A MENTE QUE SE ABRE A UMA NOVA IDEIA JAMAIS VOLTARÁ AO SEU TAMANHO ORIGINAL.
Albert Einstein

terça-feira, 31 de julho de 2012

Introdução ao estudo da Cinemática

Conceitos de Referencial, Repouso, Movimento, Trajetória, Espaço de um móvel, Função horária dos espaços.

Borges e Nicolau

O que é Cinemática?

É o ramo da Física que descreve os movimentos, determinando a posição, a velocidade e a aceleração de um corpo em cada instante.

Ponto material é um corpo cujas dimensões não interferem no estudo de um determinado fenômeno.

Como exemplo podemos citar um carro em uma viagem ao longo de uma estrada. Para calcular, por exemplo, a duração da viagem basta conhecer os instantes da partida e da chegada. Nessa situação, as dimensões do carro não são relevantes e ele pode ser considerado um ponto material. Se, no entanto, estivermos estudando o intervalo de tempo que o carro leva para atravessar uma ponte de pequena extensão, suas dimensões devem ser levadas em conta. Nesse caso o carro é chamado de corpo extenso. 

Trajetória de um móvel

É o conjunto das posições sucessivas ocupadas pelo móvel no decorrer do tempo em relação a um dado referencial.

Espaço é a grandeza que determina a posição de um móvel numa determinada trajetória, a partir de uma origem arbitrária (origem dos espaços). As unidades de espaço são: cm, m, km, etc.

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Variação de espaço (Δs)

Seja s1 o espaço de um móvel num instante t1 e s2 seu espaço num instante posterior t2. A variação do espaço do móvel no intervalo de tempo Δt = t2 – t1 é a grandeza:
Δs = s2 - s1

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Referencial

Referencial é um corpo em relação ao qual identificamos se outro corpo está em em movimento ou em repouso.

Um corpo está em movimento em relação a um determinado referencial quando sua posição, nesse referencial, varia no decurso do tempo.

Um corpo está em repouso em relação a um determinado referencial quando sua posição, nesse referencial, não varia no decurso do tempo.

Os conceitos de movimento, repouso e trajetória dependem do referencial adotado.

Animação 1:
Os conceitos de movimento e repouso dependem do referencial adotado. 
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Animação 2:
A forma da trajetória depende do referencial adotado.
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Função horária dos espaços

No estudo do movimento de um ponto material a cada instante (t) corresponde um valor de espaço (s). A relação matemática entre s e t é chamada de função horária dos espaços.

Exemplo: s = 4 + 6.t (para s em metros e t em segundos, isto é, o sistema de unidades é o internacional, SI). Para t = 0, s = 4 m (espaço inicial);
para t = 1 s, s = 10 m; para t = 2 s, s = 16 m, etc.

Exercícios básicos

Exercício 1:
Ao ler esta questão você está sentado numa cadeira. Você está em repouso ou em movimento? Explique.

Exercício 2:
O professor, ao iniciar o estudo de Cinemática, afirmou que a forma da trajetória depende do referencial adotado. Você sabe citar um exemplo?

Exercício 3:
A função horária dos espaços do movimento de uma bolinha é
s = 4 + 3t - t2 (SI). Determine:
a) Os espaços nos instantes t = 0 e t = 2 s.
b) A variação de espaço entre os instantes t = 0 e t = 1 s.

Exercício 4:
Na figura estão representadas as posições de um carrinho em diversos instantes, ao longo de uma trajetória retilínea.

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Determine:

a) O espaço inicial do carrinho.
b) O espaço do carrinho no instante t = 1 s.
c) A variação de espaço entre os instantes t1 = 0 s e t2 = 3 s.

Exercício 5:
O espaço de um móvel varia com o tempo conforme indica a tabela abaixo:

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Determine a variação de espaço entre os instantes:

a) 1 s e 3 s
b) 1 s e 5 s
c) 3 s e 6 s.




Exercício 1: resolução
x
Os conceitos de repouso e de movimento dependem do referencial adotado. Em relação à cadeira você está em repouso, mas em relação ao Sol, por exemplo, você está em movimento, acompanhando o movimento da Terra.

