Energia cinética

Borges e Nicolau

A energia que um corpo possui e que está associada a seu estado de movimento, chama-se energia cinética.
Um corpo de massa m apresenta, em dado instante, uma velocidade v. Sua energia cinética E_c é dada por:

E_c = m.v²/2

Teorema da energia cinética (TEC)

xxxxxxA variação da energia cinética de um corpo entre dois instantes xxxxxxquaisquer é dada pelo trabalho da resultante das forças que xxxxxxatuam sobre esse corpo, neste intervalo de tempo.

Este teorema tem validade geral. Entretanto, vamos fazer a demonstração na situação particular, representada na figura: num dado instante, um corpo de massa m ocupa a posição A, apresentando uma velocidade v_A. Sob a ação de uma força resultante F_R, suposta constante, esse corpo é acelerado de modo a apresentar na posição B, ao final de certo intervalo de tempo Δt, a velocidade v_B.

A energia cinética do corpo variou de um valor inicial E_cA para um valor final E_cB. A variação de energia cinética ocorrida no intervalo de tempo considerado será dada por:

ΔE_c = E_cB – E_cA  =>  ΔE_c = m.(v_B)²/2 - m.(v_A)²/2  =>    
ΔE_c = m/2.[(v_B)² – (v_A)²]
Da equação de Torricelli (v_B)² = (v_A)² + 2.a.Δs, vem: (v_B)² - (v_A)² = 2.a.Δs. Portanto:
ΔE_c = m/2.(2.a.Δs)  =>  ΔE_c = m.a.Δs  =>  ΔE_c = F_R.Δs
Sendo F_R.Δs = τ_R o trabalho realizado pela força resultante F_R que atua sobre o corpo, obtemos:

ΔE_c = τ_R

Exercícios básicos

Exercício 1:
Qual é a energia cinética de um carro de massa 800 kg e que se desloca com velocidade constante de 72 km/h?


Exercício 2:
Um corpo possui, num certo instante t₁, velocidade v e energia cinética igual a 20 J. Num instante posterior t₂ sua velocidade passa a ser 2v. Determine:
a) a energia cinética do corpo no instante t₂;
b) o trabalho da força resultante que age no corpo entre os instantes t₁ e t₂.


Exercício 3:
Uma partícula, de massa m = 200 g, é lançada obliquamente do solo com velocidade de intensidade v₀ = 20 m/s, formando com a horizontal um ângulo θ = 60º. Determine a energia cinética da partícula no instante em que atinge a altura máxima.
 

Exercício 4:
Sob ação de uma força vertical de intensidade F = 15 N, um bloco de peso P = 10 N é levado, a partir do repouso, do solo até uma posição de altura h = 1,6 m, onde chega com velocidade v. Determine v.
É dado g = 10 m/s².
 

Exercício 5:
O plano inclinado da figura possui 30 m de comprimento e 2,0 m de altura. Um pequeno bloco de massa m = 1,0 kg parte do repouso do ponto A e atinge o ponto B com velocidade v = 4,0 m/s.
Sendo g = 10 m/s², determine:
a) o trabalho da força de atrito entre o corpo e o plano;
b) a intensidade da força de atrito. 

Exercício 1: resolução

E_c = m.v²/2 => E_c = 800.(20)²/2 => E_c = 1,6.10⁵ J 

Resposta: 1,6.10⁵ J 

Exercício 2: resolução

a) E_c1 = m.v²/2 = 20 J; E_c2 = m.(2v)²/2 => E_c2 = 4.m.v²/2 =>
E_c2 = 4.E_c1 = 80 J
 
b) τ_R = E_c2 - E_c1 => τ_R = 60 J

Respostas: a) 80 J; b) 60 J

Exercício 3: resolução

No ponto de altura máxima a velocidade da partícula é:v_x
v = v_x = v₀.cos 60° => v = 20.0,5 => v = 10 m/s 
E_c = m.v²/2 => E_c = 0,2.(10)²/2 => E_c = 10 J

