Termodinâmica (IV)

Borges e Nicolau

Revisando e complementando

1. Transformação isobárica

Na transformação isobárica estudamos que o trabalho τ que o gás realiza sobre o meio exterior ou recebe do meio exterior é dado pelo produto da pressão p pela variação de volume ΔV:

τ = p . ΔV

Estudamos também que este trabalho é numericamente igual à área do retângulo no gráfico p x V.

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Seja massa m a massa, n o número de mols e ΔT a variação de temperatura de um gás que sofre uma transformação isobárica. A quantidade de calor que o gás troca com o meio exterior pode ser calculada de uma das seguintes maneiras:
x

Q = m . c_P . ΔT e Q = n . C_P . ΔT

c_P e C_P são, respectivamente, o calor específico a pressão constante e o calor molar a pressão constante do gás. Observe que: C_P = c_P . M, onde M é a massa molar do gás.

2. Transformação isocórica

Na transformação isocórica sabemos que o trabalho trocado pelo gás é nulo:

τ = 0

Seja massa m a massa, n o número de mols e ΔT a variação de temperatura de um gás que sofre uma transformação isocórica. A quantidade de calor que o gás troca com o meio exterior pode ser calculada de uma das seguintes maneiras:

Q = m . c_V . ΔT e Q = n . C_V . ΔT

c_V e C_V são, respectivamente, o calor específico a volume constante e o calor molar a volume constante do gás. Observe que: C_V = c_V . M, onde M é a massa molar do gás.

3. Relação de Mayer

No diagrama p x V as curvas representam duas transformações isotérmicas nas temperaturas T₁ e T₂, com T₁ < T₂. Vamos considerar que um gás perfeito com n mols sofra uma das transformações A => B ou A => C.

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Na transformação A => B (isocórica), temos: τ = 0 e pela Primeira Lei da Termodinâmica (Q = τ + ΔU), vem: Q_V = ΔU_V (1)
Na transformação A => C (isobárica), temos pela Primeira Lei
da Termodinâmica: Q_P = τ_P + ΔU_P (2).
Mas ΔU_V = ΔU_P pois as duas transformações sofrem a mesma variação de temperatura. Assim, de (1) e (2), resulta:
Q_P = τ_P + Q_V => Q_P - Q_V = τ_P => n.C_P.ΔT - n.C_V.Δt = p.ΔV =>
n.C_P.ΔT - n.C_V.ΔT = n.R.ΔT =>

C_P - C_V = R

Relação de Mayer

4. Revisando a Segunda lei da Termodinâmica

"É impossível construir uma máquina, operando em ciclos, tendo como único efeito retirar calor de uma fonte e convertê-lo integralmente em trabalho".

Nicolas Leonard Sadi Carnot evidenciou que para uma máquina térmica funcionar era fundamental a existência de uma diferença de temperatura. Ele estabeleceu que:

Na conversão de calor em trabalho de modo contínuo, a máquina deve operar em ciclos entre duas fontes térmicas, uma fonte quente e uma fonte fria. Em cada ciclo, a máquina retira uma quantidade de calor Q₁ da fonte quente, que é parcialmente convertida em trabalho τ, e rejeita para a fonte fria a quantidade de calor Q₂ que não foi convertida.

Esquematicamente:

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Exemplo: o motor a explosão de um automóvel.
A fonte quente corresponde à câmara de combustão onde a faísca da vela inflama o vapor do combustível. Em cada ciclo, é produzida uma quantidade de calor Q₁ a uma temperatura elevada (T₁). Parte dessa energia se converte no trabalho τ, que é a energia útil que move o veículo. A quantidade de calor Q₂, que não se converteu, é rejeitada para a fonte fria (o ar atmosférico), que se mantém numa temperatura relativamente mais baixa (T₂).

Funcionamento do motor a explosão. Clique aqui

Rendimento η de uma máquina térmica

É o quociente entre a energia útil obtida em cada ciclo (o trabalho τ) e a energia total fornecida pela fonte quente (a quantidade de calor Q₁).

Sendo τ = Q₁ - Q₂, resulta:

Ciclo de Carnot
É um ciclo teórico constituído por duas transformações isotérmicas nas temperaturas T₁ e T₂, respectivamente das fontes quente e fria, alternadas com duas transformações adiabáticas.

