Termometria (II)

Borges e Nicolau

Na semana passada iniciamos o estudo de Termometria. Vamos continuar com este assunto. Reveja o resumo teórico da aula passada e resolva, a seguir, os exercícios.

As escalas Celsius e Fahrenheit

Na escala Celsius, adotam-se os valores 0 ºC e 100 ºC para o ponto de gelo e para o ponto de vapor, respectivamente.

Na escala Fahrenheit, adotam-se os valores 32 ºF e 212 ºF para o ponto de gelo e para o ponto de vapor, respectivamente.

Conversão entre a temperatura Celsius (θC) e a temperatura Fahrenheit (θF)

Relação entre a variação de temperatura na escala Celsius (ΔθC) e na escala Fahrenheit (ΔθF)

A escala absoluta Kelvin

A escala absoluta Kelvin adota a origem no zero absoluto, estado térmico em que cessaria a agitação térmica. Sua unidade (kelvin: K) tem extensão igual à do grau Celsius (ºC).

Relação entre a temperatura Kelvin (T) e a Celsius (θC)

Relação entre as variações de temperatura

Exercícios básicos

Exercício 1:
O físico alemão Daniel Gabriel Fahrenheit* (1686-1736) construiu seus próprios termômetros e em 1714 passou a usar o mercúrio como substância termométrica. A escala que leva seu nome foi criada em 1724, adotando como “zero” uma mistura de gelo, água e sal de amônia e 96 para a temperatura do corpo humano. Posteriormente fez ajustes em sua escala, atribuindo os valores 32 e 212, respectivamente, para os pontos de congelamento e ebulição da água, sob pressão normal. Medidas mais precisas indicam que a temperatura média do corpo humano é da ordem de 98,6 ºF.
As temperaturas de 0 ºF e 98,6 ºF correspondem, respectivamente, nas escalas Celsius* e Kelvin* aos valores:

a) -17,8 ºC e 310 K
b) -17,8 ºC e 371,6 K
c) -32 ºC e 273 K
d) 0 ºC e 318,6 K
e) 8 ºC e 37 K

Exercício 2:
Uma escala E adota os valores 15 °E para o ponto do gelo e 105 °E para o ponto do vapor. Qual é a indicação dessa escala que corresponde à temperatura de 72 °F?

Exercício 3:
A variação de temperatura de 108 °F equivale a:

a) 42 °C b) 84 °C c) 108 °C d) 60 K e) 333 K

Exercício 4:
A temperatura indicada por um termômetro graduado na escala Fahrenheit excede em duas unidades o triplo da indicação de outro termômetro graduado na escala Celsius. Qual é esta temperatura medida na escala Kelvin?

Exercício 5:
Antigamente foi usada uma escala absoluta, criada pelo engenheiro e físico escocês Willian John Maquorn Rankine* (1820-1872), que adotava como unidade o grau Rankine (°Ra), cuja extensão era igual à do grau Fahrenheit (ºF) e que considerava o zero absoluto como 0 ºRa.

Determine:

a) a temperatura do zero absoluto na escala Fahrenheit;
b) a relação entre a temperatura absoluta Rankine (TR) e a temperatura Fahrenheit correspondente (θF);
c) os valores das temperaturas correspondentes ao ponto do gelo e ao ponto do vapor na escala absoluta Rankine.


Exercício 1: resolução
Temos θF = 0 ºF. De θC/5 = (0-32)/9, vem: -160 = 9θC => θC ≅ -17,8 ºC
Temos θF = 98,6 ºF. De θC/5 = (98,6-32)/9, vem: 333 = 9θC => θC = 37 ºC
T = 273 + θC => T = 273 + 37 => T = 310 K

Exercício 2: resolução

a/b = c/d => (θE-15)/(105-15) = (72-32)/(212-32) => θE = 35 ºE

Exercício 3: resolução
ΔθC/5 = ΔθF/9 => ΔθC/5 = 108/9 => ΔθC = 60 ºC
ΔT = ΔθC => ΔT = 60 K

Exercício 4: resolução

Temos: θF = 3θC + 2
θC/5 = (3θC+2-32)/9 => θC = 25 ºC
T = 273 + θC => T = 273 + 25 => T = 298 K

Exercício 5: resolução

a) θC/5 = (θF-32)/9 => -273/5 = (θF-32/9) => 5θF - 160 = -2457
θF = -459,4 ºF
Portanto 0 ºRa corresponde a -459,4 ºF

b) Como a escala absoluta, criada por Rankine adota como unidade o
grau Rankine (°Ra), cuja extensão é igual à do grau Fahrenheit (ºF), concluímos que uma variação de temperatura na escala Rankine é igual à correspondente variação na escala Fahrenheit. Assim:
ΔTR = ΔθF
TR - 0 ºRa = θF -(-459,4 ºF)
TR = θF + 459,4

c)
θF = 32 ºF => TR = 491,4 ºRa
θF = 212 ºF => TR = 671,4 ºRa

Respostas:

a) - 459,4 ºF
b) TR = θF + 459,4
c) 491,4 °Ra e 671,4 °Ra