Arquimedes, um dos maiores matemáticos e inventores da Grécia Antiga e um dos cientistas mais famosos do mundo antigo, nasceu em Siracusa por volta do ano 287 a.C, e morreu na mesma cidade em 212 a.C, era filho de Fídias, um astrónomo bem conhecido na época e foi um matemático, físico, engenheiro, inventor e astrónomo grego que revolucionou o conhecimento científico do seu tempo, a sua mente brilhante e a capacidade de aplicar a lógica e a observação à resolução de problemas fizeram dele um dos cientistas mais importantes da história.
São tantas informações que actualmente existem sobre ele que se torna complicado separar o que é verdade e o que é mito, porém iremos reportar nesta artigo as mais conhecidas, e uma das fontes mais crediveis de pesquisa sobre Arquimedes vem de um imperador Romano chamado Cícero, que viveu practicamente 300 anos depois de Arquimedes mas que gostava das suas invenções e era um pesquisador dos seus trabalhos.
Acredita-se que a sua família era de classe alta, ou possivelmente nobre, pois possuíu condições para mandá-lo estudar para longe, assim Arquimedes estudou no Egipto com os sucessores de Euclides em Alexandria, que embora situada no Egito era culturalmente grega e na época era o centro intelectual do mundo grego, e privou com os matemáticos que ali trabalhavam e para quem depois enviava os seus resultados acrescentados com as suas mensagens pessoais, e foi no Egipto que Arquimedes criou a sua primeira invenção, um artefacto hoje conhecido como parafuso de Arquimedes e desenvolvido por ele como meio de elevar a água para efeitos de irrigação, um sistema ainda hoje bastante utilizado em muitas partes do mundo.
Informações sobre Arquimedes chegaram até aos dias de hoje oriundas de várias fontes, como Plutarco, Tito Lívio e outros, e são inúmeras as referências a Arquimedes nos escritos da época, pois ele alcançou grande fama ao contrário de quase todos os outros matemáticos da sua época, a razão desse facto não é porque não houvesse um interesse generalizado em novas ideias matemáticas, mas sim porque Arquimedes inventou muitos dispositivos que foram usados como máquinas de guerra e que foram particularmente eficazes na defesa de Siracusa quando foi atacada pelos romanos sob o comando do general Marcellus Claudius.
Outras invenções de Arquimedes, como a roldana, uma máquina que fazia a força de uma pessoa aumentar, também o tornaram famoso entre os seus contemporâneos, segundo Plutarco, Arquimedes escreveu em uma carta ao rei Hieron II onde afirmava que qualquer peso podia ser movido, até mesmo a própria Terra, Hieron, surpreso ao ouvir isso, ordenou-lhe que realizasse esta experiência de movimentar um grande peso com uma pequena máquina, e que providenciasse para que fosse retirada uma carga dum navio do rei que não poderia ser retirada do cais sem grandes esforços de muitos homens, Arquimedes encheu o navio com muitos passageiros para além da carga, e sem muito esforço, apenas com um sistema integrado de roldanas, conseguiu puxar o navio para terra suavemente e em linha recta.
Mas Arquimedes, embora tivesse ficado famoso pelas suas invenções mecânicas, pensava que a matemática pura era a única coisa pela qual valia a pena lutar, e o seu fascínio pela geometria é lindamente descrito por Plutarco quando observa que quando os servos levavam Arquimedes aos banhos para lavá-lo e ungi-lo, enquanto o ungiam com óleos e sabores doces, com os dedos ele desenhava figuras geométricas em seu corpo nu, tal era o prazer que tinha em estudar geometria, o brilhantismo dos seus resultados geométricos foi devidamente reconhecido por Plutarco, que escreveu que não era possível encontrar em toda a geometria questões mais difíceis e intrincadas, nem explicações mais simples e lúcidas que as que Arquimedes desenvolvera.
As conquistas de Arquimedes na realidade foram notáveis e por isso é considerado pela maioria dos historiadores matemáticos um dos maiores matemáticos de todos os tempos, ele aperfeiçoou um método de integração que lhe permitiu calcular áreas, volumes e áreas de superfície de muitos corpos, e deu origem ao cálculo do infinito concebido e aperfeiçoado por Kepler, Cavalieri, Fermat, Leibniz e Newton.
