A caminho do tudo - parte XVIII

A REVOLUÇÃO CIENTÍFICA

Os principia de Newton : Estabelecendo as Fundações.

Junta-se a mim para cantar louvores a Newton
Que abre a arca do tesouro de ocultar verdade...
Mais perto dos deuses nenhum mortal pode subir.

Edmond Halley, no prefácio de Principia de Newton

Embora Newton se esforçasse a ficar isolado e a ser caladão, as notícias de seus feitos se espalharam. Aos 27 anos de idade, ele foi nomeado para uma posição de prestígio acadêmico em Cambridge, onde se tornou professor Lucasiano de Matemática, posto atualmente ocupado por Stephen Hawking, autor do livro Uma breve história do tempo.


Nesse meio tempo, o trabalho de Newton em óptica o levou a uma invenção de enorme valor prático, um telescópio que usava espelhos no lugar de lentes para formar imagens. Quando cientistas da Sociedade Real de Londres ouviram falar de sua invenção, convidaram-no para se juntar a eles o qual se tornou presidente mais tarde.


Newton hesitava em publicar muitos de seus resultados. O trabalho que ainda iria se tornar seu magnum opus estava empoeirado no seu estúdio por mais de 20 anos até que Edmond Halley o convenceu a publicá-lo. O grande livro, literalmente, definia sistematicamente as suas teorias do movimento e da gravidade, sob o poderoso título: Philosophae Naturalis Principia Mathematica ( Princípios matamáticos de filosofia natural) . Instantaneamente aclamado como o mais importante trabalho de física jamais escrito, deixou Newton de imediato como o mais destacado homem de ciência da Europa.

Newton passou mais de 35 anos em Cambridge e aos 50 anos capou o beco por achar que a universidade não tinha mais o que lhe oferecer. Ele se mudou para a capital e aceitou o posto de supervisor, e mais tarde diretor da casa da moeda real. Os anos que passou em Londres o deixaram atolado, em como diz o Didi, caflito com seus colegas cientistas.

No final de sua vida Newton foi o cientista supremo da Grã-Bretanha. Quando morreu em Londres, aos 85 anos de idade, teve um funeral de gala e a maior honra britânica, o sepultamento na Abadia de Westminter. Acima so túmulo há uma elaborada escultura em mármore de Newton reclinado, acompanhado de um globo, querubins, e uma figura feminina representando a Astronomia, Rainha das Ciências.



A inscrição em latim diz:



Morre o homem, fica o mito. Amigos, valeu o estudo, fica o sonho do professor de um dia chegar até a abadia e tocar no seu túmulo. No próximo post um relato do significado de suas idéias, espero vocês. Um abraço e bons testes.

“que se rejubilem os Mortais pois aqui existiu tal e tão grande Ornamento à raça Humana”.

Por que o bafo é quente e o sopro é "geladinho"

Inspire. Segure o ar por uns segundos. E solte-o na palma da mão, com a boca aberta. Trocando em miúdos, dê uma baforada na palma da mão.
Perguntas: O ar que sai da boca está "quente" ou "frio"(1)? Proponha uma explicação física para o que observou.

Inspire. segure o ar por uns segundos. E solte-o na palma da mão, agora fazendo biquinho. Trocando em miúdos, dê uma sopradinha na palma da mão.
Perguntas: E agora, o ar que sai da boca está "quente" ou "frio"? Proponha uma explicação física para o que observou.

O experimento acima nos perminte facilmente concluir que o bafo é "quente" mas o sopro, ao contrário, é "geladinho"! Como pode o mesmo ar sair com maior temperatura com a boca aberta e com temperatura mais baixa quando fazemos biquinho? O que o biquinho tem a ver com tudo isso? Tem explicação física para esta aparente contradição?


A Física está presente em tudo! Até numa soprada ou numa baforada! Não é mesmo?

Então vamos às explicações à luz da ciência ...

Fora do corpo, o ar, que é uma mistura de gases, encontra-se na temperatura ambiente, geralmente menor do que a temperatura interna do corpo humano que, como em qualquer mamífero, fica em torno de 36,5oC.