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AB: expansão isotérmica à temperatura T₁ (fonte quente). Nesta transformação o gás recebe a quantidade de calor Q₁
BC: é a expansão adiabática, na qual a temperatura diminui para T₂
CD: compressão isotérmica à temperatura T₂ (fonte fria). Nesta transformação o gás cede a quantidade de calor Q₂
DA: compressão adiabática na qual a temperatura aumenta para T₁.
O trabalho obtido por ciclo corresponde à área interna dele.
No ciclo de Carnot a relação Q₂/Q₁ é igual a T₂/T₁. Assim, o rendimento de uma máquina térmica operando com o ciclo de Carnot é dado por:

Importante: o máximo rendimento teoricamente possível de uma máquina térmica funcionando entre as duas temperaturas T₁ e T₂, das fontes quente e fria, é quando opera segundo o ciclo de Carnot.

Exercícios básicos

Exercício 1:
Um gás perfeito sofre uma transformação A => B por um dos dois caminhos indicados no diagrama abaixo. Sejam τ_I o trabalho trocado na transformação
I e τ_II o trabalho trocado na transformação II.

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Pode-se afirmar que:

a) τ_I = τ_II
b) τ_I > τ_II
c) τ_I < τ_II
d) τ_I = 2.τ_II
e) τ_I = 0,5.τ_II

Exercício 2:
Retome a questão anterior. Sejam ΔU_I a variação de energia interna na transformação I e ΔU_II a variação de energia interna na transformação II. Pode-se afirmar que:

a) ΔU_I = ΔU_II
b) ΔU_I > ΔU_II
c) ΔU_I < ΔU_II
d) ΔU_I = 2.ΔU_II
e) ΔU_I = 0,5.ΔU_II


Exercício 3:
A massa de 30 g de hélio (massa molar M = 4 g/mol), considerado um gás ideal, dilata-se isobaricamente. Sendo R = 2 cal/mol.K a constante universal dos gases perfeitos, c_V = 0,75 cal/g.K o calor específico do hélio sob volume constante. Determine a quantidade de calor que o gás recebe no processo sabendo-se que sua temperatura varia de 200 K a 600 K.


Exercício 4:
Admita que o aquecimento do mesmo gás do exercício anterior (de 200 K para 600 K) tivesse sido realizado isocoricamente. Determine para essa situação a quantidade de calor recebida pelo gás.


Exercício 5:
As máquinas térmicas transformam a energia interna de um combustível em energia mecânica. De acordo com a 2ª Lei da Termodinâmica, não é possível construir uma máquina térmica que transforme toda a energia interna do combustível em trabalho, isto é, uma máquina de rendimento igual a 1 ou equivalente a 100%. O cientista francês Sadi Carnot (1796-1832) provou que o rendimento máximo obtido por uma máquina térmica operando entre as temperaturas T₁ (fonte quente) e T₂ (fonte fria) é dado por:

η = 1 - T2/T1.

Com base nessas informações, é correto afirmar que o rendimento da máquina térmica não pode ser igual a 1 porque, para isso, ela deveria operar:

a) entre duas fontes à mesma temperatura, T₁ = T₂, no zero absoluto.
b) entre uma fonte quente a uma temperatura, T₁, e uma fonte fria a uma temperatura T₂ = 0 ºC.
c) entre duas fontes à mesma temperatura, T₁ = T₂, diferente do zero absoluto.
d) entre uma fonte quente a uma temperatura, T₁, e uma fonte fria a uma temperatura T₂ = 0 K. (UFRN)

Exercício 1: resolução
A área sob a curva na transformação (I) é maior do que na transformação (II).
Logo, τ_I > τ_II 

Resposta: b

Exercício 2: resolução
Os estados iniciais das duas transformações coincidem, o mesmo acontecendo com os estados finais. Logo, as variações de energia interna são iguais.

