A MENTE QUE SE ABRE A UMA NOVA IDEIA JAMAIS VOLTARÁ AO SEU TAMANHO ORIGINAL.
Albert Einstein

sábado, 22 de março de 2014

Dica do Mestre Nicolau

Qual é o segredo?

Tenho acompanhado em meu dia a dia a assiduidade e o desempenho de nossos alunos do terceiro ano do ensino médio e do curso pré-vestibular. Observo muito a participação deles nos exames simulados, que são provas para treinamento feitas nos moldes do ENEM (Exame Nacional do Ensino Médio) e dos vestibulares das grandes universidades.


Concluo que aqueles alunos que estão presentes em todas os exames e com um nível de desempenho crescente, mês após mês – já se pode imaginar – estarão citados nas listas de aprovação das faculdades de ponta do Brasil. E essas previsões quase nunca falham.

Além disso, ao analisar a performance desses alunos, percebo ainda que esse caráter inerente a eles – de disciplina e empenho – tem origem nos primórdios da vida estudantil. Há sempre por trás de cada um deles um histórico de excelência nos ensinos fundamental e médio, respaldado, na maioria dos casos, por pais conscientes e participativos que buscam para seus filhos uma educação verdadeiramente de qualidade.

Mas, qual é o segredo para o sucesso nesse ano de preparação para o ENEM e os vestibulares?


Ter aulas com uma equipe de professores qualificados e motivados; utilizar um material didático completo e eficiente... Estas são, certamente, condições primordiais.  Mas, o esforço do aluno, estudando e se dedicando, isto sim, é essencial!

O ingresso em uma universidade reconhecida é uma vitória de todos: escola, família, amigos, mas, acima de tudo, é uma conquista pessoal. É um mérito próprio que alça o indivíduo a patamares de destaque na pirâmide social brasileira.

Mas, o que fazer durante essa fase de preparação?

Ter, além do período de aulas, uma rotina sistemática de estudo em casa. E esse tempo de estudo individual deve ser crescente ao longo dos meses, acentuando-se nas semanas finais que antecedem as provas.

A frequência às aulas também é fundamental.  Perder aulas implica perder a sequência da matéria, sobretudo quando falamos de cursos pré-vestibulares, que desenvolvem em menos de um ano todo o conteúdo programático do ensino médio. A atenção em cada aula, acompanhando-se detidamente a exposição do professor e esclarecendo-se as dúvidas, é um fator que permite assimilar de modo mais rápido a matéria, simplificando-se as seções posteriores de estudo.

Dedicar-se às disciplinas que se tem maior dificuldade sem, obviamente, deixar de estudar as demais.

Participar de todas as atividades didáticas do colégio (ou cursinho), como plantões de dúvidas, aulas de aprofundamento, laboratório de redação, atualidades, análise de livros de literatura pedidos nos vestibulares, além de revisões finais de todo o conteúdo. Tudo isso faz a diferença.

E encarar o que for proposto com humildade, sem o sentimento arrogante de que já se domina este ou aquele assunto: “Ah, isso aí eu já sei...” Há sempre o que aprender e os pequenos detalhes, muitas vezes, podem ser o elemento de decisão – aquele “pontinho” a mais.


Esses são os ingredientes que, se devidamente levados em conta, constituem a chave para o sucesso.

Este é um ano especial para os alunos que vão prestar o ENEM e os vestibulares mais concorridos. Deve ser, portanto, um ano realmente diferente, de muita dedicação, disciplina e estudo.
Eis o segredo.

Afinal, o jovem está se preparando para seu primeiro salto autônomo; o grande salto rumo à vida adulta e à atividade profissional.

"Jamais considere seus estudos como uma obrigação, mas como uma oportunidade invejável para aprender a conhecer a influência libertadora da beleza do reino do espírito, para seu próprio prazer pessoal e para proveito da comunidade à qual seu futuro trabalho pertencer." (Albert Einstein)

Prof. Nicolau Gilberto Ferraro

quarta-feira, 19 de março de 2014

Desafio do Mestre Nicolau

O avião e o pêndulo

(UFTM)
Um passageiro de um avião segura um pêndulo constituído de um fio inextensível de massa desprezível e de uma esfera. Inicialmente, enquanto o avião está em repouso na pista do aeroporto, o pêndulo é mantido na vertical com a esfera em repouso em relação à Terra, conforme a figura 1. O piloto imprime ao avião uma aceleração escalar constante para que o avião atinja a velocidade necessária para a decolagem, percorrendo a distância de 1 500 m em linha reta. Nesse intervalo de tempo, o pêndulo permanece inclinado de um ângulo θ constante em relação à vertical, como representado na figura 2.