Quando você inspira e segura o ar nos pulmões, o seu corpo funciona como uma "fonte quente" pois, por estar numa temperatura maior, vai cedendo calor Q (energia térmica) para o ar que tem a sua temperatura aumentada, ou seja, fica mais "quentinho". Quanto mais tempo segurar o ar nos pulmões, mais perto dos 36,5oC ele vai chegar. Assim, quando você expira com a boca aberta, o ar sai sensivelmente mais "quente" do que entrou e por isso dizemos que o bafo é "quente". Até aqui nenhum problema, certo?

Mas agora vem a parte mais legal desta história: por que fazendo biquinho o ar que vem mais "quente" dos pulmões sai mais "geladinho" do que entrou? Não era para sair "quente" do mesmo jeito?

Era. Mas, se saiu mais "frio", com certeza perdeu energia. Concorda? E desta vez não foi energia na forma de calor Q porque não temos uma "fonte fria" para roubar calor do gás. E, mesmo que tivéssemos, o gás sai da boca, pelo biquinho, tão rapidamente que não dá tempo de trocar calor! Lembre-se sempre de que os processos de troca de calor geralmente são bem lentos. Desta forma somos levados à concluir que o gás perdeu energia de outra forma que não apenas calor. E aí está o "truque" físico. Veja:

1-Quando um gás expande (aumenta de volume), perde energia na forma de trabalho, ou seja, cede energia mecânica;

2-Quando um gás sofre compressão (diminui de volume), ganha energia na forma de trabalho, ou seja, recebe energia mecânica.

Note que, ao soprarmos, logo que o ar atravessa o biquinho, aumenta repentinamente de volume, ou seja expande. Assim perde energia na forma de trabalho para o ambiente. Esta energia, retirada do gás, faz com que ele esfrie! Genial, não?!

É exatamente o mesmo efeito que acontece com desodorante spray que tem um jato sempre "geladinho". O jato, que está na temperatura ambiente, ao passar pelo buraquinho da válvula, sofre aumento repentino de volume (expansão). Logo, perde energia na forma de trabalho. As moléculas do gás ficam (em média) menos agitadas. O gás esfria!

Apresente este experimento para seus amigos, familiares, etc. Depois da parte prática, pergunte: por que o bafo é "quente" mas o sopro é "geladinho"? Aposto que 99% não saberá responder!

:: Aprofundando a Teoria (para quem gosta de ir mais longe...)

Cabe aqui uma observação muito importante: estamos acostumados a associar variações de temperatura apenas com "ganhar" ou "perder" calor Q. Todos sabemos (e já experimentamos na cozinha) que colocando água numa panela sobre a chama do fogão, o líquido ganha calor e esquenta. Ao contrário, se colocarmos o recipiente com água na geladeira, há perda de calor e o líquido esfria. Isso está certo, sem dúvida.

Mas num gás a troca de calor Q não é a única forma de alterar a sua energia interna U e, portanto, a sua temperatura T. E aí está o segredo físico do experimento descrito acima que, apesar da sua simplicidade, dá o que falar!

Para entender melhor como pode ser isso, vamos detalhar o que acontece termodinamicamente num gás.

Num gás temos n moléculas, numeradas para efeito de contagem de 1 a N. Acima do Zero Absoluto, T = 0K (zero kelvin), cada molécula está se movendo com uma velocidade V própria que nomeamos de V1 até VN. Dizemos que o gás tem uma energia interna U que corresponde à soma das energias cinéticas EC de cada uma das moléculas, ou seja:


Temperatura é um conceito físico que corresponde a uma medida macroscópica do grau de agitação microscópico médio das partículas do sistema. Assim, quanto maior a temperatura T do gás, mais agitadas estão as suas moléculas que, portanto, têm velocidades típicas maiores ou, se preferir, energias cinéticas individuais maiores (em média). Trocando em miúdos, o gás com maior temperatura T encerra como um todo uma quantidade maior de energia interna U. Podemos expressar esta ideia matematicamente dizendo que U e T são grandezas diretamente proporcionais(3).

