$ 3,3 bilhões de 2009 a 2012. Gigantes da tecnologia apostam num crescimento ainda maior e abastecem as suas estantes virtuais. Somente na loja de e-books do Google, a Play Books, há cerca de quatro milhões de títulos.

Com seus modestos 20 mil títulos digitalizados em português, o Brasil ainda engatinha nesse mercado. Mas o quadro está prestes a mudar, e rapidamente. São cada vez mais claras as evidências de que a Amazon vai finalmente inaugurar seu site brasileiro de venda de livros eletrônicos no final deste mês ou começo de dezembro e trazer para o País o seu leitor digital, o Kindle. Alimenta os rumores o fato de a empresa americana ter fechado acordo com a Distribuidora de Livros Digitais (DLD), que reúne editoras como Sextante, Objetiva e Record. A Amazon também estaria contratando 14 profissionais no Brasil.

Esse não é o único grande movimento no setor. Pressionado pelo concorrente, o Google estaria acelerando o lançamento de seu tablet Nexus 7 por estas bandas, assim como o início das operações do Google Play Book. Contatadas por ISTOÉ, as empresas não confirmam as informações, mas gente de dentro do mercado e a imprensa especializada apostam que as empresas chegam ao Brasil antes do Natal. Elas estão motivadas pela perspectiva de o consumidor brasileiro se deixar seduzir pelos benefícios dos livros digitais. Entre eles, o preço cerca de 30% menor de cada obra, a capacidade de armazenar centenas de obras e a preservação do ambiente – além de economizar papel, o e-book não necessita de transporte motorizado.

SEM SOMBRA
Com telas que imitam a relação entre tinta e papel, a tela de
alguns e-readers não reflete a luz e permite a leitura sob o sol

Há ainda a comodidade e a rapidez. Se um best-seller sobre bruxos é lançado à meia-noite em Londres, um minuto depois você já pode estar lendo a obra, sem apertos nem filas. Facilidades como essas animam os consumidores ouvidos pela eCRM123, empresa especializada no relacionamento com clientes nas redes sociais. Em estudo publicado nesta semana, 84% dos entrevistados disseram aprovar o desembarque da Amazon no Brasil.

Segundo Ednilson Xavier, presidente da Associação Nacional de Livrarias, a expectativa para a chegada da empresa é grande – e preocupante. “A Amazon impõe condições draconianas em relação aos preços e mata livrarias menores”, afirma. Para protegê-las, a associação presidida por Xavier pede que haja um intervalo de 120 dias entre o lançamento de um livro impresso e sua versão digital; que os descontos da editora para as livrarias sejam uniformes, ou seja, que as pequenas consigam os mesmos preços que as gigantes; que os livros digitais sejam no máximo 30% mais baratos que os de papel e que, caso as editoras vendam títulos virtuais diretamente ao consumidor, o desconto não passe de 5%.

Para Ednei Procópio, que trabalha com livros eletrônicos desde 1998 e é proprietário de uma editora que leva escritores às plataformas digitais, a vinda da Amazon será positiva para editores e autores, que terão um novo canal de vendas, mas concorda que as livrarias poderão sofrer. “As lojas físicas terão de buscar outros modelos. Uma saída é virar um aparelho cultural, como a Livraria Cultura, que oferece música, teatro, café e promove lançamentos”, diz. A Cultura é, inclusive, uma das empresas nacionais que já correm para enfrentar a concorrência. Irá lançar o Kobo, e-reader fabricado por uma empresa canadense e que será vendido nas lojas da rede. O aparelho terá acesso a um acervo de três milhões de títulos digitais, 15 mil deles em português.

Outra empresa brasileira com armas para enfrentar a nova concorrência é a Gato Sabido, que inaugurou o mercado nacional de livros digitais em dezembro de 2009. Para tanto, conta com seu próprio aparelho, o Cool-er, produzido de forma terceirizada na China e vendido no País a partir de R$ 579. Com ele, o consumidor pode comprar obras com descontos consideráveis. A versão impressa de “Cinquenta Tons de Cinza” tem o preço recomendado de R$ 39,90. No Gato Sabido, o livro sai por R$ 19,92. É bom, mas apenas isso não irá proteger as empresas nacionais contra o rolo compressor que vem por aí. Inovação e qualidade no serviço serão fundamentais.