Arquimedes conseguiu também aplicar o método exaustivo, que é uma forma primitiva de integração para obter uma série de resultados importantes, também forneceu uma aproximação muito precisa para π, e mostrou ainda que conseguia aproximar raízes quadradas com grande precisão, enquanto na mecânica descobriu teoremas fundamentais relativos ao centro de gravidade de figuras planas e sólidos, mas o seu teorema mais famoso foi sobre o peso de um corpo imerso num líquido, denominado como o princípio de Arquimedes.
Arquimedes escreveu diversas obras mas muitas se perderam, as sobreviventes foram escritas em grego dórico, o dialecto da antiga Siracusa, e são as seguintes:
Sobre Equilíbrios Planos (dois livros), onde estabelece os princípios fundamentais da mecanica utilizando métodos de geometria.
A Quadratura da Parábola, onde estabelece a área de um segmento de parábola cortado por uma corda.
Sobre a Esfera e o Cilindro (dois livros), onde demonstra que a área de uma esfera é 4 vezes maior que a de um círculo máximo, desenvolve também os meios para calcular a área de qualquer segmento de esfera, e demonstra ainda que o volume de uma esfera é dois terços do volume do cilindro circunscrito e que a área de uma esfera é dois terços da área de um cilindro circunscrito, incluindo as suas duas bases.
Sobre Espirais, onde define uma espiral e demonstra as propriedades fundamentais que relacionam o comprimento de um vetor raio aos ângulos correspondentes ao que ele moveu
Sobre Conóides e Esferóides, onde examina parabolóides de revolução, hiperbolóides de revolução e esferóides obtidos pela rotação de uma elipse em torno de seu eixo maior ou de seu eixo menor e investiga o volume dos segmentos dessas figuras tridimensionais.
A Medição de um Círculo, onde demonstra que o valor exato de π está entre os valores 3 10/71 e 3 1/7, uma conclusão obtida circunscrevendo e inscrevendo polígonos regulares com 96 lados num círculo.
O Contador de Areia, onde propõe um sistema numérico capaz de expressar números até 8 × 10 63 e onde afirma que este é um número grande o suficiente para contar todos os grãos de areia que caberiam no universo.
Sobre Corpos Flutuantes (dois livros), onde estabelece os princípios básicos da hidrostática, e o seu teorema mais famoso sobre o peso de um corpo imerso em um líquido, o chamado Princípio de Arquimedes, está incluído nesta obra, onde também estuda a estabilidade de vários corpos flutuantes de vários formatos e diferentes pesos específicos.
O princípio de Arquimedes é uma das descobertas mais notáveis que os gregos nos deixaram e cuja importância e utilidade são extraordinárias, reza a história que o rei Hieron II ordenou a confecção de uma coroa de ouro puro mas, ao recebê-la desconfiou que outros metais pudessem ter sido usados na sua forja, então para verificar se não havia sido enganado pediu a Arquimedes que lhe dissesse se a coroa continha algum outro metal além do ouro, mas sem destruir a coroa.
Arquimedes ficou a pensar em como resolver o problema que o rei lhe tinha posto, e quando ao tomar banho na sua banheira percebeu que o volume de água que escorria para fora da banheira era igual ao volume imerso de seu próprio corpo, de acordo com a história Arquimedes teria ficado tão entusiasmado com sua descoberta que saltou de sua banheira e correu nu pelas ruas em direcção ao palácio do rei a gritar “Eureka, eureka!” (expressão grega sobre ter encontrado algo).
De modo a poder responder à duvida do rei Arquimedes mergulhou num recipiente cheio de água, sucessivamente, a coroa e dois objetos maciços feitos de ouro puro e prata cujos pesos eram exatamente iguais aos da coroa, e ao fazer isso percebeu que a coroa derramava menos líquido que o ouro mas mais líquido que a prata, o que evidenciava que esta não era puramente composta de ouro conforme tinham tentado fazer crer ao rei.
O documento mais importante contendo o trabalho de Arquimedes é o chamado Palimpsesto de Arquimedes, no caso um pergaminho de pele de cabra com 174 páginas escrito no século XIII, e quando o filólogo e historiador dinamarquês Johan Ludvig Heiberg, professor na Universidade de Kiel, teve conhecimento duma curta transcrição desse pergaminho publicada por Papadopoulos-Kerameus, de imediato visitou Constantinopla a fim de o examinar em detalhe.