Exercício 2: resolução

A forma da trajetória depende também do referencial adotado. Vamos citar um exemplo. Um trem se desloca com velocidade constante. Um passageiro joga uma bolinha verticalmente para cima. A bolinha sobe e desce e volta à mão do passageiro.
Ele dirá que a bolinha descreve uma trajetória vertical. Mas para um observador fora do trem, além de a bolinha subir e descer, ela também se desloca para frente com movimento uniforme. Em relação ao observador fora do trem a bolinha descreve uma trajetória parabólica.

Exercício 3: resolução

a)
t = 0 => s = 4 + 3.0 – (0)2 => s = 4 m; 
t = 2 s => s = 4 + 3.2 – (2)2 => s = 6 m
b)
t = 1 s => s = 4 + 3.1 – (1)2 => s = 6 m
∆s = 6 m – 4 m => ∆s = 2 m

Exercício 4: resolução

a) O espaço inicial é o espaço do carrinho no instante t = 0: s0 = - 2 m
b) No instante t = 1 s o espaço do carrinho é zero: s1 = 0
c) No instante t = 3 s o espaço do carrinho é 6 m: s3 = 6 m

A variação do espaço entre os instantes 0 e 3 s é igual a:

∆s = 6 m - (-2 m)  => ∆s = 8 m.

Exercício 5: resolução

a) ∆s = 12 m – 8 m  => ∆s = 4 m
b) ∆s = 8 m – 8 m  => ∆s = 0
c) ∆s = 6 m – 12 m  => ∆s = - 6m 
   

Calorimetria (II)


Borges e Nicolau

Vamos recordar a aula da semana passada.
Equação fundamental da calorimetria

Um corpo de massa m recebe uma quantidade de calor sensível Q e sofre uma variação de temperatura Δθ = θ2 - θ1. Verifica-se, por meio de experiências, que Q é diretamente proporcional a m e à variação de temperatura Δθ:

Q = m.c.Δθ

c é um coeficiente de proporcionalidade que caracteriza a substância que constitui o corpo e é denominado calor específico sensível.

O calor específico (c) de uma substância mede numericamente a quantidade de calor que faz variar em 1 ºC a temperatura da massa de 1 g da substância.

Unidade usual: cal/g.ºC

Δθ = θ2 – θ1

Aumento de temperatura
θ2 > θ1 => Δθ > 0 => Q > 0: calor recebido

Diminuição de temperatura
θ2 < θ1 => Δθ < 0 => Q < 0: calor cedido

Capacidade térmica (C) de um corpo

Mede numericamente a quantidade de calor que faz variar de 1 ºC a temperatura do corpo.

C = Q/Δθ ou C = m.c

Unidade usual: cal/ºC

O equivalente em água de um corpo é a massa de água cuja capacidade térmica é igual à do corpo.
O calorímetro é um recipiente onde costumam ser colocados os corpos em experiências de trocas de calor.
Os calorímetros devem ser isolados termicamente do ambiente e apresentar baixa capacidade térmica.

Princípio geral das trocas de calor

Se dois ou mais corpos trocam calor entre sí, a soma algébrica das quantidades de calor trocadas pelos corpos, até o estabelecimento do equilíbrio térmico, é nula.

QA + QB + QC +... = 0

Exercício resolvido:


Um estudante misturou num calorímetro 20 g de um líquido A, de calor específico 0,056 cal/g.ºC, a 160 ºC, com 28 g de um líquido B, de calor específico 1,0 cal/g.ºC, a 30 ºC. Supondo que não houve troca de calor entre os líquidos e o calorímetro, qual foi a temperatura de equilíbrio térmico θf registrada pelo estudante?

Resolução:

Do Princípio geral das trocas de calor:

QA + QB = 0

mA.cA.ΔθA + mB.cB.ΔθB = 0
20.0,056.(θf - 160) + 28.1,0.(θf - 30) = 0
1,12.(θf - 160) + 28.(θf - 30) = 0
1,12.θf - 179,2 + 28.θf - 840 = 0
29,12.θf - 1019,2 = 0

θf = 35 ºC

Exercícios básicos

Exercício 1:
Num recipiente de capacidade térmica 200 cal/ºC, coloca-se 500 g de água a
20 ºC e a seguir um bloco de cobre de massa 1000 g a 100 ºC. Calcule a temperatura final de equilíbrio térmico. Admita trocas de calor apenas entre o recipiente, a água e o cobre.

