Dilatação térmica

Borges e Nicolau

A dilatação térmica é o aumento da distância entre as partículas de um sistema causado pelo aumento da temperatura. Do ponto de vista macroscópico, esse fenômeno é percebido como aumento das dimensões do sistema.

Dilatação térmica dos sólidos

Dilatação linear

Verifica-se experimentalmente que ΔL é proporcional a L0 e a Δθ:

ΔL = α.L0.Δθ

em que α é o coeficiente de dilatação linear.

Sendo ΔL = L - L0, vem:

L = L0(1 + α.Δθ)

Dilatação superficial

Analogamente temos:

ΔA = β.A0.Δθ e A = A0(1 + β.Δθ)

em que β é o coeficiente de dilatação superficial.

Relação:

β = 2α

Dilatação volumétrica

Analogamente temos:

ΔV = γ.V0.Δθ e V = V0(1 + γ.Δθ)

em que γ é o coeficiente de dilatação volumétrica.

Relação:

γ = 3α

Exercícios básicos

Exercício 1:
Uma lâmina bimetálica é constituída por duas tiras justapostas feitas de metais diferentes. Um dos metais (vamos chamá-lo de A) possui coeficiente de dilatação maior do que o outro (que chamaremos de B). Na temperatura ambiente a lâmina está reta. Ao ser aquecida a lâmina sofre um encurvamento. Nestas condições, o metal A constitui o arco externo ou interno da lâmina?

Exercício 2:
Por que nas ferrovias os trilhos são assentados com um espaço entre eles?

Exercício 3:
Numa aula de dilatação térmica o professor colocou a seguinte questão: aquece-se uma placa metálica com um furo no meio. O que ocorre com a placa e o furo? Para que os alunos discutissem o professor apresentou três possibilidades:
a) a placa e o furo dilatam.
b) a placa dilata e o furo contrai.
c) a placa contrai e o furo dilata.
Qual você escolheria como correta?

Exercício 4:
Uma barra metálica de comprimento 2,0.10² cm, quando aquecida de
25 ºC a 50 ºC sofre um aumento em seu comprimento de 1,0.10^-2 cm. Qual é o coeficiente de dilatação linear do material que constitui a barra?

Exercício 5:

O coeficiente de dilatação superficial do alumínio é igual a 44.10^-6 ºC-1. Determine o coeficiente de dilatação volumétrica do alumínio.

Exercício 6:
Um bloco metálico é aquecido de 20 ºC a 120 ºC e seu volume sofre um acréscimo de 3%. Qual é o coeficiente de dilatação linear do material que constitui o bloco?

Exercício 1: resolução

Ao ser aquecida a lâmina bimetálica sofre um encurvamento. O metal A se dilata mais. Logo ele constitui o arco externo da lâmina bimetálica.

Exercício 2: resolução

As barras de trilho são assentadas com um espaço entre elas para permitir a livre dilatação quando a temperatura varia. Se isso não fosse feito, os trilhos poderiam entortar devido à tensão a que ficam submetidos.

Exercício 3: resolução

Com o aquecimento a placa e o furo se dilatam. Você pode explicar o aumento do furo lembrando que ocorre aumento da distância entre os átomos. Assim, o perímetro do furo aumenta, o que implica no aumento de seu diâmetro.

Exercício 4: resolução

ΔL = α.L0.Δθ = 1,0.10^-2 = 2,0.10².α.(50-25) => α = 2,0.10^-6 ºC-1

Resposta: 2,0.10^-6 ºC-1

Exercício 5: resolução

Sendo γ = 3α e β = 2α, vem γ = 3β/2 => γ = (3.44.10^-6)/2 => γ = 66.10^-6 ºC-1

Resposta: 66.10^-6 ºC^-1

Exercício 6: resolução

ΔV/V0 = γ.Δθ => 3/100 = 3.α.(120-20) => α = 10^-4 ºC-1

Resposta: 10^-4 ºC^-1

Espelhos Esféricos II

Aula em Power Point - link

Formação de Imagem em Espelhos Esféricos

Construção de Imagens

Espelho Concâvo

As imagens são construídas a partir dos raios notáveis. Nestes exemplos apenas duas propriedades estão sendo usadas: 1. um raio que incide paralelo ao eixo principal e se reflete passando pelo foco e 2. um raio que incide no vértice e reflete-se simétrico ao raio incidente. As outras propriedades também poderiam ser usadas, mas essas são suficientes conforme mostradas nas figuras abaixo.