Resposta: 10 J

Exercício 4: resolução

Teorema da energia cinética 
τ_R = ΔE_c => τ_F + τ_P = m.v²/2 – 0 => F.h – P.h = m.v²/2 =>
15.1,6 – 10.1,6 = 1,0.v²/2 => v = 4,0 m/s

Resposta: 4,0 m/s

Exercício 5: resolução

a) Teorema da energia cinética 
τ_R = ΔE_c => τ_Fat + τ_P + τ_FN = m.v²/2 – 0 =>
τ_Fat +m.g.h + 0 = m.v²/2 => 
τ_Fat +1,0.10.2,0 + 0 = 1,0.(4,0)²/2 => τ_Fat = -12 J

b) τ_Fat = -F_at.d => -12 = -F_at.30 => F_at = 0,4 N

Respostas: a) -12 J; b) 0,4 N    

Energia potencial Gravitacional e Elástica. Energia Mecânica

Borges e Nicolau

A energia potencial é a energia que um corpo possui devido à posição que ele ocupa em relação a um dado nível de referência. Vamos considerar aqui dois tipos de energia potencial: a energia potencial gravitacional e a energia potencial elástica.

Energia potencial gravitacional

Considere um  corpo de massa m situado a uma altura h, em  relação ao solo, num local em que a aceleração da gravidade é g.

 
Adotando-se, por exemplo, o solo como nível de referência (energia potencial nula), o trabalho do peso no deslocamento do corpo dessa posição até o solo, mede a energia potencial gravitacional do corpo:

E_P = m.g.h

Energia potencial elástica

Consideremos um corpo preso a uma mola não deformada, de constante elástica k. Deslocando-se o corpo de sua posição de equilíbrio, distendendo ou comprimindo a mola, produzindo uma deformação x, o sistema corpo-mola armazena energia potencial elástica, dada pelo trabalho da força elástica no deslocamento x (da posição deformada para a posição não deformada, que é o nível de referência):

E_P = k.x²/2

Energia Mecânica

A soma da energia cinética E_C de um corpo com sua energia potencial E_P , recebe o nome de Energia mecânica E_mec:

E_mec =  E_C  +  E_P

Conservação da energia mecânica

Vamos considerar que os trabalhos realizados pelas forças que atuam num corpo ou num sistema de corpos transformem exclusivamente energia potencial em cinética ou vice-versa. Nestas condições, as forças do sistema são chamadas forças conservativas. É o caso do peso, da força elástica, da força eletrostática.
Sob ação de um sistema de forças conservativas ou de forças que realizam trabalho nulo, pode haver conversão entre as energias cinética e potencial, mas a energia mecânica permanece constante. É o princípio da Conservação da Energia Mecânica:

Sistema conservativo: E_mec =  E_C  +  E_P = constante

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Exercícios básicos
 
Exercício 1:
Uma bolinha de massa 0,2 kg encontra-se no interior de um apartamento sobre uma mesa de 0,8 m de altura. O piso do apartamento encontra-se a 10 m do nível da rua. Considere g = 10 m/s².

Calcule a energia potencial gravitacional da bolinha:

a) em relação ao piso do apartamento;
b) em relação ao nível da rua.

Exercício 2:
Um bloco está preso a uma mola não deformada. Sob ação de uma força de intensidade F = 30 N a mola sofre uma compressão x = 0,1 m. Calcule:
a) a constante elástica da mola;
b) a energia potencial elástica armazenada pelo sistema.


Exercício 3:
Uma esfera de massa m = 0,3 kg é lançada obliquamente do solo com velocidade v₀ = 20 m/s, com ângulo de tiro θ = 60º. A altura máxima que a esfera atinge, em relação ao solo, é de 15 m. Despreze a resistência do ar e adote g = 10 m/s². 

Calcule para o ponto de altura máxima:

a) a energia cinética;
b) a energia potencial gravitacional, em relação ao solo;
c) a energia mecânica, em relação ao solo.

Exercício 4:
Uma pequena esfera é lançada horizontalmente com velocidade v₀ = 10 m/s de um local situado a 15 m do solo, suposto horizontal. Despreze a resistência do ar e adote g = 10 m/s². Calcule a velocidade com que a esfera atinge o solo.