Logo, aumentar a temperatura T de um gás significa aumentar a sua energia interna U. Ao contrário, baixar a temperatura T do gás quer dizer diminuir a sua energia interna U. Podemos aumentar ou diminuir U depositando ou sacando energia no gás. E isso pode ser feito, na prática, de duas maneiras:

1-Dando ou retirando uma quantidade de calor Q, o que chamamos tecnicamente de energia térmica; ou

2-Dando ou retirando uma quantidade de energia mecânica do gás, o que em Física chamamos de trabalho τ.

E, na prática:

1-Dar calor para o gás singifica colocá-lo em contato com uma fonte quente (corpo com temperatura alta). Retirar calor do gás singifica colocá-lo em contato com uma fonte fria (corpo com temperatura baixa).

2-Dar trabalho para o gás singifica comprimí-lo, provocando diminuição do seu volume. Retirar trabalho do gás singifica deixá-lo expandir, ou seja, aumentar de volume.

O esquema abaixo resume como pode um gás trocar energia com o meio externo, ou seja, ganhar ou perder energia de duas formas: 1. calor (energia térmica) e 2. trabalho (energia mecânica).


Note no esquema acima que existe uma convenção invertida(4) de sinais para calor e para trabalho:

*Calor absorvido pelo gás é positivo (Q > 0) e calor cedido pelo gás é negativo (Q < 0)

*Trabalho recebido pelo gás é negativo (τ < 0) e trabalho realizado pelo gás é positivo (τ > 0)

E aqui entra a Primeira Lei da Termodinâmica que, de forma bastante simples e lógica, faz um balanço de energia prevendo que a varianção da energia interna do gás (ΔU) depende da quantidade Q de calor trocado (recebido ou cedido) e também da quantidade τ de trabalho (igualmente recebido ou cedido):


Assim, não importa se a energia trocada com o meio externo é na forma de calor Q ou na forma de trabalho τ. O que vale é:

*Energia que entra (Q ou τ) faz a energia interna aumentar (ΔU > 0) ⇒ Temperatura aumenta (ΔT > 0) ⇒ GÁS ESQUENTA

*Energia que sai (Q ou τ) faz a energia interna diminuir (ΔU < 0) ⇒ Temperatura diminui (ΔT< 0) ⇒ GÁS ESFRIA

No caso do sopro, o ar que vem dos pulmões sofre uma expansão adiabática, ou seja, aumenta de volume (perde energia na forma de trabalho) sem trocar calor (Q = 0). Aplicando a Primeira Lei da Termodinâmica temos:


É óbvio que ΔU < 0 pois o gás (ar do sopro) não ganhou energia, só perdeu! Ao expadir o gás perdeu energia na forma de trabalho! Assim concluímos que cada partícula do gás ficou (em média) com menos energia cinética, ou seja, com velocidade menor. Dizer que energia interna U do gás diminuiu é o mesmo que reconhecer que as suas moléculas ficaram (em média) menos rápidas, ou seja, menos agitadas. E é justamente por isso que podemos afirmar que a temperatura T, uma medida do grau de agitação das partículas, ficou menor.

Conclusão: no sopro o ar sai com menor temperatura e temos a sensação de que ele está "geladinho". É Física pura!

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(1) Quente ou frio são conceitos relativos, dependem de quem mede. Por isso usei aspas. O ideal é medir a temperatura(2) de forma objetiva usando um termômetro. Na prática, para piorar um pouco as coisas, a sua mão pode facilmente adaptar-se à situações térmicas. Se ficar, por exemplo, muito tempo lavando louça, no começo parece que a água da torneira da pia está mais fria. Com o passar do tempo vai dando a impressão de que a água está menos fria do que antes. Isso acontece porque o seu organismo adaptou-se à situação térmica. Quando usamos a mão para comparar a temperatura do ar no bafo e no sopro não estamos sendo rigorosos. É apenas um artifício simples para diferenciar temperaturas. Certo?
(2) Temperatura, em Física, é uma medida macroscópica do "grau médio de agitação" das partículas (que é, na prática, um efeito microscópico). Num gás, quanto maior a temperatura, maiores são as velocidades de translação de cada molécula e, portanto, maior a energia cinética acumulada no sistema (soma da energia cinética de todas as moléculas do gás). Assim, quanto mais quente é um gás, maiores são (em média) as velocidades de suas partículas. Ao contrário, quanto mais frio, menores são (em média) as velocidades das partículas do gás.
(3) Para um gás idealizado a relação estatisticamente correta entre U e T é U = 3nRT/2 onde n é o número de mols do gás, R = 8,31 J/mol.K é uma constante típica dos gases ideais e T a sua temperatura. Se T estiver em kelvin (K) a energia interna U estará em joule (J).
(4) Historicamente, os conceitos de calor e de trabalho foram desenvolvidos de forma separada. O trabalho, da Mecânica, e o calor, da Calorimetria, acabaram ficando com sinais opostos. Quando se encontraram na Termodinâmica, para contornar o "problema" do sinal invertido, subtraímos (em vez de somar) o trabalho do calor na Primeira Lei. E fica tudo em paz.