Fotos: JOE KLAMAR/AFP Photo; EyesWideOpen/Getty Images

Reflexão e Refração de Ondas

Borges e Nicolau

Reflexão de ondas

Quando uma onda sofre reflexão, a frequência, a velocidade de propagação e o comprimento de onda não variam.

Justificando:
Como a frequência depende somente da fonte, concluímos que a frequência da onda incidente é a mesma da onda refletida. A velocidade de propagação da onda depende do meio no qual ela se propaga. Na reflexão não há mudança de meio, logo a velocidade de propagação da onda incidente é a mesma da onda refletida. Não havendo mudança na frequência e na velocidade de propagação, resulta que o comprimento de onda também não varia.

Reflexão de um pulso que se propaga numa corda tensa

Vamos analisar dois casos:

1º Caso: reflexão em uma extremidade fixa

Considere uma corda AB com a extremidade B fixa em um ponto de uma parede rígida. Um pulso produzido na extremidade A, ao atingir o ponto B sofre reflexão e volta “invertido” em relação ao pulso incidente.
Neste caso, dizemos que a reflexão ocorreu com inversão de fase.

2º Caso: reflexão em uma extremidade livre

Podemos imaginar este caso considerando a extremidade B da corda presa a um anel que pode deslizar, sem atrito, ao longo de um eixo vertical. O pulso incidente atinge o ponto B e o anel sobe. Ao descer produz um pulso refletido "não invertido" em relação ao pulso incidente.
Nesta situação, dizemos que a reflexão ocorreu sem inversão de fase.

Refração de ondas

Quando uma onda sofre refração, a frequência não varia. A velocidade de propagação e o comprimento de onda variam no mesmo sentido, isto é, no meio onde a velocidade de propagação é maior o comprimento de onda também é maior.

Justificando:
Como a frequência depende somente da fonte, concluímos que a frequência da onda incidente é a mesma da onda refratada. A velocidade de propagação da onda depende do meio no qual ela se propaga. Na refração há mudança de meio, logo a velocidade de propagação da onda incidente é diferente da velocidade da onda refratada. De v = λ . f concluímos que o comprimento de onda da onda incidente é diferente do comprimento de onda da onda refratada.

Velocidade de propagação de uma onda transversal numa corda tensa

Considere uma corda de massa m e comprimento L e sob ação de uma força de tração de intensidade F.
Densidade linear da corda é a grandeza μ definida pela relação entre a massa m da corda e o seu comprimento L:

μ = m / l

A velocidade de propagação da onda na corda é dada pela raiz quadrada de F sobre μ:

v = √(F/μ)

Refração de um pulso que se propaga numa corda tensa

Considere o sistema constituído de duas cordas (1) e (2), de densidades lineares diferentes μ₁ e μ₂ com μ₁ < μ₂. Seja O o ponto de junção das cordas e F a intensidade da força de tração ao longo das cordas.
A extremidade B está fixa. O pulso produzido na extremidade A propaga-se na corda (1) com velocidade v₁ = √(F/μ₁).
Ao atingir a junção O, parte do pulso passa a se propagar na corda (2), isto é, ocorre refração do pulso. Na corda (2) a velocidade de propagação é
v₂ = √(F/μ₂) e sendo μ₁ < μ₂ resulta v₁ > v₂.

Na junção O, além da parte do pulso que se refrata, parte do pulso é refletido. O pulso refletido propaga-se com a mesma velocidade do pulso incidente. Observe que a reflexão ocorre com inversão de fase, pois o pulso incidente se propaga no sentido do meio (1) que é menos rígido para o meio (2), mais rígido.

Exercícios básicos

Exercício 1:
Assinale a proposição correta:

I) Na reflexão a frequência, a velocidade de propagação e o comprimento de onda não variam.
II) Na refração a frequência não varia. A velocidade de propagação e o comprimento de onda variam na mesma proporção.
III) A reflexão de um pulso pode ocorre com ou sem inversão de fase.
IV) A refração de um pulso ocorre sem inversão de fase.


Exercício 2:
Um pulso é produzido na extremidade A de uma corda tensa, em duas situações mostradas nas figuras. Na primeira a extremidade B é fixa e na segunda livre.
Faça duas figuras representando o pulso refletido em cada situação.

