Resolução Comentada OBF 2011

Calendário da Olimpíada Brasileira de Física para 2012

1ª Fase – 19/05/2012

2ª Fase – 11/08/2012

3ª Fase – 06/10/2012 

Comissão OBF

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Iglu um Cobertor de Gelo

Um iglu, habitação arredondada com paredes feitas de gelo

O iglu é uma habitação feita de neve ou gelo, típica de habitantes da região polar norte e que, apesar de ter as suas paredes muito frias, abaixo de zero Ceusius, consegue proporcionar conforto térmico aos seus habitantes. Há aqui um aparente paradoxo pois, estando o gelo muito frio, seria mais lógico acreditar que ele deveria congelar as pessoas dentro do iglu, não é mesmo? Mas não é isso o que acontece.

Para entender esse "truque" físico fantástico, vamos usar novamente o Modelo de Fourier para o Fluxo de Calor:


O principal segredo do isolamento térmico nos iglus reside no fato de que gelo é um mau condutor de calor, ou seja, tem um pequeno coeficiente de condutibilidade térmica K. Em outras palavras, uma parede de gelo funciona como um bom isolante térmico, dificultando trocas de calor entre o interior e o exterior. Na prática, o ambiente interno do iglu perde pouco calor para o ambiente externo através das paredes isolantes de gelo. Isso mantém a temperatura interna da habitação estável e num valor mais alto que o lado de fora, o que é bastante agradável para os habintantes desta casa de paredes geladas.

Fazendo paredes de gelo mais grossas, ou seja, com espessura L maior, fica evidente pelo Modelo de Fourier que o fluxo F de calor será menor, ou seja, a perda de calor para o meio externo será ainda menor. Iglus, como o da foto acima, costumam ter paredes bem espessas.

Outro truque físico fantástico para minimizar ainda mais a perda de calor, aumentando a eficiência do efeito isolante das paredes de gelo, está na forma arredondada do iglu. Note que o fluxo F de calor de Fourier é diretamente proporcional à área A das paredes. A forma arredondada garante uma área A menor, o que minimiza o fluxo de calor.

Para provar isso, basta imaginar uma esfera de raio r inscrita num cubo de arestas 2r, como na figura abaixo.


O iglu arredondado tradicional corresponde aproximadamente à metade superior da esfera. Um iglu cúbico imaginário equivalente deve corresponder à metade do cubo (linhas vermelhas). Vamos comparar as áreas das paredes externas do iglu redondo com o iglu cúbico imaginário (sem considerar a área em contato com o chão):

Iglu tradicional (redondo)
A área superficial de uma esfera de raio R mede 4.pi.R(quadrado). O iglu, de raio r, correponde à metade de uma esfera e, portanto, terá uma área total de aproximadamente:
AIGLU = 4.pi.r(quadrado)/2 = 2.pi.r(quadrado) = 2.3,14.r(quadrado) = 6,28.r(quadrado)

Iglu imaginário (cúbico)
O iglu cúbico terá um teto quadrado, de lado 2r, e quatro paredes verticais com 2r de comprimento e r de altura (veja linhas vermelhas na figura).
A área do teto do iglu cúbico será:
ATeto = 2r X 2r = 4r(quadrado)
A área de cada parede vertical do iglu cúbico será:
AParede = 2r X r = 2r(quadrado)
Concluímos que a área total do iglu cúbico imaginário será:
A'IGLU = ATeto + 4.AParede= 4r2 + 4(2r(quadrado)) = 4r(quadrado) + 8r(quadrado)= 12r(quadrado)
Pelos cálculos acima percebemos que um iglu cúbico teria praticamente o dobro da área superficial equivalente de um iglu redondo uma vez que 12.r(quadrado)/6,28.r(quadrado) = 2. Logo, o iglu cúbico iria transferir pelas suas paredes de gelo o dobro da quantidade de calor transferida pelas paredes do iglu redondo. Um iglu redondo tem praticamente o dobro da eficiência isolante de um iglu cúbico equivalente! A forma arredondada dos iglus não é uma questão de estética mas sim de função!


Curiosidade da Física...Dormindo encolhido


Se você entendeu a idéia física básica deste post, então me responda uma coisa:

Quando uma pessoa está com frio e deita-se para dormir, normalmente ela fica encolhida. O mesmo parece estar acontecendo com o cãozinho da foto ao lado. Há uma razão física para isso?

Se respondeu sim, acertou! É instintivo ficarmos encolhidos, numa posição mais arredondada, diminuindo a área externa do nosso corpo por onde perdemos calor para o ambiente. Desta forma, o fluxo de calor cai e sentimos maior conforto térmico.

Veja só que interessante: no fundo, todos nós aprendemos física na prática, vivendo! Até um cão aprende física!

::: COBERTOR ESQUENTA? :::

Cobertor esquenta, certo? E quanto mais grosso, mais ele aquece, não é mesmo?

