Lentes Esféricas (III)

Estudo Analítico das Lentes Esféricas Delgadas

No Estudo Analítico das Lentes Delgadas, iremos utilizar um sistema de referência, o referencial de Gauss.

O referencial de Gauss consiste em três eixos: o eixo das ordenadas, o eixo das abscissas dos objetos e o eixo das abscissas das imagens. O eixo das ordenadas é colocado sobre a lente delgada. O eixo das abscissas dos objetos é colocado sobre o eixo principal da lente e orientado contra o sentido de propagação da luz. Já o eixo das abscissas das imagens, que também é colocado sobre o eixo principal, é orientado a favor do sentido de propagação da luz. A origem dos eixos é o centro óptico da lente.

Consideremos para uma lente convergente, o objeto ABe a correspondente imagem conjugada A’ B’.

Na figura acima, o triângulo ABO é semelhante ao triângulo A’B’O; e o triângulo COFi é semelhante ao triângulo A’B’Fi. 

Na semelhança ABO ~ A’B’O

 , como,  =p,

temos: 

Equação do aumento linear transversal.

Na semelhança CO Fi ~ A’B’Fi:

Substituindo  na equação do aumento, vem:

 (equação 3)

Dividindo ambos os membros da equação 3 por p · p’ · f :

   ou seja: 

Equação de conjugação de gauss.

As equações acima deduzidas são válidas com a convenção de sinais de Gauss. 

Exercícios Resolvidos

01. (ITA-SP)Um objeto tem altura h_o = 20 cm e está situado a uma distância d_o = 30 cm de uma lente. Esse objeto produz uma imagem virtual de altura h_i = 4,0 cm. A distância da imagem à lente, a distância focal e o tipo de lente são, respectivamente:

a) 6,0 cm; 7,5 cm; convergente

b) 1,7 cm; 30 cm; divergente

c) 6,0 cm; –7,5 cm; divergente

d) 6,0 cm; 5,0 cm; divergente

e) 1,7 cm; –5,0 cm; convergente

Resolução

 lente divergente

02. (EfeS) Um objeto de altura AB = 10 cm é colocado a uma distância de 20 cm de uma lente. Verifica-se a formação de uma imagem virtual do objeto, com altura A’B’ = 5 cm.

a) Qual a distância da imagem à lente?

b) Qual é a distância focal e o tipo da lente?

Resolução

Resposta:

a) A distância da imagem à lente é 10 cm.

b) A distância focal é –20 cm e a lente é divergente. 

03. (Fuvest-SP) A distância entre um objeto e uma tela é de 80 cm. O objeto é iluminado e, por meio de uma lente delgada posicionada adequadamente entre o objeto e a tela, uma imagem do objeto, nítida e ampliada três vezes, é obtida sobre a tela. Para que isto seja possível, a lente deve ser:

a) convergente, com distância focal de 15 cm, colocada a 20 cm do objeto.

b) convergente, com distância focal de 20 cm, colocada a 20 cm do objeto.

c) convergente, com distância focal de 15 cm, colocada a 60 cm do objeto.

d) divergente, com distância focal de 15 cm, colocada a 60 cm do objeto.

e) divergente, com distância focal de 20 cm, colocada a 20 cm do objeto.

Resolução

Para que a imagem seja projetada, ela deve ser real. Quando objeto e imagem são reais, a imagem é invertida. Portanto:

mas, p + p’ = 80cm

p + 3p = 80cm


Da equação dos pontos conjugados de Gauss, temos:








Sendo f = 15 cm um valor positivo, concluímos que a lente é convergente.

Sendo p = 20 cm, concluímos que o objeto deve ser posicionado a 20 cm da lente. 

Resposta: A