Exercício 3:
Considere o sistema constituído de duas cordas (1) e (2), de densidades lineares diferentes μ₁ e μ₂ com μ₁ = μ₂/4. Um pulso é produzido na extremidade A da corda tensa e na junção O sofre refração.
Determine a relação entre as velocidades de propagação v₁/v₂.

Exercício 4:
Considere o sistema constituído de duas cordas (1) e (2), de densidades lineares diferentes, μ₁ e μ₂ com μ₁ > μ₂. O pulso produzido na extremidade A propaga-se na corda (1), atinge a junção O, e sofre refração e reflexão.

Faça uma figura representando os pulsos refratado e refletido.


Exercício 5:
Um pulso com a forma indicada na figura abaixo é produzido na extremidade A de uma corda tensa, com a extremidade B fixa numa parede.

Das duas situações indicadas abaixo qual corresponde ao pulso refletido?

Exercício 1: resolução 

Na reflexão f, v e λ não variam. Na refração f não varia e de v = λ.f, concluímos que v e λ variam na mesma proporção. A reflexão pode ocorrer com inversão de fase (extremidade fixa) ou sem inversão (extremidade livre). A refração ocorre sempre sem inversão de fase.

Exercício 2: resolução

Extremidade fixa:

Extremidade livre:

Exercício 3: resolução

De v₁ = √(F/μ₁) = √(F/μ₂/4) = 2.√(F/μ₂), portanto,  v₁ = 2.v₂

Exercício 4: resolução

Na refração não ocorre inversão de fase. A reflexão também ocorre sem inversão de fase, pois o pulso de propaga no sentido do meio (1), que é mais rígido, para o meio (2), menos rígido.

Exercício 5: resolução

A situação correta é a b). Basta observar que a parte da frente do pulso (em vermelho na figura abaixo) incide primeiro e reflete primeiro e invertido. A parte azul incide depois, reflete depois e também invertido.

Formulário de Física II

A semana na Ciência

Não perca tempo com seu e-mail

Mudanças de hábito, programas e aplicativos ajudam a atenuar a 

estressante tarefa de organizar a infinidade de mensagens

Juliana Tiraboschi

A primeira mensagem eletrônica da história foi transmitida em 1969. Foi enviada pelo pesquisador Leonard Kleinrock, da Universidade da Califórnia em Los Angeles (UCLA), para Douglas Engelbart, do Instituto de Pesquisa de Stanford. Para tanto, usaram a rede Arpanet, que fazia parte da Arpa ? agência de pesquisas avançadas do governo dos EUA, precursora da internet como a conhecemos. Ao dar esse pequeno passo para a tecnologia, os pesquisadores não podiam imaginar o gigantesco salto da humanidade. Hoje, há 2,2 bilhões de usuários de e-mail no mundo, que trocam diariamente quase 145 bilhões de mensagens. A invenção facilitou contatos e troca de informações, mas também virou uma fonte de estresse. Afinal, quem consegue dar conta de responder ou arquivar de maneira organizada todas as mensagens que recebe?

A boa notícia é que algumas ferramentas prometem ajudar a controlar o caos das caixas de entrada. Uma delas, a ?The E-mail Game?, transforma a atividade de ler, responder e arquivar em um jogo, estimulando o usuário a não deixar essas tarefas para depois (leia quadro). Desenvolvido pela empresa Baydin Boomerang, o aplicativo gira ao redor do conceito de ?inbox zero?, teoria desenvolvida pelo especialista em produtividade Merlin Mann segundo a qual todos os e-mails na caixa de entrada requerem uma ação imediata. De acordo com essa ideia, as mensagens devem ser arquivadas logo depois de respondidas.

O consultor Christian Barbosa, também especializado em produtividade, afirma que não é preciso ser tão radical, mas concorda que é necessário se esforçar para manter a correspondência eletrônica organizada. Segundo ele, que é formado em computação e já escreveu vários livros sobre organização, esses são os principais erros cometidos por quem troca mensagens eletrônicas cotidianamente: ficar com a tela do e-mail aberta o tempo todo; escrever textos mal redigidos e sem explicar direito que tipo de ação deseja do interlocutor; copiar mais pessoas do que o necessário, o que pode gerar uma enxurrada de respostas e desencontros; manter a caixa de entrada sempre lotada e não tornar suas intenções claras ? é preciso lembrar que, por escrito, é mais difícil transparecer se você está falando sério ou fazendo uma piada.