Dados:
calor específico da água: 1,0 cal/g.ºC
calor específico do cobre: 0,094 cal/g.ºC

Exercício 2:
Num calorímetro de capacidade térmica 20 cal/ºC e a 20 ºC, colocam-se 40 g de água a 80 ºC. Sendo 1,0 cal/g.ºC o calor específico da água, determine a temperatura final de equilíbrio térmico.

Exercício 3:
Misturam-se massas diferentes (m1 e m2) de uma mesma substância, em temperaturas diferentes (θ1 e θ2). Prove que a temperatura final θ de equilíbrio é dada por:



 Exercício 4:
Misturam-se massas iguais (m1 = m2) de uma mesma substância, em temperaturas diferentes (θ1 e θ2). Prove que a temperatura final θ de equilíbrio é dada por:


x
Exercício 5:
Um calorímetro contém 100 g de água, estando o conjunto à temperatura ambiente de 25 ºC. Coloca-se no calorímetro mais 100 g de água a 45 ºC. Estabelecido o equilíbrio térmico, é atingida a temperatura final de 30 ºC. Qual é a capacidade térmica do calorímetro? É dado o calor específico da água: 1,0 cal/g.ºC



Exercício 1: resolução

Qrecipiente + Qágua + Qbloco = 0 => C.Δθ + (m.c.Δθ)água + (m.c.Δθ)bloco = 0 =>
200.(θf - 20) + 500.1,0.(θf - 20) + 1000.0,094.(θf - 100) = 0
794.θf = 23400 => θf 29,5 ºC

Resposta: 29,5 ºC

Exercício 2: resolução

Qcalorímetro + Qágua = 0 => C.Δθ + (m.c.Δθ)água = 0 =>
20.(θf - 20) + 40.1,0.(θf - 80) = 0
60.θf = 3600 => θf = 60 ºC

Resposta: 60 ºC

Exercício 3: resolução (demonstração) 

m1.c.(θ - θ1) + m2.c.(θ - θ2) = 0 =>
(m1 + m2).θ = m1.θ1 +m2.θ2 =>
θ = (m1.θ1 + m2.θ2)/(m1 + m2) 






Exercício 4: resolução (demonstração) 

Fazendo no exercício anterior m1 = m2, resulta: θ = (θ1 + θ2)/2

Exercício 5: resolução

Qcalorímetro + Qágua1 + Qágua2 = 0 => C.Δθ + (m.c.Δθ)água1 + (m.c.Δθ)água2 = 0 =>
C.(30 - 25) + 100.1,0.(30 - 25) + 100.1,0.(30 - 45) = 0
5.C = 1000 => C = 200 cal/ºC

Resposta: 200 cal/ºC  






domingo, 29 de julho de 2012

Calorimetria (I)

Borges e Nicolau

Calor


Ao misturarmos massas de água quente e água fria em um recipiente obtemos água morna. A temperatura final é consequência da interação energética entre as massas de água.






Um corpo de temperatura elevada colocado em contato com um corpo de temperatura mais baixa cede calor até que seja atingida a temperatura de equilíbrio térmico.


Calor é energia térmica em trânsito entre corpos a diferentes temperaturas.


Calor sensivel
É o calor que cedido a um corpo ou retirado deste produz mudança de temperatura.


Calor latente
É o calor que cedido a um corpo ou retirado deste produz mudança de estado.


Quantidade de calor (Q)


É a grandeza por meio da qual avalia-se a energia térmica em trânsito (calor) entre sistemas a diferentes temperaturas.


Unidade no SI: joule (J)
Unidade usual: caloria (cal)
Relação: 1 cal = 4,1868 J


Equação fundamental da calorimetria


Um corpo de massa m recebe uma quantidade de calor sensível Q e sofre uma variação de temperatura Δθ = θ2 - θ1. Verifica-se, por meio de experiências, que Q é diretamente proporcional a m e à variação de temperatura Δθ:


Q = m.c.Δθ


c é um coeficiente de proporcionalidade que caracteriza a substância que constitui o corpo e é denominado calor específico sensível.


O calor específico (c) de uma substância mede numericamente a quantidade de calor que faz variar em 1 ºC a temperatura da massa de 1 g da substância.