Resposta: a

Exercício 3: resolução
C_P - C_V = R => C_P - M.c_V = R => C_P - 4.0,75 = 2 => C_P = 5 cal/mol.K
Q_P = n.C_P.ΔT => Q_P = (30/4).5.(600-200) => Q_P = 15000 cal

Resposta: 15000 cal

Exercício 4: resolução
Q_V = m.c_V.ΔT => Q_V = 30.0,75.400 => Q_V = 9000 cal

Resposta: 9000 cal

Exercício 5: resolução
Para η = 1 (100%), vem: T₂ = 0 K

Resposta: d

Simulado - Resolução Comentada 16 - 30

16. (U. Mackenzie-SP)

Durante a realização de certo experimento, um pesquisador necessitou de água líquida a 0 ºC. Para obtê-la, pegou um recipiente contendo 400 cm³ de água, que estava no interior de um refrigerador, à temperatura de 5 ºC. Em seguida, dispondo de “pedrinhas” de gelo (água sólida) a –20 ºC, com 5,0 g de massa cada uma, misturou algumas delas à água do recipiente e atingiu o seu objetivo. Desprezando-se as possíveis trocas de calor com o meio ambiente e considerando os dados da tabela acima, conclui-se que o número mínimo de “pedrinhas” de gelo misturadas à água do recipiente foi
A) 4
B) 5
C) 15
D) 36
E) 45
Resolução:

Q_água + Q_gelo + Q_fusão = 0
400.1.(0-5) + M.0,5.[0-(-20)] + M.80 = 0
-2000 +10.M + 80.M = 0
90.M = 2000 => M = 200/9 g
Cada pedrinha de gelo tem massa igual a 5,0 g. O numero de pedrinha será:
n = M/5 => n = (200/9)/5 => n = 4,44

Alternativa: B

17. (FUVEST-SP)
Um aquecedor elétrico é mergulhado em um recipiente com água a 10 ºC e, cinco minutos depois, a água começa a ferver a 100 ºC. Se o aquecedor não for desligado, toda a água irá evaporar e o aquecedor será danificado. Considerando o momento em que a água começa a ferver, a evaporação de toda a água ocorrerá em um intervalo de aproximadamente
A) 5 minutos.
B) 10 minutos.
C) 12 minutos.
D) 15 minutos.
E) 30 minutos.
Calor específico da água = 1,0 cal/g.ºC
Calor de vaporização da água = 540 cal/g
Desconsidere perdas de calor para o recipiente, para o ambiente e para o próprio aquecedor.
Resolução:

Calor fornecido pelo aquecedor:
Pot = Q₁/Δt₁ = Q₂/Δt₂ => m.c.Δθ/Δt₁ = m.L_V/Δt₂ => 1,0.90/5 = 540/Δt₂

Δt₂ = 30 minutos.

Alternativa: E

18. (CEFET-SP)
O morador da cidade de São Paulo, relativamente àquele que mora no litoral, pode economizar gás de cozinha toda manhã, ao ferver a água para o café. De fato, em São Paulo, a água ferve a cerca de 98 ºC, diferente do litoral, onde ela ferve a 100 ºC. Se a água que sai da torneira, em ambos os lugares, estiver inicialmente a 20 ºC, a energia economizada pelo paulistano para que 800 mL de água atinjam a temperatura de ebulição é, em cal, relativamente ao santista,
Dados: densidade da água = 1 g/mL
calor específico da água = 1 cal/(g.ºC)
A) 1 600.
B) 1 800.
C) 2 400.
D) 3 400.
E) 7 850.
xResolução:

Quantidade de calor (Q_SP) para aquecer a água em São Paulo:
Q_SP = m.c.Δθ => Q_SP = 800.1.(98-20) => Q_SP = 62400 cal
Quantidade de calor (Q_Lit) para aquecer a água em Santos:
Q_Lit = m.c.Δθ => Q_Lit = 800.1.(100-20) => Q_Lit = 64000 cal
Energia economizada pelo paulistano: E = Q_SP - Q_Lit =>
E = (64000 - 62400) cal => E = 1600 cal

Alternativa: A

19. (UECE)
Observando o diagrama de fase PT mostrado a seguir

Pode-se concluir, corretamente, que uma substância que passou pelo processo de sublimação segue a trajetória
A) X ou Y.
B) Y ou U.
C) U ou V.
D) V ou X.
Resolução:

Na sublimação a substância passa do estado sólido para o gasoso (e vice-versa) sem passar pela fase líquida. No gráfico isso ocorre nos caminhos Y e U.