Para combater esses hábitos, a estratégia é estabelecer horários fixos para leitura e envio de e-mails, organizar pastas de um jeito que faça sentido, aprender a usar os filtros anti-spam e outras ferramentas disponíveis nos serviços de e-mail, como o agendamento de reuniões, e terminar o expediente com a caixa de entrada mais ou menos ?limpa?. ?Ela não é arquivo, o ideal é não deixar que ela ultrapasse uma página?, diz Barbosa. Tomando esses cuidados, você não vai mais demorar horas para encontrar aquele e-mail importantíssimo que foi soterrado por centenas de mensagens inúteis. E, se tiver estresse, será por outras razões.

Carga verde

Em um mundo cada vez mais cheio de tablets e celulares 

inteligentes, pesquisadores, estúdios e empresas criam formas 

ambientalmente corretas de recarregar baterias

Larissa Veloso e Juliana Tiraboschi

Quando lançou o iPhone 5 há dois meses, a Apple estimou vender 170 milhões de unidades até setembro de 2013. Caso o número seja atingido, a energia necessária para recarregar todos esses aparelhos durante um ano é a mesma utilizada para abastecer uma cidade com 130 mil habitantes pelo mesmo período de tempo. Não parece um exagero, mas a situação ganha contornos um pouco mais preocupantes quando se calcula que, em 2015, cerca de 7,4 bilhões de smartphones e tablet

s estarão plugados em alguma tomada. Assim, é preciso encontrar formas alternativas de manter as baterias carregadas. E várias soluções começam a vir à luz.

Outra forma extremamente ecológica de suprir a demanda dos celulares é usando o nosso próprio corpo. “Inúmeras pesquisas mostram que a energia gerada pelo corpo humano, como o calor, a respiração e o movimento, pode ser aproveitada para outros fins. Só precisamos investir nisso”, diz o designer de produtos João Paulo Lammoglia. Ele é o criador do conceito da Aire Mask, uma máscara que aproveita a energia gerada pela respiração para recarregar o celular. Por enquanto, a engenhoca é apenas um protótipo que o profissional espera que seja aproveitado pela indústria. “Podemos dizer que a Aire Mask funcionaria como uma miniturbina eólica. A tecnologia que temos hoje ainda não é tão eficiente para viabilizar esse produto, mas daqui a pouco será diferente. Precisamos começar a pensar em novas ideias para impulsionar esse desenvolvimento”, diz Lammoglia.

Uma situação de emergência deu ao inventor Kazuhiro Fujita a ideia de criar a Pan Charger, um equipamento que usa o calor do fogo como fonte de abastecimento. “Durante o terremoto que devastou o Japão em março de 2011, eu assistia pela tevê às pessoas sofrendo. Percebi que elas poderiam encontrar seus entes queridos mais rápido se pudessem recarregar seus telefones e se comunicar”, disse Fujita à ISTOÉ. O resultado foi a frigideira que envia energia por um fio até saídas USB ou compatível com iPhone.

O trabalho agora é fazer com que esses produtos entrem na linha de montagem e deixem de ser apenas ideias. Só assim dá para sonhar com um futuro em que a carga dos smartphones e tablets não seja pesada demais para o planeta.

Inteligência humana está diminuindo com o 

tempo, diz pesquisa

Estudiosos americanos afirmam que a ausência da seleção 

natural faz com que os genes que moldaram a inteligência 

sejam alterados

Do Portal Terra

A inteligência e o comportamento humano exigem ótimo funcionamento de um grande número de genes que, por sua vez, requerem pressões evolucionárias gigantescas para serem mantidos. Agora, em uma teoria provocativa, uma equipe da Universidade Stanford, nos Estados Unidos, afirma que pessoas estão perdendo capacidades intelectuais e emocionais com a vulnerabilidade a mutações dos genes capazes de nos ajudar no poder do cérebro. Essas mutações, de acordo com o jornal britânico Daily Mail, não estão sendo selecionadas para a sociedade moderna, pois não precisamos mais de inteligência para sobreviver.