Unidade usual: cal/g.ºC
xΔθ = θ2 – θ1

Aumento de temperatura
θ2 > θ1 => Δθ > 0 => Q > 0: calor recebido


Diminuição de temperatura
θ2 < θ1 => Δθ < 0 => Q < 0: calor cedido


Capacidade térmica (C) de um corpo


Mede numericamente a quantidade de calor que faz variar de 1 ºC a temperatura do corpo.
C = Q/Δθ ou C = m.c

Unidade usual: cal/ºC


O equivalente em água de um corpo é a massa de água cuja capacidade térmica é igual à do corpo.
O calorímetro é um recipiente onde costumam ser colocados os corpos em experiências de trocas de calor.
Os calorímetros devem ser isolados termicamente do ambiente e apresentar baixa capacidade térmica.


Princípio geral das trocas de calor


Se dois ou mais corpos trocam calor entre sí, a soma algébrica das quantidades de calor trocadas pelos corpos, até o estabelecimento do equilíbrio térmico, é nula.


QA + QB + QC +... = 0




Exercícios básicos


Exercício 1:
A capacidade térmica de um recipiente é de 2,0.102 cal/ºC. Coloca-se no recipiente 1,0 L de água. O conjunto encontra-se inicialmente a 25 ºC. Qual é a quantidade de calor necessária para elevar a temperatura do conjunto a 50 ºC?
Dados:
calor específico da água: 1,0 cal/g.ºC
densidade da água: 1,0 g/cm3

Exercício 2:
Uma fonte térmica fornece calor com potência de 30 W (W = J/s). Um bloco homogêneo, de massa 100 g, recebe calor desta fonte e sua temperatura se eleva de 20 ºC a 30 ºC durante o intervalo de tempo de 90 s. Qual é o calor específico da substância que constitui o bloco?


Exercício 3:
Determine o intervalo de tempo necessário para aquecer 20 L de água de 20 ºC a 50 ºC, utilizando-se um coletor solar que fornece calor com potência média de 3,0 kW.
Dados:
calor específico da água: 1,0 cal/g.ºC
densidade da água: 1,0 g/cm3
1 cal = 4 J


Exercício 4:
Dois blocos cúbicos, A e B, de mesmo material e arestas iguais a 20 cm e 10 cm, respectivamente, estão inicialmente à temperatura de 20 ºC. Os blocos são aquecidos e recebem a mesma quantidade de calor. Se o bloco A atinge a temperatura de 30 ºC, qual é a temperatura atingida pelo bloco B?


Exercício 5:
Pretendendo determinar o calor específico de um líquido o professor Adalberto levou seus alunos ao laboratório do colégio e fez a seguinte experiência: aqueceu 400 g de água com uma fonte de potência constante e observou que após 5 minutos a temperatura da água sofreu uma elevação de 20 ºC. Utilizando a mesma fonte de calor, substituiu a água por 800 g do líquido cujo calor específico pretendia determinar. Constatou que após 3 minutos a temperatura do líquido aumentou de
12 ºC. Qual foi o valor encontrado para o calor específico do líquido, sabendo-se que o da água é 1,0 cal/g.ºC? Para o cálculo o professor Adalberto desprezou as perdas de calor para o meio ambiente e as capacidades térmicas dos recipientes que contêm a água e o líquido.




Exercício 1: resolução


Cálculo da massa de água: m = d.V => m = 1,0 (kg/L).1,0 L =>
m = 1,0 kg = 1000 g
Q = Qrecipiente + Qágua => Q = C.
Δθ + m.c.Δθ
Q = 2,0.
102.25 + 1000.1,0.25 => Q = 5000 + 25000 => Q = 3,0.104 cal



Resposta: 3,0.104 cal


Exercício 2: resolução


Pot = Q/Δt => Pot = m.c.Δθ/Δt => 30 = (100.c.10)/90 => c = 2,7 J/g.ºC


Resposta: 2,7 J/g.ºC


Exercício 3: resolução


Cálculo da massa de água: m = d.V
Sendo d = 1,0 g/
cm3 e V = 20 L = 20.103 cm3, vem:

m = 1,0 (g/cm3).20.103 cm3 = 20.103 g
Q = m.c.Δθ => Q = 20.103.1,0.30 => Q = 6,0.105 cal = 24.105 J
Pot = Q/Δt => 3.103 = (24.105)/Δt => Δt = 800 s = 13 min 20 s