Alternativa: B

20. (UFMG)
Depois de assar um bolo em um forno a gás, Zulmira observa que ela queima a mão ao tocar no tabuleiro, mas não a queima ao tocar no bolo. Considerando-se essa situação, é CORRETO afirmar que isso ocorre porque
A) a capacidade térmica do tabuleiro é maior que a do bolo.
B) a transferência de calor entre o tabuleiro e a mão é mais rápida que entre o bolo e a mão.
C) o bolo esfria mais rapidamente que o tabuleiro, depois de os dois serem retirados do forno.
D) o tabuleiro retém mais calor que o bolo.
Resolução:

Ao tocarmos dois objetos à mesma temperatura, a sensação térmica será diferente se houver variação na velocidade da troca de calor. Assim, uma maçaneta de ferro parecerá mais fria do que uma porta de madeira, pois o ferro (bom condutor de calor) retira calor de nossa mão mais rápido do que a madeira. (isolante)

Alternativa: B

21. (UEMS)
Certa quantidade de gás ideal, contida num recipiente de volume 2 litros, tem uma temperatura de 27 ºC, sob uma pressão de 1,5 atm. Essa mesma quantidade de gás, se colocada num recipiente de volume 1 litro, sob uma pressão de 2 atm, terá uma temperatura de:
A) -63 ºC
B) -73 ºC
C) -83 ºC
D) -93 ºC
E) -103 ºC

Resolução:

P₁.V₁/T₁ = P₂.V₂/T₂ => 1,5.2/300 = 2.1/T₂ =>
T₂ = 200 K => -73 ºC

Alternativa: B

22. (UFPB)
Um gás ideal sofre três processos termodinâmicos na seguinte seqüência: dilatação isotérmica, compressão isobárica e transformação isocórica. Esses processos estão representados no diagrama PV (Pressão × Volume) abaixo.

Nessas circunstâncias, o diagrama VT (Volume × Temperatura) correspondente é:

Resolução:

No diagrama V x T, temos:
dilatação isotérmica => segmento de reta paralelo ao eixo V
compressão isobárica => segmento de reta cujo prolongamento passa
pela origem (0 K)
transformação isocórica => segmento de reta paralelo ao eixo T

Alternativa: C

23. (UFMA)
De acordo com a primeira Lei da Termodinâmica, a variação da energia interna (ΔU) igual à diferença entre o calor trocado com o ambiente (Q) e o trabalho realizado no processo termodinâmico (τ). Dessa forma, qual o valor de ΔU quando um gás ideal passa por transformações do tipo: isotérmica, isobárica, isométrica, adiabática e cíclica?
A) zero, Q - τ, Q, -τ, zero
B) Q - τ, Q, zero, -τ, zero
C) zero, Q, Q - τ, zero, -τ
D) Q, -τ, Q - τ, zero, zero
E) -τ, Q, zero, Q - τ, zero
x
Resolução:

Transformações:
1) isotérmica: T constante, U constante e ΔU = 0
2) isobárica: ΔU = Q - τ
3) isométrica: V constante, τ = 0 e ΔU = Q
4) adiabática: Q = 0 e ΔU = -τ
5) cíclica: ΔU = 0

Alternativa: A

24. (UNIR-RO)
Dois gases ideais submetidos às pressões p₁ = 1 atm e p₂ = 2 atm, em equilíbrio térmico, estão confinados em recipientes de volumes V₁ = 2 m³ e V₂ = 3 m³, respectivamente, ligados por uma válvula inicialmente fechada. Ao₁se abrir a válvula, os dois gases fluem livremente, sem alterar sua temperatura, ocupando os dois₁recipientes com a mesma pressão que será:
A) 2,5 atm
B) 3,0 atm
C) 1,5 atm
D) 0,6 atm
E) 1,6 atm
x
Resolução:

O número de mols (n) da mistura dos gases depois de abrir a válvula é igual à soma dos números de mols (n₁ + n₂) antes de a válvula ser aberta:
n = n₁ + n₂
pV/RT = p₁V₁/RT + p₂V₂/RT
p.(2 + 3) = 1.2 + 2.3₁
p = 1,6 atm

Alternativa: E

25. (UFPE)
Um mol de um gás ideal, inicialmente à temperatura de 300 K, é submetido ao processo termodinâmico A→B→C mostrado no diagrama V versus T. Determine o trabalho realizado pelo gás, em calorias.
Considere R = 2,0 cal/mol.K.