"O desenvolvimento de nossas habilidades intelectuais e a otimização de milhares de genes de inteligência provavelmente ocorreram em grupos de pessoas dispersos antes de nossos ancestrais emergirem da África", afirma Gerald Crabtree, autor do estudo publicado no jornal Trends in Genetics. Nesse ambiente, a inteligência era crítica para a sobrevivência, e havia provavelmente uma pressão seletiva nos genes que auxiliam no desenvolvimento intelectual, chegando ao ponto máximo da inteligência.

Porém, segundo pesquisadores, foi a partir daí que começamos a ir "ladeira abaixo". Com o desenvolvimento da agricultura, veio a urbanização, que pode ter enfraquecido o poder de seleção de semear mutações levando a desabilidades intelectuais.

Baseado em cálculos da frequência com que mutações destrutivas apareceram no genoma humano e a suposição de que de 2 a 5 mil genes são necessários para habilidades intelectuais, Crabtree estima que em 3 mil anos, cerca de 120 gerações, teremos duas ou mais mutações permanentes que serão prejudiciais à nossa estabilidade emocional e intelectual.

Além disso, pesquisas recentes da neurociência sugerem que genes envolvidos em funções do cérebro estão unicamente suscetíveis a mutações. Crabtree argumenta que a combinação de uma menor pressão seletiva e o grande número de genes facilmente afetados está desgastando nossas capacidades emocional e intelectual.

Essa perda, no entanto, é lenta, e a julgar pelo ritmo rápido de descobertas e avanços da sociedade, futuras tecnologias estão ligadas à revelação de soluções ao problema, afirma o autor do estudo. "Acho que conheceremos cada uma das milhões de mutações humanas que podem comprometer nossa função intelectual e como cada uma delas interage e outros processos como influências ambientais", diz Crabtree. "Até lá, talvez seremos capazes de corrigir em um toque de mágica qualquer mutação que tenha ocorrido nas células de qualquer organismo e em qualquer estado de desenvolvimento. Desta forma, o processo bruto de seleção natural será desnecessário", completa.

::: VISÃO E AUDIÇÃO: OS LIMITES HUMANOS :::

Ondas: eletromagnéticias para os olhos e mecânicas para os ouvidos

Som é onda mecânica, ou seja, oscilações do próprio meio material, e que por isso mesmo só se propaga na presença de matéria. O som não pode existir no vácuo onde não há matéria para oscilar. Já a luz é onda eletromagnética, formada por campos elétricos e magnéticos que oscilam. A luz não depende da matéria para oscilar pois são os próprios campos que vibram, independente do meio. Por isso encontramos luz (e todas as outras ondas eletromagnéticas) se propagando no vácuo onde jamais encontraremos o som (e as outras ondas mecânicas).

Nossos olhos foram modelados para captar ondas eletromagnéticas enquanto nossos ouvidos são sensores de ondas mecânicas. Mas temos limitações na percepção do som e da luz: não podemos ouvir qualquer onda mecância assim como não exergamos qualquer onda eletromagnética.
Por conta dessas limitações é comum definirmos:

• Som: o conjunto de ondas mecânicas audíveis, ou seja, na faixa de 20 Hz (som muito grave) até 20000 Hz (som muito agudo). Fora desta faixa audível, abaixo de 20 Hz temos o infrasom bem como acima de 20000 Hz o ultrasom.
• Luz: o conjunto das ondas eletromagnéticas visíveis, ou seja, na faixa de 4,0.10¹⁴ Hz (luz vermelha) até 7,5.10¹⁴ Hz (luz violeta). Abaixo do 4,0.10¹⁴ Hz temos o infravermelho, faixa do espectro eletromagnético onde estão as ondas de calor, as microondas e as ondas de rádio. Acima de 7,5.10¹⁴ Hz temos o ultravioleta, ampla faixa onde encontramos os raios X e os raios gama.

O som, no ar, tem velocidade em torno de 340 m/s. Este valor pode variar com a temperatura ambiente. Mas, para efeito de cálculo, vamos considerar o valor médio v = 340 m/s para a rapidez de propagação do som no ar. Podemos, usando a equação fundamental da ondulatória (v = λ.f), estabeler os limites para os comprimentos de onda λ audíveis (uma vez que já sabemos a faixa limite de frequências audíveis). Veja:

Analogamente ao que fizemos acima com o som, podemos também estabelecer os limites de comprimento de onda λ visíveis, lembrando que a luz, em comparação com o som, é muitíssimo mais veloz. No vácuo a luz viaja com velocidade aproximada v = 300000 km/s (3.10⁵ km/s = 3.10⁸ m/s). Este valor é uma conhecida constante Física geralmente representada pela letra c. No ar a velocidade da luz é ligeiramente menor do que c. Mas, para efeito de cálculo, vamos considerar aqui o valor v = c = 3.10⁸ m/s para a luz (e todas as ondas eletromagnéticas) viajando no ar. Os comprimentos de onda máximo e mínimo para a luz serão:

Confira na imagem a seguir um resumo dos limites da percepção humana para o som e para a luz calculados logo acima.