Nada disso! Dizer que cobertor esquenta é um erro físico grave! Nem cobertor nem blusas, jaquetas, agasalhos... Nada disso esquenta pois não tem uma fonte própria de energia térmica!

Na verdade, nosso organismo gasta energia para nos manter a cerca de 36oC, temperatura típica dos mamíferos. Se o ambiente estiver mais frio do que o nosso corpo, vai nos roubar calor. Assim, quando está muito frio, o fluxo de calor de dentro para fora do nosso corpo fica mais intenso e começamos a ter a sensação de frio, um alerta do nosso sistema nervoso para buscarmos uma proteção térmica. Para evitarmos perda excessiva de calor para o ambiente, vestimos um agasalho de tecido mais grosso ou entramos debaixo de um cobertor. A parede de tecido servirá de isolante térmico, tornando a perda de calor para o ambiente menor e mais lenta, diminuindo a sensação de frio e provocando a falsa idéia de que o cobertor nos esquentou.

Para entender melhor como isso funciona, usaremos o modelo físico do francês Jean Baptiste Joseph Fourier (1768-1830) para a condução de calor através de uma parede de espessura L e área de secção transversal A.


As temperaturas em ambos os lados da parede de espessura L e área de secção transversal A são q1 e q2, supostas constantes, com q1 > q2. Haverá a passagem de uma quantidade Q de calor (por condução) num intervalo de tempo Dt através da parede, sempre no sentido do lado mais quente (maior temperatura, q1) para o lado mais frio (menor temperatura, q2). Em outras palavras, haverá um fluxo de calor F = Q/Dt que, segundo Fourier, será dado por:


onde K, chamada de coeficiente de condutibilidade térmica, depende do meio material de que é feita a parede e é uma constante que regula o fluxo de calor F.

A quantidade de calor Q que passa através da parede pode ser obtida por:


Imagine, por exemplo, um cobertor com espessura L = 2,5 cm, feito de um material com condutibilidade K = 5,0.10-4 J/cm.s.oC, sendo usado por uma pessoa que está a q1 = 36oC num dia em que a temperatura ambiente é q2 = 0oC. A quantidade de calor Q que vai escapar por cada A = 1m2 (1.104 cm2) do cobertor a cada Dt = 1s será dada por:


Descobrimos que 72 J de calor (cerca de 72 / 4 = 18 calorias) atravessam cada metro quadrado do cobertor por segundo.

Na prática, um bom cobertor deve ser um bom isolante térmico, ou seja, deve dificultar o fluxo F de calor por condução. Desta forma, deve ser feito de um material de baixo coeficiente de condutibilidade K e ser suficientemente espesso, ou seja, ter um razoável valor de L. Note que quanto maior o valor de L, menor será a quantidade de calor Q perdida para o ambiente. Da mesma forma, quanto menor a condutibilidade K, também menor será a quantidade de calor Q cedida para o ambiente. E, quanto menor a perda de calor Q para o ambiente, melhor será o isolamento térmico.


:: Cobertor Elétrico Esquenta


O cobertor da figura ao lado esquenta de verdade. Mas é elétrico, tem fio e deve ser conectado na tomada.
Ele não é apenas um isolante térmico, é um aquecedor pois possui resistores elétricos internos que, quando ligados à rede elétrica, são percorridos por uma corrente elétrica e passam a dissipar energia na forma de calor (Efeito Joule). Em alguns segundos a temperatura do sistema se estabiliza, atingindo o equilíbrio térmico num valor agradável para o corpo humano.
Estes cobertores não são comuns aqui no Brasil, país tipicamente tropical onde o inverno geralmente é curto e não tão rigoroso na maior parte do seu território.


:: Cobertor de Orelha


"... só quero que você me aqueça neste inverno e que tudo mais vá pro inferno"
(Roberto Carlos)

Assim como o cobertor elétrico, o "cobertor de orelha" da foto acima também esquenta. O cachorro, mamífero, mantém a sua tempertura em torno de 36 Graus Celsius, valor bastante agradável para o gatinho, outro mamífero. É a prova de que um mamífero vivo, através do seu metabolismo, mantém a sua temperatura estável e emana calor constantemente.

:: Você Entendeu?


Se você entendeu a idéia física por trás da pergunta "cobertor esquenta?", então me responda mais duas perguntinhas:

1) Se embrulharmos uma pedra de gelo num cobertor, o gelo demora mais ou menos para derreter?
Resposta: Se respondeu que demora mais, acertou na mosca! Se o cobertor esquentasse de fato, o gelo iria derreter mais rápido. Mas o cobertor vai funcionar apenas como isolante térmico, diminuindo o fluxo de calor de fora para dentro, ou seja, do meio ambiente para a pedra de gelo que vai demorar mais para sofrer o processo de fusão.

2) Por que sentimos mais fome no inverno?
Resposta: No inverno nosso metabolismo trabalha de forma mais intensa para nos manter a 36oC. A sensação de fome é o nosso próprio organismo lembrando-nos de "recarregar as baterias"!

Até amanhã...