Exercício 5:
Um bloco de massa m = 0,5 kg atinge uma mola com velocidade v = 4 m/s. Determine a deformação sofrida pela mola até o corpo parar. Despreze os atritos e considera a constante elástica da mola igual a 800 N/m.

Exercício 1: resolução

a) E_P = m.g.h => E_P = 0,2.10.0,8 => E_P = 1,6 J

b) E_P = m.g.H => E_P = 0,2.10.10,8 => E_P = 21,6 J

Respostas: 1,6 J; 21,6 J

Exercício 2: resolução

a) F = k.x => 30 = k.0,1 => k = 300 N/m
 
b) E_P = k.x²/2 => E_P = 300.(0,1)²/2 => E_P = 1,5 J

Respostas: a) 300 N/m; b) 1,5 J

Exercício 3: resolução
 
a) v = v₀.cos 60º => v = 20.0,5 => v = 10 m/s 
E_C = m.v²/2 => E_C = 0,3.(10)²/2 => E_C = 15 J
 
b) E_P = m.g.h => E_P = 0,3.10.15 => E_P = 45 J
 
c) E_mec = E_P + E_C = 45 J + 15 J => E_mec = 60 J

Respostas: a) 15 J; b) 45 J; c) 60 J

Exercício 4: resolução

Conservação da energia mecânica 

E_CA + E_PA = E_CB + E_PB  => m.(v₀)²/2 + m.g.h = m.(v)²/2 + 0 =>
(v₀)²/2 + g.h = (v)²/2 + 0 => (10)²/2 + 10.15 = (v)²/2 =>
v = 20 m/s

Resposta: 20 m/s

Exercício 5: resolução
Conservação da energia mecânica: 

m.(v₀)²/2 = k.x²/2 => 0,5.(4)²/2 = 800.(x)²/2 => x = 0,10 m = 10 cm

Resposta: 0,10 m = 10 cm 
  

Efeito Estufa Hoje

Terra passa por período mais quente dos últimos 

1,4 mil anos

Mudanças climáticas provocam uma das maiores ondas de calor 

da história

Terra

Alimentado pela emissões de gases industriais, o clima da Terra esquentou mais entre 1971 e 2000 do que em qualquer outro intervalo de três décadas nos últimos 1,4 mil anos, apontam reconstruções regionais de temperaturas feitas em todos os continentes.

Esse período de aquecimento global causado pelo homem - que continua até hoje - reverte uma tendência de resfriamento natural que durou várias centenas de anos, de acordo com um estudo publicado na revista científica Nature Geoscience por mais de 80 cientistas de 24 países que analisaram as mudanças climáticas a partir de diversas formações geológicas do planeta.

"Essa pesquisa nos mostra o que já sabíamos, mas de uma maneira melhor, mais compreensiva", afirmou o coautor Edward Cook, do Observatório Terrestre Lamont-Doherty, nos Estados Unidos, que coordenou a reconstrução do clima asiático.

O estudo também revelou que a onda de calor e seca que atingiu a Europa em 2003, causando a morte de aproximadamente 70 mil pessoas, aconteceu durante o verão mais quente registrado no continente nos últimos 2 mil anos. "As temperaturas do verão foram intensas naquele ano e acompanhadas por uma escassez de chuvas e solo muito seco por grande parte da Europa", disse Jason Smerdon, coautor e um dos responsáveis pela reconstrução do clima europeu.

Essa é a mais recente pesquisa a mostrar que o período de aquecimento medieval - entre 950 e 1250 - pode não ter sido global, e pode não ter acontecido ao mesmo tempo em lugares que ficaram mais quentes. Enquanto partes da Europa e da América do Norte estavam bastante quentes nesse período, a América do Sul permaneceu relativamente gelada, apontam os cientistas.

Algumas pessoas argumentaram que o aquecimento natural que ocorreu durante a Idade Média está acontecendo novamente hoje, e que os humanos não são responsáveis pelo aquecimento global atual. Os cientistas, porém, são quase unânimes em discordar.