A) 1200 cal
B) 1300 cal
C) 1400 cal
D) 1500 cal
E) 1600 cal

Resolução:

τ_ABC = τ_AB + τ_BC
τ_AB = p.ΔV = n.R.ΔT = 1.2,0.(900 - 300) => τ_AB = 1200 cal
τ_BC = 0
Portanto: τ_ABC = 1200 cal

Alternativa: A

26. (CEFET-RJ)
Uma amostra de um gás ideal é comprimida lenta e linearmente a partir do volume inicial 2V₀ e pressão P₀ até o volume final V₀, conforme ilustrado no gráfico. Sabendo que a temperatura final do₀gás é igual à temperatura inicial, a pressão final e o calor trocado pelo gás no processo, valem respectivamente,

a) (2/3)P₀, 3P₀V₀
b) 2P₀, (3/2)P₀V₀
c) 3P₀, (2/3)P₀V₀
d) (3/2)P₀V₀, 2P₀V₀

Resolução:

p₀.2V₀ = p.V₀ => p = 2p₀
Primeira Lei da Termodinâmica:
ΔU = Q - τ
Sendo ΔU = 0, pois a temperatura final é igual à inicial, vem: Q = τ
Mas, numericamente, temos:
IτI = Área do trapézio = [(2p₀ + p₀)/2].V₀ = 3p₀V₀/2
Portanto, a quantidade de calor que o gás troca é, em módulo, igual a 3p₀V₀/2

Alternativa: B

27. (UECE)
Uma máquina térmica funciona de modo que n mols de um gás ideal evoluam segundo o ciclo ABCDA, representado na figura.

Sabendo-se que a quantidade de calor Q, absorvida₀da fonte quente, em um ciclo, é 18nRT₀, onde T₀ é a temperatura em A, o rendimento dessa máquina é, aproximadamente,₀
A) 55%
B) 44%
C) 33%
D) 22%

Resolução:

O trabalho é dado numericamente pela área do ciclo:
τ = 2p₀.2V₀ = 4p₀V₀ = 4nRT₀
O rendimento será: η = τ/Q = 4nRT₀/18nRT₀ ≈ 0,22 = 22%

Alternativa: D

28. (UECE)
Uma máquina térmica recebe determinada quantidade de calor e realiza um trabalho útil de 400 J. Considerando que o trabalho da máquina é obtido isobaricamente a uma pressão de 2,0 atm, num pistão que contém gás, determine a variação de volume sofrida pelo gás dentro do pistão. Considere 1,0 atm = 1,0 x 10⁵ N/m².
A) 10^-3 m³
B) 2 x 10^-3 m³
C) 8 x 10^-3 m³
D) 5 x 10^-4 m³

Resolução:

τ = p.ΔV => 400 = 2,0.10⁵.ΔV => ΔV = 2,0.10^-3 m³

Alternativa: B

29. (UEMS)
Com relação a 2ª Lei da Termodinâmica, pode-se afirmar que:
I. O calor de um corpo com temperatura T₁ passa para outro corpo com temperatura T₂ se T₂ > T₁.
II. Uma máquina térmica operando em ciclos pode retirar calor de uma fonte e convertê-lo integralmente em trabalho.₂
III. Uma máquina térmica operando em ciclos entre duas fontes térmicas, uma quente e outra fria, converte parte do calor retirado da fonte quente em trabalho e o restante envia para a fonte fria.₂
Assinale a alternativa que apresenta a(s) afirmativa(s) correta(s).₂
A) I
B) II
C) III
D) I e II
E) I e III
Resolução:

I) Errada. Espontaneamente o calor passa de um corpo de maior temperatura para outro de menor.
II) Errada. A transformação integral de calor em trabalho é impossível de acordo com a segunda lei da Termodinâmica.
III) Correta, de acordo com a segunda lei da Termodinâmica.