Considerando desprezível a resistência do ar sobre o pêndulo e sabendo que 

sen θ = 0,6, cos θ = 0,8 e g = 10 m/s2, a velocidade atingida pelo avião, em m/s, em sua corrida para a decolagem, após percorrer os 1 500 m, foi de2

(A) 150.
(B) 200.
(C) 300.
(D) 100.
(E) 250.


Resolução:


Vamos, inicialmente, determinar o módulo da aceleração a do avião que é a mesma da esfera. As forças que agem na esfera são o peso P e a tração T. A força resultante F
R tem a direção e o sentido da aceleração: 


No triângulo amarelo temos:

tg θ = FR/P => tg θ = m.a/m.g => a = g.tg θ => a = 10.0,6/0,8 => a = 7,5 m/s2

Como a aceleração centrípeta é nula (o movimento é retilíneo), a aceleração obtida é a aceleração tangencial que é, em módulo, igual ao valor absoluto da aceleração escalar α
Assim, temos α = 7,5 m/s2.

Equação de Torricelli:

v2 = (v0)2 + 2.α.Δs => v2 = 0 + 2.7,5.1500 => v = 150 m/s

Resposta: A

quarta-feira, 19 de fevereiro de 2014

Cursos do Blog - Eletricidade

Barra de plástico após ser atritada com lã é aproximada da esfera de um eletroscópio de folhas. 
O eletroscópio sofre indução eletrostática e as folhas se abrem.

terça-feira, 18 de março de 2014

Caiu no vestibular

Luz solar derrete "Jaguar"

(FATEC-SP)
Como foi que um arranha-céus "derreteu" um carro?

"É uma questão de reflexo. Se um prédio é curvilíneo e tem várias janelas planas, que funcionam como espelhos, os reflexos se convergem em um ponto" diz Chris Shepherd, do Instituto de Física de Londres. O edifício de 37 andares, ainda em construção, é de fato um prédio curvilíneo e o carro, um Jaguar, estava estacionado em uma rua próxima ao prédio, exatamente no ponto atingido por luzes refletidas e não foi o único que sofreu estrago. O fenômeno é consequência da posição do Sol em um determinado período do ano e permanece nessa posição por duas horas por dia. Assim, seus raios incidem de maneira oblíqua às janelas do edifício.

(bbc.co.uk/portuguese/noticias/2013/09/130904_como_luzrefletida_ derrete_carro_an.shtml Acesso em: 13.09.2013. Adaptado. Foto: Original colorido)

Considerando o fato descrito e a figura da pessoa observando o reflexo do Sol no edifício, na mesma posição em que estava o carro quando do incidente, podemos afirmar corretamente que o prédio se assemelha a um espelho


a) plano e o carro posicionou-se em seu foco infinito.
b) convexo e o carro posicionou-se em seu foco principal.
c) convexo e o carro posicionou-se em um foco secundário.
d) côncavo e o carro posicionou-se em seu foco principal.
e) côncavo e o carro posicionou-se em um foco secundário.


Resolução:


O espelho é côncavo. Os raios solares que incidem no espelho são praticamente paralelos (feixe cilíndrico). Os raios refletidos passam efetivamente por um foco secundário, onde estava situado o carro.


 

F: foco principal
C: centro de curvatura
FS: foco secundário
V: vértice do espelho côncavo
 
Resposta: e

Luz solar refletida por 5.800 pequenos espelhos planos.
Clique aqui

segunda-feira, 17 de março de 2014

A caminho do tudo – Parte V

O Brilhantismo dos Socráticos


Se fosse futebol, os pré-socráticos seriam os primeiros jogadores nesse drama intelectual. Pensadores posteriores iriam levar a civilização grega e a ciência grega a alturas ainda maiores, ou seja, a copa do mundo de futebol.



Euclides é lembrado pelo seu grandioso tratado, elementos da geometria, que coloca centenas de problemas matemáticos e suas soluções em uma série de teoremas e provas.




Arquimedes foi um matemático igualmente notável, bem como brilhante inventor e engenheiro; na série de TV os caçadores de mitos, já vi temas que são lendas sendo estudados, entre eles o espelho côncavo que queimou velas de navios romanos. O parafuso de Arquimedes ainda é usado no Egito para extrair água do rio para a agricultura.
Depois de descobrir a lei do poder da flutuação, empuxo, entrando numa banheira cheia, saiu gritando pelas ruas de Siracusa pelado gritando “Eureca”que significa descobri. Estava sendo colocado em prova pelo Rei Hierão III.