O Palimpsesto de Arquimedes é um palimpsesto de códice em pergaminho do século X, Heiberg inspecionou o manuscrito na biblioteca da Igreja do Santo Sepulcro em Istambul em 1906, e percebeu que ele continha obras matemáticas de Arquimedes que eram desconhecidas dos estudiosos da época, após o que foi autorizado pela Igreja Ortodoxa Grega a tirar fotos das páginas do palimpsesto, e a partir delas produziu transcrições em obras sobre Arquimedes publicadas entre 1910 e 1915.
Johan Ludvig Heiberg tornou-se bastante conhecido não apenas por essa descoberta de textos até então desconhecidos no Palimpsesto de Arquimedes, mas também pelas suas edições dos Elementos de Euclides e do Almagesto de Ptolomeu, convém referir que o exame do manuscrito por Heiberg foi feito apenas a olho nu, enquanto a análise moderna dos textos que confirmaram a sua autenticidade empregou raios-X e luz ultravioleta, e que o Palimpsesto de Arquimedes se encontra actualmente armazenado no Museu de Arte Walters em Baltimore, Maryland.
Mas o que é um Palimpsesto? Um palimpsesto é uma página manuscrita de um pergaminho ou de um livro da qual o texto foi raspado ou lavado em preparação para reutilização na forma de outro documento, esses pergaminhos eram uma prática comum na Idade Média, e eram geralmente feitos de pele de cordeiro, bezerro ou cabrito, mas não estavam prontamente disponíveis e possuíam um elevado preço, então por uma questão de oportunidade na escrita e também por uma questão de economia, uma página era frequentemente reutilizada sobre a escrita anterior depois de apagada.
Também no verão de 1906 foi descoberto um outro manuscrito do século X que incluía a obra de Arquimedes, O Método, que fornece uma visão profunda de como ele descobriu muitos dos seus resultados geométricos, e onde afirma que certas coisas não lhe eram claras até que tivessem um método mecânico.
Existem referências a outras obras de Arquimedes, hoje perdidas, Pappus refere-se a uma obra de Arquimedes chamada Sobre Poliedros Semirregulares, e uma outra chamada Sobre Balanças e Alavancas, por outro lado Theon menciona uma obra de Arquimedes chamada Sobre Espelhos Reflectores, e o próprio Arquimedes refere-se a uma sua obra chamada Sobre o Sistema Numérico, obras que entretanto se perderam e das quais restam apenas as suas referências, e existem ainda registos da afirmação por parte de Arquimedes que o sistema solar possuía o Sol no centro e os planetas, incluindo a Terra, giravam em torno dele, afirmações preferidas devidas aos estudos de Eudoxo, Fídias (seu pai) e Aristarco.
Consta que Arquimedes inventou dispositivos astronómicos que poderiam identificar as posições e movimentos do Sol, da Lua e dos planetas, e pelo menos um desses dispositivos é descrito como uma esfera de bronze que, ao ser girada, mostrava as posições planetárias e como elas giravam em torno da Terra (já que naquela época se entendia que a Terra era o centro do universo), a menção destas engenhocas na obra do escritor e orador posterior, Cícero (106-43 a.C.) é citada entre os estudiosos modernos como sugerindo que Arquimedes é o inventor mais provável do mecanismo de Anticítera.
Uma das suas façanhas mais conhecida é a relatada pelo escritor grego Ateneu de Náucrates, que diz que Hieron II pediu a Arquimedes que projetasse para ele um enorme navio, o maior já visto, que pudesse servir para transporte, como navio de luxo, ou navio de guerra, para satisfazer o rei Arquimedes projectou o maior navio de todos os tempos, o Siracusa, que apresentava um elaborado templo de Afrodite, jardins, um ginásio, salões de fests e outras instalações, com espaço suficiente para 1.900 passageiros, tripulantes, e soldados, e possuindo torres de guerra além de uma catapulta de tamanho normal a bordo, o navio foi construído de acordo com os planos de Arquimedes, o Siracusa navegou de Siracusa a Alexandria, onde foi oferecido de presente a Ptolomeu III Euergetes (reinou 246-222 aC), e foi alvo de uma grande admiração geral pela majestosidade do seu porte, mas desconhece-se o que aconteceu ao navio depois disso.