Alternativa: C

30. (URCA)
O ciclo de Carnot apresenta o máximo rendimento para uma máquina térmica operando entre duas temperaturas. Sobre ele podemos afirmar:
I– É formado por duas transformações adiabáticas alternadas com duas transformações isotérmicas, todas reversíveis;
II– A área do ciclo de Carnot é numericamente igual ao trabalho realizado no ciclo;
III– As quantidades de calor trocados com as fontes quente e fria são inversamente proporcionais às respectivas temperaturas absolutas das fontes.
Assinale a opção que indica o(s) item(ns) correto(s):
A) I, II e III;
B) Somente I e III;
C) Somente II e III;
D) Somente I;
E) Somente I e II.

Resolução:

I) Correta. O ciclo de Carnot é formado por duas transformações adiabáticas alternadas com duas transformações isotérmicas, todas reversíveis.
II) Correta. A área do ciclo é numericamente igual ao trabalho realizado no ciclo.
III) Errada. As quantidades de calor trocados com as fontes quente e fria são diretamente proporcionais às respectivas temperaturas absolutas das fontes.

Alternativa: E

Termodinâmica (III)

Borges e Nicolau

Resumo das aulas anteriores:

Segunda Lei da Termodinâmica

Considere, por exemplo, um gás sofrendo uma expansão isotérmica AB.

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Nesta transformação a variação de energia interna é nula (ΔU = 0).
O gás realiza um trabalho τ às custas da quantidade de calor Q recebida. De fato, pela Primeira Lei da Termodinâmica (Q = τ + ΔU), resulta Q = τ. Embora prevista pela Primeira Lei (que trata da conservação da energia), esta transformação integral de calor em trabalho jamais ocorrerá. As condições para que tal transformação aconteça são impostas pela Segunda Lei da Termodinâmica.

Entre os vários enunciados da Segunda Lei vamos apresentar o proposto por Max Planck e Lord Kelvin, que determina as condições de funcionamento das máquinas térmicas que são os dispositivos que efetuam a conversão de calor em trabalho:

"É impossível construir uma máquina, operando em ciclos, tendo como único efeito retirar calor de uma fonte e convertê-lo integralmente em trabalho".

Nicolas Leonard Sadi Carnot evidenciou que para uma máquina térmica funcionar era fundamental a existência de uma diferença de temperatura. Ele estabeleceu que:

Na conversão de calor em trabalho de modo contínuo, a máquina deve operar em ciclos entre duas fontes térmicas, uma fonte quente e uma fonte fria. Em cada ciclo, a máquina retira uma quantidade de calor Q1 da fonte quente, que é parcialmente convertida em trabalho τ, e rejeita para a fonte fria a quantidade de calor Q2 que não foi convertida.

Esquematicamente:

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Exemplo: o motor a explosão de um automóvel.

A fonte quente corresponde à câmara de combustão onde a faísca da vela inflama o vapor do combustível. Em cada ciclo, é produzida uma quantidade de calor Q1 a uma temperatura elevada (T1). Parte dessa energia se converte no trabalho τ, que é a energia útil que move o veículo. A quantidade de calor Q2, que não se converteu, é rejeitada para a fonte fria (o ar atmosférico), que se mantém numa temperatura relativamente mais baixa (T2).

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Rendimento η de uma máquina térmica

É o quociente entre a energia útil obtida em cada ciclo (o trabalho τ) e a energia total fornecida pela fonte quente (a quantidade de calor Q1).

Sendo τ = Q1 - Q2, resulta:

Ciclo de Carnot

É um ciclo teórico constituído por duas transformações isotérmicas nas temperaturas T1 e T2, respectivamente das fontes quente e fria, alternadas com duas transformações adiabáticas.

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AB: expansão isotérmica à temperatura T1 (fonte quente). Nesta transformação o gás recebe a quantidade de calor Q1
BC: é a expansão adiabática, na qual a temperatura diminui para T2
CD: compressão isotérmica à temperatura T2 (fonte fria). Nesta transformação o gás cede a quantidade de calor Q2
DA: compressão adiabática na qual a temperatura aumenta para T1.
O trabalho obtido por ciclo corresponde à área interna dele.
No ciclo de Carnot a relação Q2/Q1 é igual a T2/T1. Assim, o rendimento de uma máquina térmica operando com o ciclo de Carnot é dado por:

Importante: o máximo rendimento teoricamente possível de uma máquina térmica funcionando entre as duas temperaturas T1 e T2, das fontes quente e fria, é quando opera segundo o ciclo de Carnot.