Resposta: 13 min 20 s


Exercício 4: resolução


Sendo constituídos de mesmo material os cubos possuem a mesma densidade.
O volume do cubo A é VA = (20 cm)3 = 8000 cm3 e o volume do cubo B é
VB = (10 cm)3 = 1000 cm3.
De m = d.V, concluímos que a massa de A é oito vezes maior do que a de B:
mA = 8.mB
De QA = QB, vem: mA.c.(30-20) = mB.c.(
θ-10) =>

8mB.c.(30-20) = mB.c.(θ-20) => θ = 100 ºC


Resposta: 100 ºC


Exercício 5: resolução


Sendo utilizada a mesma fonte de calor, concluímos que a potência é a mesma:
Pot = Qágua/Δtágua => Qlíquido/Δtlíquido => (400.1,0.20)/5 = (800.c.12)/3 =>
c = 0,50 cal/g.ºC


Resposta: 0,50 cal/g.ºC

A Semana na Ciência

Criando vida

Um estranho ser feito em laboratório pode ser a esperança para 

o desenvolvimento de órgãos humanos artificiais

Juliana Tiraboschi
Assista ao vídeo e saiba como a água-viva artificial foi desenvolvida : 

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Ela se parece com uma água-viva e se movimenta como tal, mas essa criatura nascida nos laboratórios do Instituto de Tecnologia da Califórnia (Caltech) e da Universidade de Harvard (EUA) não tem DNA de água-viva. O “medusoide”, como é chamado pelos pesquisadores, é um ser semibiológico feito de silicone e células de rato. Quando é colocado em um meio aquático e submetido a uma corrente elétrica, se move de maneira impressionantemente realista. “Ou seja, conseguimos gerar algumas funções essenciais de uma medusa usando células-vivas de outro animal”, diz Janna Nawroth, principal autora da pesquisa. 

O objetivo dos cientistas ao criar o medusoide não foi fazer uma experiência maluca de misturar espécies ou brincar de Deus. O laboratório de Harvard que ajudou a desenvolver a criatura sintética trabalha no estudo de modelos artificiais de tecidos cardíacos humanos para testar novos remédios e maneiras de regenerá-los. Essa água-viva artificial é um dos passos necessários para se chegar a modelos mais complexos e parecidos com um órgão humano.

Construir o medusoide foi um trabalho complexo. Janna observou águas-vivas de verdade para mapear e quantificar toda a orientação das fibras contráteis, estruturas que ficam dentro das células musculares, para entender como esses animais se movimentam. A partir desse conhecimento, os cientistas cria­ram uma base de silicone no formato de uma água-viva e injetaram nela células cardíacas de rato. Depois, eles “imprimiram” uma espécie de molde de proteínas na membrana do medusoide. As células musculares reconhecem esse molde como se fosse uma “grade”, e alinham suas fibras ao longo dessa estrutura.
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“Nós investigamos o modo como as células cardíacas de ratos se contraem e percebemos que a cinética do movimento, ou seja, o intervalo entre contração e relaxamento, é parecida com a das águas-vivas”, afirma Nawroth. Agora, o próximo passo da pesquisa é aumentar a complexidade do modelo e torná-lo mais autônomo. “Podemos, por exemplo, inserir um marca-passo no medusoide para dar-lhe um ritmo de ‘batimento’ próprio”, prevê a bióloga americana. 

“A ciência sempre busca isolar os fenômenos para entender o todo, e esse experimento de Harvard é interessante para estudar modelos musculares”, diz Amílcar Tanuri, professor-titular de genética da Universidade Federal do Rio de Janeiro (UFRJ). “Se é possível criar uma peça que responde a estímulos, podemos imaginar para o futuro o desenvolvimento de um coração artificial, por exemplo”, afirma.
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Em verdes mares

O USS Nimitz é o primeiro porta-aviões a usar biocombustível 

como forma de redução da emissão de gases poluentes e fuga dos 

derivados do petróleo

Tamara Menezes
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PIONEIRO
O navio de guerra em sua primeira navegação com biocombustível
O maior consumidor de combustíveis nos Estados Unidos quer ser verde. As Forças Armadas americanas, que gastam quatro vezes mais energia que os demais órgãos do governo somados, fizeram o primeiro teste com um porta-aviões e 71 aeronaves abastecidos com biocarburante durante uma simulação de operação militar. O combustível convencional é misturado a algas e óleo de cozinha em partes iguais. Além do apelo ecológico das mudanças climáticas, o exercício visa minimizar a dependência de óleo importado de nações estrangeiras. A iniciativa causou polêmica pelo alto custo (até quatro vezes maior que o combustível normal), mas pode até mudar radicalmente a política externa americana. 