Arquimedes, é frequentemente associado a uma série de invenções e descobertas que tiveram grande impacto na matemática, na física, e na engenharia, mas uma das histórias mais intrigantes sobre ele é a das diversos máquinas de guerra que projectou para defender a cidade de Siracusa durante o cerco romano na Segunda Guerra Púnica.
Por causa de sua posição estratégica, a cidade de Siracusa viria a ser envolvida numa guerra acirrada entre as duas maiores potências do Mediterrâneo da época, Cartago e Roma, Cartago era uma grande cidade na costa mediterrânea da África, mas Roma também se estava a tornar uma cidade poderosa, a as suas legiões tinham conquistado todas as cidades-estado gregas da Itália.
Roma e Cartago tentaram encontrar um meio de evitar uma guerra e fizeram um acordo que dividia o Mediterrâneo entre as duas potências, mas com a morte de Hieron II, em 216 a.C., o seu neto Hieronimus assumiu o trono, mas não reinou por muito tempo pois um traidor chamado Deinomenes, apoiado por Cartago então já em guerra com Roma assassinou Hieronimus e apoderou-se de Siracusa.
Arquimedes foi então requisitado para projectar o que veio a ser as mais poderosas máquinas de guerra de seu tempo, e no dia em que a esquadra romana tentou atracar no porto de Siracusa viu erguer-se entre as muralhas da cidade um tentáculo mecânico munido de pinças gigantescas que esfacelavam as embarcações mais próximas, enquanto as embarcações mais distantes sofriam pesados danos sob o impacto de imensas rochas que eram atiradas das catapultas projectadas por Arquimedes, ao mesmo tempo que enormes espelhos côncavos feitos de metal polido concentravam os raios solares sobre as velas dos navios inimigos, ateando-lhes fogo.
O chamado “raio solar” seria um dispositivo formado por espelhos ou superfícies polidas capazes de concentrar os raios do sol num ponto focado com o objetivo de incendiar os navios inimigos, esse conceito, que hoje chamamos de "arma de concentração solar", é discutido em fontes antigas, mas sua existência prática nunca foi comprovada, e muitos consideram a história uma lenda ou um mito.
Alguns pesquisadores no entanto acreditam que Arquimedes realmente experimentou a ideia de concentrar luz solar para gerar calor, possivelmente utilizando espelhos de bronze ou superfícies refletoras, mas devido à falta de evidências arqueológicas diretas e às limitações da física e da tecnologia da época, é difícil determinar com certeza se Arquimedes de facto construiu uma arma solar funcional ou se a história foi exagerada ao longo dos séculos.
Em tempos mais recentes, experiencias modernas tentaram replicar a ideia, utilizando espelhos ou lentes para focar a luz solar, mas essas experiencias obtiveram resultados variados, em teoria, seria possível criar um dispositivo como o "raio solar", mas as condições de tempo e a precisão necessárias para focar a luz de forma eficaz nas condições da época seriam extremamente difíceis de alcançar.
Além dessa invenção lendária, Arquimedes focou-se em trabalhar em construções de maquinas para vencer as guerras, e nesse período criou diversas ferramentas de guerra, e salientamos entre as principais
. catapultas que eram capazes se arremessar enormes rochas;
. uma ferramenta composta por um gancho que conseguia erguer os navios dos inimigos;
. uma grande lupa, o raio solar, para incendiar os navios inimigos
Graças as suas invenções, Siracusa conseguiu “adiar” a derrota para Roma, durante três anos, liderados pelo general Marcellus Claudius, os romanos cercaram e atacaram a cidade de Siracusa mas o povo estava tão seguro que as máquinas de Arquimedes defenderiam a cidade que ficaram alheios à ameaça romana, porém, no dia da festa da deusa Ártemis, enquanto os habitantes da cidade comemoravam com muita comida e bebida, os soldados romanos escalaram as muralhas e se posicionavam em diversos pontos da cidade de Siracusa, que acabou caindo nas mãos dos romanos. mas depois de 200 anos Roma entra em guerra novamente com Siracusa e ganham, mas enquanto Arquimedes esteve vivo, Roma não conseguiu apoderar-se de Siracusa.