Os conhecimentos profundos de matemática dos gregos podem ter sido a sua maior contribuição para a ciência ocidental.Porem nem todas as contribuições foram positivas, acho eu. Considere o caso de Aristóteles.



Ele era um pensador brilhante; podemos observar que quando questionados sobre qual o maior filosofo de todos os tempos, os estudiosos apontam para Aristóteles ou seu mestre Platão.
Incansável observador e estudioso, Aristóteles escreveu lógica, ética, retórica, política, história natural e metafísica. Na minha Física, ele estudou a atmosfera, o trovão e o relâmpago , terremotos e mineralogia. Mas, porem, contudo, todavia e entretanto certos aspectos a física foram de uma de uma perspectiva moderna falhos. Em vez de procurar a causa dos fenômenos naturais ele se concentrou na procura do propósito e levou a física a um impasse. Vamos parar pra pensar, já dizia meu melhor professor de física Walter da UFAM; considere que um objeto pesado caia no chão. Para Aristóteles a resposta era simples: o objeto deve estar se esforçando para chegar ao local mais baixo, a terra sólida. Objeto pesado, pensava ele, deve cair mais depressa que os objetos mais leve. O propósito do objeto pesado é repousar sobre a terra o seu lugar natural, e ele fará isso mais depressa que os objetos mais leve. Mais tarde veremos que Galileu deu um show sobre essa idéia. Pensando como os caçadores de mitos, a idéia era até plausível, considerando o que ele conhecia sobre o mundo no ar, um martelo cai realmente mais rápido que uma pena, mas dificilmente seria uma visão de mundo que encorajasse investigação ou experimentos.





Aristóteles , também contemplou a estrutura do cosmo. Ele visualizou o universo como uma série de esferas concêntricas e cristalinas que transportavam o Sol, a Lua, os planetas e as estrelas em volta da Terra. Observação aos meus caros, cinco planetas eram conhecidos na antiguidade – Mercúrio, Vênus, Marte, Júpiter e Saturno, sem lunetas, ok? Elas só apareceram com Galileu.

Vinculados a essa esfera os planetas se moviam em círculos perfeitos a forma mais perfeita conhecida na geometria. As esferas, disse ele, devem ser imutáveis; somente abaixo do nível da Lua e mudança era possível. E era unicamente nessa mais interior da esferas, Terra, que a matéria era composta dos quatro elementos: terra, ar, fogo e água. Acima na esfera dos planetas e estrelas, havia um tipo diferente de substância, um quinto elemento ou Quinta-essência. Enquanto isso a Terra imperfeita, estava morta, imóvel no centro daquelas grandes esferas.

O astrônomo egípcio Cláudio Ptolomeu posteriormente absorveu as idéias de Aristóteles numa cosmologia mais completa. Ele expôs suas idéias em um tratado volumoso que se tornou conhecido como o Almagest, o Majestoso ou o Grandioso. Baseando-se no sistema geocêntrico de Aristóteles o colossal Almagest serviria como a essência de todo o ensino astronômico por um espantoso período de 14 séculos, mas essa é uma outra História. Para mim Aristóteles embora tivesse sido um pensador brilhante, desencorajou a experimentação em sua filosofia.

TIRINHA DO DIA

domingo, 16 de março de 2014

Calorimetria (II)


Borges e Nicolau

Vamos recordar a aula da semana passada.

Equação fundamental da calorimetria

Um corpo de massa m recebe uma quantidade de calor sensível Q e sofre uma variação de temperatura Δθ = θ2 - θ1. Verifica-se, por meio de experiências, que Q é diretamente proporcional a m e à variação de temperatura Δθ:


Q = m.c.Δθ

c é um coeficiente de proporcionalidade que caracteriza a substância que constitui o corpo e é denominado calor específico sensível.

O calor específico (c) de uma substância mede numericamente a quantidade de calor que faz variar em 1 ºC a temperatura da massa de 1 g da substância.

Unidade usual: cal/g.ºC

Δθ = θ2 - θ1

Aumento de temperatura
θ2 > θ1 => Δθ > 0 => Q > 0: calor recebido
Diminuição de temperatura
θ2 < θ1 => Δθ < 0 => Q < 0: calor cedido

Capacidade térmica (C) de um corpo

Mede numericamente a quantidade de calor que faz variar de 1 ºC a temperatura do corpo.