Coube ao porta-aviões USS Nimitz ser o primeiro navio da “Grande Frota Verde”, pacote de metas americanas para cortar o uso de petróleo por equipamentos militares até 2020. Ele se desloca pelo Oceano Pacífico até agosto movido a algas e diesel comum. Já os helicópteros, jatos e naves de apoio adotam o bioquerosene, com óleo de cozinha usado. Os combustíveis são “drop-in”, ou seja, mesclam biomassa ao combustível e dispensam adaptações em motores e estruturas de abastecimento. 

Esse projeto de diversificação da matriz energética virou assunto prioritário nas Forças Armadas, afinal aeronaves, navios e veículos terrestres continuam reféns dos derivados do petróleo e as importações forneceram 45% do combustível em 2011. “Estamos empenhados em achar alternativas ao petróleo estrangeiro. Acreditamos que é fundamental para a segurança nacional e nossa capacidade de combate”, afirmou Ray Mobus, secretário da Marinha americana, ao jornal britânico “The Guardian”. Tanto é verdade que a Agência Governamental de Informações sobre Energia (EIA, em inglês) afirmou que as importações de óleo estrangeiro vem caindo desde 2005.
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BIOFROTA
Tripulantes do USS Nimitz controlam a transferência do biocombustível
entre os tanques do porta-aviões (acima) e testam sua qualidade (abaixo)
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Ex-ministro das Relações Exteriores (1995-2001) e professor da ESPM, Luiz Felipe Lampreia avalia que a vulnerabilidade energética influencia as decisões da potência militar e foi determinante nas disputas após a Segunda Guerra Mundial. Mas descarta a substituição total do petróleo ainda que as barreiras aos biocombustíveis fossem levantadas. “Não haveria condição de produzir tanto nem se plantasse cana-de-açúcar em toda a Amazônia”, acredita.

“(A troca) levaria a uma mudança estratégica em que as Forças Armadas deixariam de ser ponta de lança da política externa dos EUA”, arrisca o brigadeiro Delano Teixeira Menezes, diretor da Escola Superior de Guerra em Brasília. Já o Brasil, compara, não costuma usar suas Forças Armadas como ferramenta de pressão internacional. Por aqui, a adoção de combustíveis “limpos” teria mais impacto econômico. “Estamos nos antecipando a um futuro próximo, em que teremos vantagem pela forte produção agrícola”, antevê o analista. 

De qualquer forma, no Brasil existem projetos para a aviação desde o início dos anos 1980. Além de experimentos com bioquerosene, a Aeronáutica desenvolve um inédito motor flex para aviões, turbina exclusiva para etanol e ainda uma opção impulsionada por oxigênio líquido. Ter jogo de cintura é preciso.
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A caminho do Tudo XXIV

A procura do Santo Graal

Jamess Clerk Maxwell : A grande síntese



Ô nóis aqui de novo xaxado, Ô nóis aqui de novo xaxado.... Amigos acabei de chegar da vivenda verde e estava com uns amigos curtindo a banda CDC; infelizmente não posso publicar nenhuma foto do show pois, se assim procedesse vocês iriam delirar, então lá vai o novo estudo:

Jamess Clerk Maxwell nasceu em Edimburgo, de uma família de classe média alta, uns poucos meses antes da descoberta da indução eletromagnética por Faraday. Maxwell era uma criança precoce que perguntava tudo e desde já um grande explorador pois adorava acompanhar os cursos dos rios perto de sua casa. Brincando com uma bandeja de prata muito polida, Maxwell, aos 2 anos dizia que tinha inventado o espelho, um sinal precursor, talvez, de seu trabalho pioneiro sobre a natureza da luz . Acima de tudo ele fazia perguntas freqüentes sobre tudo : Natureza, sol, estrelas, besouros, sapos, pedras e metais. Parecia o Renan quando pequeno. Uma tia comentou certa vez: “Era humilhante ouvir de uma criança como aquela tantas perguntas a que não se pode responder”.


