A Equação de Dirac

A equação de Dirac é uma equação fundamental na física quântica que descreve o comportamento de partículas subatômicas com spin 1/2, como os elétrons , em um quadro relativista. Foi formulada em 1928 por Paul Dirac com o objetivo de combinar os princípios da mecânica quântica e a relatividade especial, e representa um avanço significativo na compreensão da natureza das partículas elementares.

✅O QUE EXPLICA A EQUAÇÃO?

A equação de Dirac fornece uma descrição precisa de como se comportam as partículas de espinho 1/2 (como os electrões) que se movem a velocidades próximas da luz. Ao contrário da equação de Schrödinger, que é não relativista, a equação de Dirac é relativisticamente invariante, o que significa que é válida tanto para baixas como para altas velocidades.

✅EXISTÊNCIA DE ANTI-PARTICULAS.

Uma das implicações mais notáveis da equação de Dirac é a previsão da existência de antipartículas. Ao resolver a equação, surgem soluções com energia negativa, o que levou Dirac a propor a existência de partículas com a mesma massa que os electrões, mas com carga oposta. Esta foi a primeira previsão teórica do positron, a antipartícula do elétron, confirmada experimentalmente em 1932.

✅ ESTRUTURA DE ESPINIM E MAGNETISMO INTRÍNSECO (próprio).

A equação de Dirac também explica o espinho das partículas e seu momento magnético intrínseco. Introduz a descrição das espinhas, que são funções de onda que representam partículas de espinho 1/2, e permite entender como essas partículas interagem com campos eletromagnéticos, ajudando a explicar fenômenos como o efeito Zeeman e a estrutura fina dos espetros atômicos.

✅NASCIMENTO DA EQUAÇÃO.

Dirac formulou sua equação partindo da necessidade de descrever partículas subatômicas em um contexto relativista. Para isso, baseou-se na quação de Schrödinger. Embora esta equação descreva o comportamento de partículas na mecânica quântica, não é relativisticamente invariante e é válida apenas para velocidades baixas comparadas com a velocidade da luz.

Também foi baseado na Relatividade Especial de Einstein. Ele usou o princípio da invariancia relativista, que estabelece que as leis da física devem ser as mesmas em todos os sistemas de referência inercial. Isso requer que qualquer equação quântica também respeite as transformações de Lorentz, que são fundamentais na relatividade especial.

Além disso, ele usou a equação de Klein-Gordon. Esta equação foi a primeira tentativa de descrever partículas em um quadro quântico relativista, mas tinha problemas ao aplicar-se a partículas com espinho 1/2 e não assegurava soluções com energia positiva definida.

Para superar essas limitações, Dirac procurou uma equação linear tanto nas derivadas temporais como espaciais e relativisticamente invariante. Propôs uma equação que utilizava matrizes especiais (matrizes de Dirac) que satisfazem certas relações algébricas para garantir essa invariaância. Isto permitiu uma descrição adequada do espinho e o surgimento de soluções energéticas positivas e negativas que levaram à previsão de antipartículas.

✅A EQUAÇÃO NA RELATIVIDADE ESPECIAL.

A equação de Dirac está profundamente ligada à relatividade especial, pois foi formulada especificamente para ser compatível com seus princípios:

📌INVARIANCIA RELATIVISTA.

Essa equação é invariante sob transformações de Lorentz, o que significa que sua forma não muda quando descrita a partir de diferentes sistemas de referência inerciais, em conformidade com a relatividade especial.

📌RELACIONAMENTO ENERGIA-MOMENTO RELATIVISTA.

A equação de Dirac também é consistente com a relação de energia e momento da relatividade especial: E2= p2c2 + m2c4, e é formulada para ser linear em energia (E) e momento (p), garantindo que seja aplicável a qualquer velocidade, do zero até próximo da luz.

📌DESCRIÇÃO DO ESPAÇO-TEMPO QUATRIDIMENSIONAL.

A equação incorpora o tratamento quadridimensional (quatro dimensões) do espaço-tempo, utilizando matrizes e derivadas quadrivectoriais para garantir que a equação trate o tempo e o espaço de forma equivalente.

📌✅RELAÇÃO ENTRE A EQUAÇÃO DE DIRAC E A EQUAÇÃO DE SCHR ÖDINGER.

Embora as equações de Schrödinger e Dirac não sejam derivadas diretamente uma da outra, existe uma relação entre elas. A equação de Schrödinger pode ser considerada uma aproximação não relativista da equação de Dirac. Quando as partículas se movem a velocidades muito menores do que a velocidade da luz (v < c), a equação de Dirac se reduz à forma da equação de Schrödinger, excluindo os termos relativistas de ordem superior.

- QUÂNTICA RELATIVISTA -✍