:: Um experimento simples para comprovar o seu limite inferior de visão

Fotodiodo (ou LED) infravermelho do controle remoto

O controle remoto da TV (e de diversos outros equipamentos eletrodomésticos) opera com ondas eletromagnéticas na faixa do infravermelho. Um fotodiodo ou LED (que parece uma pequena lâmpada) na frente do controle remoto (veja imagem acima) emite ondas invisíveis para nossos olhos mas que são "visíveis" para o televisor que tem sensores para esta faixa de frequências. Na imagem abaixo temos em destaque um fotodiodo que opera na faixa de comprimentos de onda entre 940 nm e 950 nm.

Fotodiodo infravemelho (como é o dispositivo fora do controle remoto)

Através da radiação infravermelha emitida pelo fotodiodo, os controles "conversam" à distância com o televisor (daí o nome controle remoto). Códigos são enviados através de ondas de infravermelho e captados e interpretados pelo aparelho que "entende o comando", podendo alterar alguma função específica do televisor como volume, canal, brilho e contraste na imagem, dentre outros.

Quero propor um experimento bem simples mas de resultado bem interessante e didático. Siga os passos:

• Passo 1Experimente apertar qualquer tecla do controle remoto olhando diretamente para o fotodiodo, a "lampadazinha" na frente do equipamento. Como na foto abaixo, aposto que você não vai ver nada de diferente além de um fotodiodo apagado. Mas, se o televisor estiver ligado, certamente ele vai reagir, comprovando que "algo" deixou o controle remoto e chegou ao aparelho, embora você não tenha visto nada. Já sabemos que esse "algo" são ondas (invisíveis) de infravermelho.
• 
  
  
  Controle acionado, mas o fotodiodo parece apagado para nossos olhos

• Passo 2Experimente apertar novamente qualquer tecla do controle remoto mas, em vez de olhar diretamente para o fotodiodo, observe-o através de uma câmera digital. Na imagem abaixo está o resultado que obtive usando a câmera fotográfica do meu celular. O fotodiodo, visto pela câmera, agora aparece "aceso". A câmera digital conseguiu registrara "luz" infravermelha que nossos olhos não conseguem captar! É uma contundente prova de que temos uma limitação de visão an região do espectro eletromagnético abaixo do vermelho!
• 
  
  
  Controle acionado, e o fotodiodo parece aceso para câmera digital

Explicação: as câmeras fotográficas digitais, para melhorar a captação de imagens em ambientes de pouca iluminação, ou seja, com baixa intensidade de luz visível, possuem sensores capazes de "enxergar" na faixa do infravermelho próximo, onde existem ondas (invisíveis para os olhos) emitidas pelo corpo humano e diversos outros objetos à nossa volta. Desta forma, a câmera pode fazer uma foto mais nítida, mesmo com pouca luz.


Bem bacana, não? Mostre este experimento para seus familiares e amigos. Aposto que a maioria deles vai se surperender com o resultado!

E é exatamente porque não vemos abaixo do vermelho nem acima do violeta que os astrônomos usam equipamentos para observar os astros em sua plenitude, ou seja, em outras faixas de frequência fora do espectro visível.

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prof. Dulcidio Braz Júnior 

Óptica da Visão

Borges e Nicolau

O olho humano

Os principais elementos que constituem o olho humano são: a córnea que é uma membrana transparente que forma a calota esférica frontal, o humor aquoso, o cristalino, que funciona como uma lente biconvexa sustentada pelos músculos ciliares, e o corpo vítreo. Três camadas compõem a calota esférica posterior: a esclera, que dá sustentação mecânica ao olho, a corióide, camada irrigada por vasos sanguíneos e a retina, camada interna constituída de células nervosas sensíveis à luz (os cones e os bastonetes) e que transmitem ao cérebro as sensações visuais por meio do nervo óptico. A íris é uma membrana circular contrátil que dá coloração ao olho. A pupila é uma abertura circular situada no centro da íris, cujo diâmetro varia regulando a quantidade de luz que entra no olho.