Maxwell escreveu o seu primeiro artigo científico, sobre a geometria de certas curvas elipsoidais, quando tinha 14 anos, te passa. De repente os comentaristas estavam falando daquele astuto adolescente Escocês no mesmo nível de Descartes e Newton. Dois anos mais tarde, ele entrou na Universidade de Edimburgo. Fascinado com a revolução do eletromagnetismo, estudou o trabalho de Oersted, Faraday e outros pioneiros daquele campo de estudo em grande explosão.

Mais tarde foi para Cambridge, primeiro como estudante e finalmente como professor. Foi nesta Universidade que ele começou seu grande trabalho sobre o eletromagnetismo.

Se Faraday não sabia virtualmente nada de matemática, Maxwell era o cara, um prodígio matemático, o homem que se sentia mais que a vontade em um mundo de equações diferenciais e idéias geométricas abstratas. Maxwell explorou um ramo recém – desenvolvido da matemática conhecido como análise vetorial em suas investigações físicas. Quando necessário, ele estendia aquelas ferramentas matemáticas e desenvolvia ferramentas novas, era um gênio.

Assim como Kepler usava as suas habilidades matemáticas para descobrir os padrões da astronomia de Tycho. Maxwell usou o seu conhecimento numérico para descobrir os padrões ocultos no trabalho de Faraday sobre eletricidade e magnetismo. Em dezembro de 1855 ele apresentou os princípios de uma teoria em um encontro da Sociedade Filosófica de Cambridge, em um artigo intitulado “ Sobre as linhas de força de Faraday ”. Faraday, mais tarde escreveu a Maxwell: “ De início, fiquei quase assustado quando vi tamanha força matemática usada para apresentar o assunto, e depois me admirei ao ver que o assunto se sustentou tão bem”.



Aos 20 anos seguintes, Maxwell desenvolveu e por fim aperfeiçoou sua teoria. Em uma série de conferencias ele apresentou as quatro equações que agora levam seu nome, as famosas “equações de Maxwell”, que descreveram a relação entre os campos elétrico e magnético.

Seu resumo, o tratado sobre eletricidade e magnetismo, unificou todos os fatos conhecidos sobre a eletricidade e magnetismo em uma só estrutura teórica concisa. Essa foi a segunda revolução da física o encontro comprovado do santo Graal.

Assim como Galileu e Newton tinham ligado as mecânicas celestial e terrestre, Maxwell demonstrara que a eletricidade e o magnetismo, e até mesmo a luz e a óptica, estão todos intimamente relacionados.

O trabalho de Maxwell em magnetismo é tão importante que faz sombra às suas muitas outras realizações na ciência. Ele fez importantes contribuições para a termodinâmica, a teoria molecular dos gases, a visão das cores e até a fotografia em cores. Também conduziu um dos primeiros estudos teóricos da mecânica dos anéis de Saturno. Maxwell chegou até a tentar poesia....digam isso ao Aldo; Muitos dos seus poemas revelam o cientista como um sensível e espirituoso observador da vida.



Embora honrado entre os cientistas como o maior físico depois de Newton, e Einstein, Maxwell nunca chegou a se tornar um nome familiar. Durante toda a sua vida, permaneceu sendo um homem modesto e extremamente reservado. Como Faraday, evitava publicidade e honrarias públicas. E, como Faraday, era muito religioso. Infelizmente, Maxwell morreu aos 48 anos de câncer abdominal, a doença que, com a mesma idade, matara sua mãe.


Só consigo terminar dizendo.... Grande homem.


TIRINHA DO DIA

quinta-feira, 26 de julho de 2012

Dilatação térmica dos líquidos

Borges e Nicolau

Considere um frasco de capacidade V0 completamente cheio de um líquido à temperatura θ1. Aquecendo-se o conjunto até a temperatura θ2, parte do líquido transborda.


O volume transbordado não mede a dilatação real (ΔVr) que o líquido sofre e sim a dilatação aparente (ΔVap), uma vez que o frasco também se dilata (ΔVf).