Arquimedes foi morto em 212 a.C. durante a captura romana de Siracusa durante a Segunda Guerra Púnica, por um legionário dos tantos que percorriam a cidade derrotada na busca por despojos, depois de todos os seus esforços para manter os romanos afastados com suas máquinas de guerra terem falhado, e a história apresenta três diferentes versões do seu assassinato.
- A primeira versão, a mais reconhecida como credível, afirma que Arquimedes encontrava-se a tentar resolver algum problema com um diagrama, e com a mente e os olhos concentrados no objecto de sua especulação, ele nunca notou a incursão dos romanos, nem que a cidade havia sido tomada e nesse transe de estudo e contemplação, um legionário, aproximou-se dele inesperadamente e ordenou-lhe que o seguisse até ao general Marcellus Claudius, o comandante romano, algo que ele se recusou a fazer antes de ter uma demonstração do seu resultado, e o legionário enfurecido desembainhou a espada e perfurou-o.
- A segunda versão afirma que um legionário romano, correu na sua direcção com a espada desembainhada para matá-lo e Arquimedes pediu-lhe que parasse a mão por alguns instantes, para não ter que deixar inacabado e imperfeito o que estava a trabalhar, mas o legionário, sem qualquer compaixão, matou-o instantaneamente.
- Finalmente, a terceira versão conta que enquanto Arquimedes trazia ao general Marcellus Claudius instrumentos matemáticos, quadrantes, esferas e ângulos, com os quais a magnitude do Sol poderia ser medida a olho nu, alguns legionários viram-no a carregar um vaso pesado, e pensando que ele carregava ouro nesse vaso mataram-no.
Conta-se que o general Marcellus Claudius dera ordem para capturar Arquimedes vivo por o considerar um dos sábios mais venerados da época e que ficou muito zangado com o legionário que o matou, e consta também que a frase “não pise nos símbolos” teria sido as últimas palavras de Arquimedes gritadas ao legionário quando da sua morte.
Arquimedes considerava que as suas realizações mais significativas eram aquelas relativas a um cilindro circunscrevendo uma esfera, pois ele estava muito orgulhoso de seu resultado sobre a relação entre os volumes de ambos os sólidos, e sempre pediu aos seus próximos que após a sua morte o seu resultado sobre a razão entre as áreas dos dois fosse inscrito no seu túmulo.
Arquimedes deixou um legado de trabalhos fundamentais na geometria, cálculo, e física, como o princípio de Arquimedes (relacionado à flutuabilidade), o uso da alavanca e a invenção de vários mecanismos, como a famosa parafuso de Arquimedes para irrigação.
Arquimedes foi sepultado em Siracusa, e segundo os seus desejos uma esfera inscrita num cilindro foi colocada no seu túmulo, a localização do seu túmulo foi-se perdendo ao longo do tempo, mas anos depois, Cícero, em suas Disputas Tusculanas, uma de suas mais interessantes e peculiares obras de conteúdo filosófico datada de 75 a.C., conta como ajudou os siracusanos a encontrar a tumba perdida de Arquimedes que se encontrava rodeada e completamente coberta por espinheiros e arbustos.
“Enquanto olhava toda a zona - visto que existe um grande número de túmulos junto à porta de Agrigento - notei uma pequena coluna que mal se elevava acima dos arbustos, sobre a qual havia a figura de uma esfera e de um cilindro. Eu imediatamente disse aos siracusanos – as autoridades também me acompanharam – que, como eu acreditava, era exatamente isso que eu procurava. Enviando muitos homens com foices, eles limparam e desocuparam o local. Quando o acesso a ele nos foi aberto, nos aproximamos da frente do pedestal e uma inscrição era visível com as partes finais dos versos corroídas quase até a metade.”
FONTES:
Wikipédia – Arquimedes
Worldhistory - Arquímedes
EditorialHerder - Arquímedes de Siracusa
Nutshell - Arquímedes: El genio matemático de Siracusa
Unicamp - Arquimedes de Siracusa
Ebiography - Biografia de Arquimedes
MundoEducação – Arquimedes, um físico, inventor, e matemático grego