Para simplificar a representação do olho humano, o cristalino e os outros meios transparentes são indicados por uma lente delgada convergente.

A imagem que a lente conjuga de um objeto real é invertida e se forma sobre a retina. Quando um objeto se aproxima ou se afasta do olho (p varia), os músculos ciliares alteram a forma do cristalino, variando sua distância focal (f), de modo que a imagem continue nítida na retina (p’ constante). Este mecanismo é denominado acomodação visual.

Ponto remoto e ponto próximo

O ponto mais distante que o olho vê nitidamente, estando os músculos ciliares relaxados, é denominado ponto remoto. A distância D do ponto remoto ao olho é denominada distância máxima da visão distinta.

O ponto mais próximo que o olho vê nitidamente, estando os músculos ciliares com a máxima contração, é denominado ponto próximo. A distância d do ponto próximo ao olho é denominada distância mínima da visão distinta.

Para o olho de visão normal, o ponto remoto está infinitamente afastado (D⇾∞) e o ponto próximo está a uma distância convencional de 25 cm (d = 25 cm).
Assim, de um objeto no infinito o olho normal conjuga uma imagem nítida sobre a retina.

Miopia

A miopia é um problema da visão na qual a imagem de um objeto no infinito se forma antes da retina. Isto ocorre devido a um alongamento do olho.

O míope, portanto, não enxerga bem de longe, isto é, o ponto remoto do míope (PRM) está a uma distância D_m finita do olho.

As lentes corretivas dos óculos de um míope são lentes esféricas divergentes. Elas diminuem a convergência dos raios de luz e a imagem de um objeto distante passa a se formar na retina.

Um míope, ao usar óculos, tem a imagem de um objeto situado no infinito formada no seu ponto remoto, que coincide com o foco principal imagem F’. Esta imagem funciona como objeto para o olho que forma a imagem final nítida na retina. Assim, a distância focal da lente corretiva é dada por:

f = -D_m

Hipermetropia

A hipermetropia é um problema da visão na qual a imagem de um objeto no infinito se forma depois da retina. Isto ocorre devido a um encurtamento do olho.

O hipermetrope com esforço de acomodação enxerga bem de longe, mas não enxerga bem de perto. Isto significa que o ponto próximo do hipermetrope (PPH) está a uma distância mínima da visão distinta (d_h) maior do que 25 cm, que é a distância do ponto próximo ao olho normal (PPN).

As lentes corretivas dos óculos de um hipermetrope são lentes esféricas convergentes. Elas aumentam a convergência dos raios de luz.

Um hipermetrope, ao usar óculos, tem a imagem de um objeto situado a 25 cm do olho (ponto próximo do olho normal) formada no ponto próximo do hipermetrope. Esta imagem funciona como objeto para o olho que forma a imagem final nítida na retina.

Assim, sendo f distância focal da lente corretiva, p = 25 cm e p’ = -d_h (imagem virtual), temos pela equação de Gauss:

1/f = 1/25 - 1/d_h

Exercícios básicos

Exercício 1:

Associe cada item da coluna abaixo com o correspondente esquema de formação de imagem no olho.

Exercício 2:

Preencha a tabela abaixo, indicando o tipo de lente esférica corretiva e como se calcula sua distância focal:

Exercício 3:

Chama-se vergência de uma lente (V) ao inverso de sua distância focal: V = 1/f. Sua unidade no SI é o inverso do metro (1/m) que recebe o nome de dioptria (di). A unidade dioptria é muitas vezes chamada de “grau”.
O ponto remoto de um míope se situa a 1 m de seu olho. Qual é a distância focal e a vergência das lentes corretivas?

Exercício 4:

Uma pessoa míope usa óculos cujas lentes têm vergência de -5 di (5 graus). Qual é a distância máxima da visão distinta desta pessoa?

Exercício 5:

Um hipermetrope não consegue ver objetos situados a uma distância menor do que 50 cm. Qual é a distância focal e a vergência das lentes corretivas para que a pessoa possa ver com nitidez objetos situados a partir de 25 cm?