::: Como o peixe-arqueiro sabe para onde atirar ? :::

O peixe-arqueiro dispara um jato d'água para derrubar o seu alimento
                                    ( Foto Uol - Ciência e saúde )

Se você não entendeu a minha pergunta e já está dizendo "é óbvio que o peixe mira no inseto!", é justamente aí que está a minha questão. Explico. É que o peixe, de dentro d'água, não vê exatamente o inseto mas apenas uma imagem do inseto que é formada quando a luz passa do ar para a água (note na foto que o olho do peixe está abaixo da superfície de separação ar/água). E o problema é que a imagem do inseto e o inseto verdadeiro (que chamamos em Óptica de objeto) não estão no mesmo lugar! Logo, o peixe não pode mirar no que vê que é apenas uma imagem virtual! Ele deve mirar no que não vê! Afinal, ele não se alimenta de insetos virtuais e sim de insetos reais! E, se esta espécie de peixe não foi extinta até hoje, com certeza a sua técnica de conseguir se alimentar de insetos derrubando-os na água é muito eficiente! Certo? Logo, o peixe "sabe", de alguma forma, para onde atirar! Incrível, não?

A explicação para a imagem não coincidir com o objeto está no fato de que a luz, quando passa de um meio para outro, quase sempre sofre um desvio. Só não desvia se incidir numa direção perpendicular à superfície de separação entre os meios. Em todos os outros casos a luz muda de direção. E quem decide "para onde" e "quantos graus" a luz vai desviar é a relação entre os índices de refração dos meios materiais envolvidos, neste caso nar e nágua, relacionados com os ângulos i de incidência e r de refração através da Lei de Snell-Descartes (a segunda Lei da Refração).


Os índices de refração absolutos do ar e da água valem nar= c/Var e nágua= c/Vágua onde c é a velocidade de propagação da luz no vácuo e Var e Vágua a velocidade da luz no ar e na água.

Muita informação, não é mesmo? Mas não se desespere. Vou explicar tudo, em detalhes, e com calma.

Vamos começar imaginando um raio de luz que parte do inseto (objeto O), propaga-se pelo ar, e penetra na água numa direção perpendicular à superfície de separação ar/água. Como eu já disse, neste caso não há desvio. A figura abaixo ilustra a ideia.


Imagine agora um segundo raio de luz, desta vez inclinado. Ele forma um ângulo i com a direção perpendicular à superfície de separação ar/água indicada na figura abaixo pela linha branca tracejada chamada de normal N. Ao entrar na água, mais refringente que o ar, o raio de luz sofre desvio, aproxima-se da normal N e forma com ela um ângulo r < i.
Agora ficou fácil encontrar a imagem I que será formada do objeto O (inseto): basta prolongar os dois raios de luz que atravessaram para dentro da água e, onde eles se cruzarem, teremos I. A figura a seguir ilustra o que estou dizendo.


O olho do peixe recebe parte do cone de luz (em verde claro) delimitado pelos raios que atravessaram a fronteira de separação entre os meios (ar e água). Esta porção de luz carrega a informação visual e assim o peixe vê a imagem I do inseto em vez do próprio inseto (objeto O). Note que o objeto O e imagem I não coincidem! A imagem está mais para cima que o objeto! Em outras palavras, di > do (di é a distância da imagem até a superfície de separação ar/água enquanto que do é a distância do objeto).

Em outras palavras, o peixe vê I (mais para cima) mas tem que atirar em O (mais para baixo). Afinal, como eu já disse, ele se alimenta de O e não de I!