1.1. Objeto além do centro de curvatura.

1.2. Objeto no centro óptico.

1.3. Objeto entre centro óptico e o foco.

1.4. Objeto no foco.

1.5. Objeto entre o foco e o vértice.

2.0. Espelho convexo.

Espelhos Esféricos I

Chamamos espelho esférico qualquer calota esférica que seja polida e possua alto poder de reflexão.

É fácil observar-se que a esfera da qual a calota acima faz parte tem duas faces, uma interna e outra externa. Quando a superfície refletiva considerada for a interna, o espelho é chamado côncavo, já nos casos onde a face refletiva é a externa o espelho é chamado convexo.

Reflexão da luz em espelhos esféricos

Assim como para espelhos planos, as duas leis da reflexão também são obedecidas nos espelhos esféricos, ou seja, os ângulos de incidência e reflexão são iguais, e os raios incididos, refletidos e a reta normal ao ponto incidido.

Aspectos geométricos dos espelhos esféricos

Para o estudo dos espelhos esféricos é útil o conhecimento dos elementos que os compõe, esquematizados na figura abaixo:

C é o centro da esfera;
V é o vértice da calota;
O eixo que passa pelo centro e pelo vértice da calota é chamado eixo principal.
As demais retas que cruzam o centro da esfera são chamadas eixos secundários.
O raio da esfera R que origina a calota é chamado raios de curvatura do espelho.

Um sistema óptico que consegue conjugar a um ponto objeto, um único ponto como imagem é dito estigmático. Os espelhos esféricos normalmente não são estigmáticos, nem aplanéticos ou ortoscópicos, como os espelhos planos. No entanto, espelhos esféricos só são estigmáticos para os raios que incidem próximos do seu vértice V e com uma pequena inclinação em relação ao eixo principal. Um espelho com essas propriedades é conhecido como espelho de Gauss. Um espelho que não satisfaz as condições de Gauss (incidência próxima do vértice e pequena inclinação em relação ao eixo principal) é dito astigmático. Um espelho astigmático conjuga a um ponto uma imagem parecendo uma mancha.

Focos dos espelhos esféricos

Para os espelhos côncavos de Gauss pode ser verificar que todos os raios luminosos que incidirem ao longo de uma direção paralela ao eixo secundário passam por (ou convergem para) um mesmo ponto F - o foco principal do espelho.

No caso dos espelhos convexos é a continuação do raio refletido é que passa pelo foco. Tudo se passa como se os raios refletidos se originassem do foco.

O foco de um espelho de Gauss é um ponto ao longo do eixo principal equidistante do centro de curvatura C e do vértice V.

Determinação de imagens - Método gráfico

Para determinarmos a posição da imagem de um ponto que emite raios luminosos (ponto luminoso) colocado numa posição P diante de um espelho esférico devemos analisar o que acontece com os vários raios de luz emitidos pela fonte. Na realidade, o trabalho fica enormemente facilitado ao nos lembrarmos que o ponto imagem é único e ele seria determinado pelo ponto onde se cruzam (ou se interceptam os raios refletidos). Basta, portanto, considerarmos apenas dois raios luminosos. Fica a critério de cada um a escolha desses raios. É mais fácil considerarmos dois dentre os seguintes casos.

1. Raio de luz passando pelo centro de curvatura

Como todo raio de luz que incidir passando (ou efetivamente ou apenas o seu prolongamento) pelo centro de curvatura volta sobre si mesmo, um dos raios pode ser tomado passando pelo centro da curvatura. O refletido é facilmente determinado.