C = Q/Δθ ou C = m.c

Unidade usual: cal/ºC

O equivalente em água de um corpo é a massa de água cuja capacidade térmica é igual à do corpo.
O calorímetro é um recipiente onde costumam ser colocados os corpos em experiências de trocas de calor.
Os calorímetros devem ser isolados termicamente do ambiente e apresentar baixa capacidade térmica.

Princípio geral das trocas de calor

Se dois ou mais corpos trocam calor entre sí, a soma algébrica das quantidades de calor trocadas pelos corpos, até o estabelecimento do equilíbrio térmico, é nula.

QA + QB + QC +... = 0

Exercício resolvido:


Um estudante misturou num calorímetro 20 g de um líquido A, de calor específico 0,056 cal/g.ºC, a 160 ºC, com 28 g de um líquido B, de calor específico 1,0 cal/g.ºC, a 30 ºC. Supondo que não houve troca de calor entre os líquidos e o calorímetro, qual foi a temperatura de equilíbrio térmico θf registrada pelo estudante?

Resolução:

Do Princípio geral das trocas de calor:

QA + QB = 0

mA.cA.ΔθA + mB.cB.ΔθB = 0
20.0,056.(θf - 160) + 28.1,0.(θf - 30) = 0
1,12.(θf - 160) + 28.(θf - 30) = 0
1,12.θf - 179,2 + 28.θf - 840 = 0
29,12.θf - 1019,2 = 0

θf = 35 ºC

Exercícios básicos

Exercício 1:
Num recipiente de capacidade térmica 200 cal/ºC, coloca-se 500 g de água a
20 ºC e a seguir um bloco de cobre de massa 1000 g a 100 ºC. Calcule a temperatura final de equilíbrio térmico. Admita trocas de calor apenas entre o recipiente, a água e o cobre.

Dados:
calor específico da água: 1,0 cal/g.ºC
calor específico do cobre: 0,094 cal/g.ºC


Exercício 2:
Num calorímetro de capacidade térmica 20 cal/ºC e a 20 ºC, colocam-se 40 g de água a 80 ºC. Sendo 1,0 cal/g.ºC o calor específico da água, determine a temperatura final de equilíbrio térmico.


Exercício 3:
Misturam-se massas diferentes (m1 e m2) de uma mesma substância, em temperaturas diferentes (θ1 e θ2). Prove que a temperatura final θ de equilíbrio é dada por:




Exercício 4:
Misturam-se massas iguais (m1 = m2) de uma mesma substância, em temperaturas diferentes (θ1 e θ2). Prove que a temperatura final θ de equilíbrio é dada por:



Exercício 5:
Um calorímetro contém 100 g de água, estando o conjunto à temperatura ambiente de 25 ºC. Coloca-se no calorímetro mais 100 g de água a 45 ºC. Estabelecido o equilíbrio térmico, é atingida a temperatura final de 30 ºC. Qual é a capacidade térmica do calorímetro? É dado o calor específico da água: 1,0 cal/g.ºC


Exercícios de revisão

Revisão/Ex 1:
(UFPE)
Uma bebida refrescante pode ser obtida pela mistura de chá quente com água gelada. Qual a temperatura final (em °C) de uma mistura preparada a partir de 100 g de chá a 80 °C com 400 g de água a 5,0 °C? Considere o calor específico do chá igual ao da água (1,0 cal/g.°C).
 

a)  12          b)  14          c)  16          d)  18          e)  20


Revisão/Ex 2:
(Unifor–CE)
Deseja-se obter água morna a 36 °C, misturando-se certa massa
mQ de água quente a 64°C com a massa mF  de água fria a 12 °C.
Desprezando-se trocas de calor com o recipiente e com o ar, a razão
mQ/mF vale:
 

a) 2/3             b) 3/4             c) 4/5            d) 5/6            e) 6/7


Revisão/Ex 3:
(UEFS)
O calorímetro é um aparelho utilizado em laboratórios para determinação do calor específico das substâncias. Um estudante em um laboratório didático utilizou um calorímetro ideal para misturar 200,0 g de um líquido de calor específico 0,79 cal/g.ºC a 35 ºC, com uma amostra de metal desconhecido de massa 300,0 g, a 150 ºC.
Considerando-se que a temperatura de equilíbrio térmico foi de 40 ºC o calor específico da substância, em cal/g.ºC, é, aproximadamente, igual a