Entendeu melhor agora a ideia central por trás da minha pergunta logo no início do post? O que me intriga é que o peixe-arqueiro é muito bom no que faz, sabe bem "para onde" atirar?! Você deve estar pensando que na prática a diferença entre I e O é mínima, da ordem de apenas alguns milímetros, certo? Logo, basta o peixe cuspir um jato d'água um pouco mais espesso que acaba acertando o inseto verdadeiro mesmo mirando na sua imagem. Foi o que eu já pensei um dia. Mas podemos estimar esta diferença usando Geometria e Óptica para tirar a dúvida. Vamos tentar?


:: A Equação do Dióptro: relacionando di com do

O efeito descrito acima tem tudo a ver com o fato de que uma piscina, um tanque ou um aquário com água, quando vistos por cima, sempre parecem ser mais rasos do que de fato são. Você já deve ter observado isso na prática, não? E mais uma vez a explicação está no desvio que a luz sofre na refração, na passagem da água para o ar.

Vamos analisar este caso para obter uma relação matemática entre di e do. Assim poderemos estimar o valor real da diferença |di - do|.

Vamos imaginar uma piscina com água. Marcamos um ponto O (Objeto) no fundo dela. Raios de luz saem deste ponto e atravessam a fronteira água/ar. Inicialmente vamos tomar um raio de luz que incide no ponto A, perpendicularmente à superfície de separação água/ar. Como já comentamos, neste caso, segundo a Lei de Snell-Descartes, não há desvio. Veja na figura abaixo.


Vamos tomar um segundo raio, agora inclinado, que incide no ponto B, formando com a normal N um ângulo i na incidência e um ângulo r na refração. Agora, indo do meio mais para o meio menos refringente, o raio de luz afasta-se da normal tal que r > i.


Prolongando os dois raios que emergem da água e passam para o ar encontramos a imagem I. Confira abaixo.


Note que agora a imagem I está mais perto da superfície de separação água/ar do que o objeto O. Uma pessoa, de fora d'água, vai ver este ponto que pertence ao fundo da píscina mais para cima pois seus olhos recebem uma parte do cone de luz (verde) delimitado pelos raios emergentes. Para esta pessoa, di < do.
Todos os outros pontos do fundo da piscina terão imagens mais para cima. Portanto, para o observador no ar, o fundo da piscina parece estar mais para cima, ou seja, a piscina parece ser mais rasa. Concorda? Bonito isso, não?

Mas não vamos perder o nosso foco: queremos, de fato, encontrar uma relação matemática geral entre di e do. Certo? Com ela poderemos estimar "quanto" mais rasa a piscina vai parecer. Ou, no problema do peixe-arqueiro, qual a distância entre o inseto e sua imagem.

Repare na figura acima que temos triângulos retângulos importantes (ΔOAB e ΔIAB) com ângulos internos notáveis (i e r).

Do ΔOAB tiramos que:


Da mesma forma, do ΔIAB encontramos:


Isolamos o seguimento de reta AB nas equações acima e encontramos:



O seguimento de reta AB nas duas equações acima é o mesmo. Logo, podemos igualar os segundos membros das expressões e teremos:


E a expressão acima pode ser reescrita como:


Pronto! Já temos uma boa relação matemática entre di e do, ou seja, uma Equação do Dióptro. Mas ela ainda pode ser simplificada uma vez que na prática os ângulos i e r não costumam ser tão grandes. E para ângulos pequenos, menores do que 10 graus, o valor da tangente tende para o valor do seno. Assim:


Desta forma, a Equação do Dióptro acima obtida pode ser simplificada em:


Mas o segundo membro desta expressão aparece na Lei de Snell-Descartes:


Assim a Equação do Dióptro ar/água simplificada para observação normal (ou ângulo pequenos) será:


Ou seja:


Note que a equação acima foi encontrada para os meios ar e água. Mas, a rigor, ela deve valer para qualquer par de meios transparentes e homogêneos. Observe que, neste caso, o ar é o meio para o qual a luz "passa" enquanto que a água é o meio do qual a luz "provém". Assim podemos generalizar:


Ufa! Se você não gosta de calculeira, esqueça-a! Ela é apenas a ferramenta matemática para ancorar as nossas ideias, ou seja, para termos um modelo do fenômeno estudado. Agora você já tem o que precisa, a equação, a tradução matemática do seu modelo. Use-a e pronto! É exatamente isso que faremos agora para descobrirmos a profundadidade aparente di de um tanque de 4m de profundidade (do = 4m) com água de índice de refração absoluto nágua = 4/3 e sabendo ainda que o índice de refração absoluto do ar vale nar = 1,00. Vamos lá, direto na Equação do Dióptro:


Conclusão: uma piscina de 4m de profundidade, observada por alguém fora d'água, parece ter apenas 3m de profundidade. Uma diferença de |di - do| = 1 m!

Voltando ao caso do peixe-arqueiro, estimando que o inseto esteja a 30 cm acima da água (do = 30 cm), podemos descobrir onde se encontra a sua imagem vista pelo peixe, ou seja, o valor de di. Veja:



Conclusão: a imagem que o peixe vê está a 40 cm acima da superfície de separação água/ar enquanto que o inseto encontra-se a 30 cm. A diferença entre I e O é de |di - do| = 10 cm. Não é tão pequena!

E tem ainda um outro efeito: um jato d'água, uma vez disparado, não segue em linha reta (veja na foto acima que o jato está ligeiramente curvado). A gravidade força o jato a assumir forma parabólica (saiba mais sobre isso aqui).

Resumindo: o peixe, em seu tiro, tem que levar em conta o desvio sofrido pela luz ao atravessar a fronteira entre a água e o ar (refração) e também o efeito da curvatura do jato pela gravidade! Será que o peixe-arqueiro conhece bem tanto Óptica quanto Mecânica?

Deixe seu comentário lançando uma hipótese que explique este incrível tiro certeiro! Sinceramente, eu não sei como o peixe faz isso!

::: OBF 2010 - PRIMEIRA FASE :::



Aconteceu no sábado, em todo o território nacional, a primeira fase da OBF - Olimpíada Brasileira de Fìsica, evento oficial da SBF - Sociedade Brasileira de Fìsica.

Mais uma vez, alunos do nono ano do ensino fundamental até a terceira série do ensino médio toparam o desafio e, em pleno sabadão à tarde, realizaram a instigante tarefa de encarar uma prova de Física no espírito de, independente de resultados, aprender mais! Isso é fantástico, não?

A OBF seleciona anualmente os melhores alunos de Física do Brasil para compor as equipes que vão defender o país nas olimpíadas internacionais de Física: OIbF - Olimpíada Ibero Americana de Fìsica e IPhO - International Physics Olympiad.

Vale destacar que o Brasil foi o campeão nas últimas duas edições (2008 e 2009) da OIbF na qual participam países da América Latina mais Portugal e Espanha. Entre 26 de setembro e 02 de outubro de 2010 acontecerá a 15a. edição da OIbF/Panamá. Estamos na torcida por mais uma atuação brasileira de alto nível. A equipe Brasileira deste ano é composta pelos alunos Danilo Silva de Albuquerque (Fortaleza/CE), Elder Massahiro Yoshida (São Paulo/SP), Lucas Colucci C. de Souza (São Paulo/SP) e Matheus Barros de Paula (Taubaté/SP).

Desde o ano 2000 o Brasil participa da concorridíssima IPhO. O os resultados também têm sido bastante animadores, prova inconteste de que o ensino de Fìsica no Brasil, que já progrediu bastante nos últimos anos, ainda tem muito espaço para crescer em qualidade. Basta investir pesado e incentivar cada vez mais alunos para encararem o desafio.

Professores e alunos da equipe brasileira na IPhO 2010

Na IPhO 2009 em Mérida/Mèxico, os brasileiros trouxeram duas medalhas de prata, duas de bronze e uma menção honrosa.

Valeu pela participação na prova de sábado em especial a 223 centro pelo 100% de frequência. Quanto melhor é a participação, mais nos sentimos na responsabilidade de continuarmos crescendo. E isso é desafiador! É o combutísvel
para sermos cada vez melhores! (Wellingthon/Kleber/Petilo)

Amigos, este estudo feito pelo professor Dulcidio Braz Júnior é muito interessante... Um abraço