Exercícios básicos

Exercício 1:
Uma máquina térmica recebe da fonte quente, em cada ciclo, uma quantidade de calor de 400 cal e rejeita 320 cal para a fonte fria. Determine:

a) o trabalho que a máquina realiza em cada ciclo. Dê a resposta em joules.
b) o rendimento da máquina em questão.
Dado: 1 cal = 4,18 J


Exercício 2:
Uma máquina térmica recebe da fonte quente, em cada ciclo, uma quantidade de calor de 2000 J. Sabendo-se que o rendimento da máquina é de 10 %, determine:

a) o trabalho que a máquina realiza em cada ciclo.
b) a quantidade de calor rejeitada para a fonte fria.


Exercício 3:
Considere uma máquina térmica teórica funcionando segundo o ciclo de Carnot entre as temperaturas de 327 °C e 127 °C, apresentando um trabalho útil de 800 J por ciclo. Determine, para essa máquina teórica:

a) o rendimento
b) a quantidade de calor que, em cada ciclo é retirada da fonte quente
c) a quantidade de calor rejeitada por ciclo para a fonte fria.


Exercício 4:
É possível construir uma máquina térmica, operando entre as temperaturas de 400 K e 300 K, que forneça 800 J de trabalho útil, retirando 2000 J da fonte quente?


Exercício 5:
Qual deveria ser a temperatura da fonte fria para que uma máquina térmica, funcionando segundo o ciclo de Carnot, tivesse rendimento de 100 %? Esta temperatura é atingível na prática? Tal máquina contraria a Segunda Lei da Termodinâmica? Explique.


Exercício 1: resolução
a) τ = Q1 - Q2 = 400 cal - 320 cal = 80 cal = 80.4,18 J => τ = 334,4 J
b) η = τ/Q1 = 80/400 => η = 0,20 = 20%

Respostas:
a) 334,4 J
b) 0,2 (20%)

Exercício 2: resolução
a) η = τ/Q1 => 0,10 = τ/2000 => τ = 200 J
b) τ = Q1 - Q2 => 200 = 2000 - Q2 => Q2 = 1800 J

Respostas:
a) 200 J
b) 1800 J 

Exercício 3: resolução
a) T1 = 273 + 327 => T1 = 600 K
T2 = 273 + 127 => T2 = 400 K
η = 1 - T2/T1 => η = 1 - 400/600 => η = 1/3 = 0,33 = 33%

b) η = τ/Q1 => 1/3 = 800/Q1 => Q1 = 2400 J

c) τ = Q1 - Q2 => 800 = 2400 - Q2 => Q2 = 1600 J

Respostas:
a) 0,33 (33%)
b) 2400 J
c) 1600 J

Exercício 4: resolução
É possível construir uma máquina térmica, operando entre as temperaturas de 400 K e 300 K, que forneça 800 J de trabalho útil, retirando 2000 J da fonte quente?

Resolução: 

O rendimento da máquina seria:

η = τ/Q1 => η = 800/2000 => η = 0,40 = 40%

O rendimento, se a máquina operasse segundo o ciclo de Carnot, seria:

η = 1 - T2/T1 => η = 1 - 300/400 => η = 1/4 = 0,25 = 25%

Sabendo-se que o máximo rendimento teoricamente possível de uma máquina térmica funcionando entre as duas temperaturas T1 e T2, das fontes quente e fria, é quando opera segundo o ciclo de Carnot, concluímos que não é possível construir a máquina térmica descrita.

Resposta: Não, pois o rendimento seria maior do que o dado pelo ciclo de Carnot

Exercício 5: resolução
De η = 1 - T2/T1 e sendo  η = 1 = 100%, resulta: T2 = 0 K

Esta temperatura é inatingível na prática. Contraria a Segunda Lei pois teríamos a transformação integral de calor em trabalho.

Resposta: 0 K é inatingível na prática. Contraria a Segunda Lei.