A) 0,02
B) 0,05
C) 0,8
D) 1,0
E) 1,5



Revisão/Ex 4:
(Mackenzie–SP)
Um estudante no laboratório de física, por descuido, colocou 200 g de água líquida (calor específico 1 cal/g.ºC) a 100 ºC no interior de um calorímetro de capacidade térmica 5 cal/ºC, que contém 100 g de água a 20 ºC. A massa de água líquida a 0xºC, que esse aluno deverá adicionar no calorímetro, para que a temperatura de equilíbrio volte a ser 20 ºC, é

a) 900 g                 b) 800 g)                 c) 700 g
d) 600 g                 e) 500 g



Revisão/Ex 5:
(FGV)
Em um recipiente adiabático, contendo 2,0L de água (densidade = 1g/c
m3, calor específico = 1 cal/(g.ºC)), há uma barra metálica imersa, de capacidade térmica 1000 cal/ºC, que mede inicialmente 40,00 cm. O sistema recebe 150 kcal de uma fonte de calor e, ao fim do processo, a barra acusa uma dilatação linear de 0,01 cm.



O coeficiente de dilatação linear da barra vale, em 10
-6 . ºC-1,
 

a) 1,0.               b) 2,0.               c) 3,0.               d) 4,0.               e) 5,0.


Exercício 1: resolução

Qrecipiente + Qágua + Qbloco = 0 => C.Δθ + (m.c.Δθ)água + (m.c.Δθ)bloco = 0 =>
200.(θf - 20) + 500.1,0.(θf - 20) + 1000.0,094.(θf - 100) = 0
794.θf = 23400 => θf 29,5 ºC

Resposta: 29,5 ºC  



Exercício 2: resolução

Qcalorímetro + Qágua = 0 => C.Δθ + (m.c.Δθ)água = 0 =>
20.(θf - 20) + 40.1,0.(θf - 80) = 0
60.θf = 3600 => θf = 60 ºC

Resposta: 60 ºC

Exercício 3: resolução

(demonstração)
m1.c.(θ - θ1) + m2.c.(θ - θ2) = 0 =>
(m1 + m2).θ = m1.θ1 +m2.θ2 =>
θ = (m1.θ1 + m2.θ2)/(m1 + m2)



Exercício 4: resolução

(demonstração)
Fazendo no exercício anterior m1 = m2, resulta: θ = (θ1 + θ2)/2 


Exercício 5: resolução

Qcalorímetro + Qágua1 + Qágua2 = 0 => C.Δθ + (m.c.Δθ)água1 + (m.c.Δθ)água2 = 0 =>
C.(30 - 25) + 100.1,0.(30 - 25) + 100.1,0.(30 - 45) = 0
5.C = 1000 => C = 200 cal/ºC

Resposta: 200 cal/ºC


Revisão/Ex 1: resolução

Qchá + Qágua = 0 => mchá.cchá.Δθchá + mágua.cágua.Δθágua = 0

100.(θf - 80) + 400.(θf - 5,0) = 0
θf = 20 ºC 

Resposta: e


Revisão/Ex 2: resolução

Qáguaquente + Qáguafria = 0 => mQ.cágua.Δθáguaquente + mF.cágua.Δθáguafria = 0

mQ.(36-64) + mF.(36-12) = 0
mQ/mF = 6/7 

Resposta: e


Revisão/Ex 3: resolução

Qlíquido + Qmetal = 0 => 200,0.0,79.(40-35) + 300,0.cmetal.(40-150) = 0
cmetal 0,02 cal/g.ºC


Resposta: A


Revisão/Ex 4: resolução

Os 100 g de água líquida do calorímetro e o próprio calorímetro encontram-se inicialmente a 20°C e no final apresentarão esta mesma temperatura. Logo, a troca de calor ocorrerá entre os 200 g de água a 100°C e a massa de água líquida a 0°C.
Qáguaquente + Qáguafria = 0 => mQ.cágua.Δθáguaquente + mF.cágua.Δθáguafria = 0

200.(20-100) + mF.(20-0) = 0 => mF = 800 g


Resposta: b


Revisão/Ex 5: resolução

Vamos inicialmente calcular a variação de temperatura Δθ que o sistema água + barra sofre ao receber Q = 150 kcal:
Q =
Qágua + Qbarra =>
Q = m
água.c
água.Δθ + Cbarra.Δθ 
150.10
3 = 2000.1,0.Δθ + 1000.Δθ  Δθ = 50°C
Considerando a dilatação sofrida pela barra, podemos escrever:
 

ΔL =
α.L0.Δθ => 0,01 = α.40,00.50 =>
α = 5,0.10-6 ºC-1
 

Resposta: e