Assim, temos:

ΔVr = ΔVap + ΔVf (1)
Mas ΔVr = V0 . γr . Δθ
Mas ΔVap = V0 . γap . Δθ
Mas ΔVf = V0 . γf . Δθ

γr - coeficiente de dilatação volumétrica real do líquido
γap - coeficiente de dilatação volumétrica aparente do líquido
γf - coeficiente de dilatação cúbica ou volumétrica do frasco

De (1), resulta: γr = γap + γf ou
γap = γr - γf: o coeficiente de dilatação aparente depende do líquido e do frasco.

Dilatação anômala da água

A água líquida contrai-se ao ser aquecida de 0 ºC a 4 ºC e dilata-se quando aquecida a partir de 4 ºC. Assim, a 4 ºC o volume de dada massa de água é mínimo e a densidade é máxima.

Exercícios básicos

Exercício 1:
Um frasco completamente cheio de um líquido é aquecido e sua temperatura passa de θ1 para θ2. Três situações, apresentadas na coluna da esquerda, podem ocorrer. Faça a associação entre as colunas da esquerda e da direita:

I) O líquido se dilata mais do que o frasco xxxxxxA) γap = 0
II) O líquido se dilata menos do que o frasco xxxxB) γap < 0
III) O líquido e o frasco se dilata igualmente xxxxC) γap > 0

Exercício 2:
Um frasco de capacidade 1000 cm3 está completamente cheio de mercúrio cujo coeficiente de dilatação volumétrica (real) é igual a 1,8.10-4 ºC-1. O conjunto é aquecido de 20 ºC a 100 ºC e ocorre o transbordamento de 4,0 cm3. Determine o coeficiente de dilatação cúbica do frasco.

Exercício 3:
Um motorista colocou combustível no tanque (50 L) de seu carro, pela manhã, quando a temperatura era de 22 ºC. Deixou o carro num estacionamento e ao retira-lo à tarde, quando os termômetros indicavam 32 ºC, notou o derramamento de combustível. Sendo o coeficiente de dilatação cúbica do material que constitui o tanque igual a 60.10-6 ºC-1 e 9,0.10-4 ºC-1 o coeficiente de dilatação volumétrica do combustível, determine o volume de combustível que extravasou.

Exercício 4:
Os tanques dos postos de combustíveis são convenientemente isolados, de modo que o efeito da dilatação térmica não seja apreciável. Se tal não ocorresse no período mais quente do dia a densidade do combustível seria menor do que no período mais frio. Considerando-se que a massa é o que mais interessa na utilização do combustível, em que período seria mais vantajoso abastecer o carro?

Exercício 5:
Determinada massa de água é aquecida de 0 ºC a 10 ºC. Analise o que ocorre com o volume de água e com sua densidade.

Exercício 1: resolução

I) Como o líquido se dilata mais do que o frasco, temos: γr > γf
e portanto γap > 0. Item C
II) Como o líquido se dilata menos do que o frasco, temos: γr < γf
e portanto γap < 0. Item B
III) Como o líquido e o frasco se dilatam igualmente, temos: γr = γf
e portanto γap = 0. Item A

Respostas:
I) C
II) B
III) A 




Exercício 2: resolução

ΔVap = V0 . γap . Δθ => 4 = 1000. γap . 80 => γap = 0,5.10-4 ºC-1
γr = γap + γf => 1,8.10-4 ºC-1 = 0,5.10-4 ºC-1 + γf
γf = 1,3.10-4 ºC-1

Resposta: 1,3.10-4 ºC-1



Exercício 3: resolução

ΔVap = V0 . γap . Δθ => ΔVap = 50.(9,0.10-4 - 60.10-6). 10 =>
ΔVap = 0,42 L


Exercício 4: resolução

Para o mesmo volume V quanto menor a densidade d menor é a massa m: m = d.V. (Num dia quente temos menos massa por litro)
No período mais frio a densidade do combustível é maior. Logo, maior é a massa. (Num dia frio, temos mais massa por litro).

Resposta: Período mais frio.


Exercício 5: resolução

De 0 ºC a 4 ºC o volume diminui e a densidade aumenta. A partir de 4 ºC o volume aumenta e a densidade diminui. A 4 ºC o volume é mínimo e a densidade é máxima.