A MENTE QUE SE ABRE A UMA NOVA IDEIA JAMAIS VOLTARÁ AO SEU TAMANHO ORIGINAL.
Albert Einstein

sábado, 26 de julho de 2014

Formação de Imagem em Espelhos Esféricos - II

Aula do Professor em ppt

Construção de Imagens

 

Espelho Concâvo

 

As imagens são construídas a partir dos raios notáveis. Nestes exemplos apenas duas propriedades estão sendo usadas: 1. um raio que incide paralelo ao eixo principal e se reflete passando pelo foco e 2. um raio que incide no vértice e reflete-se simétrico ao raio incidente. As outras propriedades também poderiam ser usadas, mas essas são suficientes conforme mostradas nas figuras abaixo.
1.1. Objeto além do centro de curvatura.
 

1.2. Objeto no centro óptico.
 

1.3. Objeto entre centro óptico e o foco.
 

1.4. Objeto no foco.
 

1.5. Objeto entre o foco e o vértice.
 

2.0. Espelho convexo.
 

Construção de imagens nos espelhos esféricos

Aula do Professor em PPT - link 

Borges e Nicolau

Para a construção da imagem de um pequeno objeto AB colocado diante de um espelho esférico de Gauss, achamos a imagem do extremo superior A, considerando dois raios de luz notáveis que partem de A e incidem no espelho. Desenhamos os correspondentes raios refletidos cuja interseção definem a imagem A’. Sendo o objeto frontal com o extremo inferior no eixo principal, a imagem A’B’ é frontal com B’ também no eixo principal. Observe o caso de um objeto AB colocado diante de um espelho esférico côncavo, antes do centro de curvatura C:



A imagem A’B’ é real (encontro efetivo de raios refletidos), invertida e menor do que o objeto.

Exercícios básicos

Exercício 1:
É dado um espelho esférico côncavo. C é o centro de curvatura, F o foco principal e V o vértice do espelho. Construa a imagem A’B’ do objeto AB nos casos indicados a baixo. Classifique a imagem obtida dizendo se é real ou virtual, direita ou invertida, maior, menor ou de mesma altura do objeto.

a) O objeto está sobre o centro de curvatura C.


b) O objeto está entre C e F.


c) O objeto está sobre o foco principal F.


d) O objeto está entre F e V.



Exercício 2:
É dado um espelho esférico convexo. C é o centro de curvatura, F o foco principal e V o vértice do espelho. Construa a imagem A’B’ do objeto AB e responda: a imagem é real ou virtual, direita ou invertida, maior ou menor do que o objeto?



Exercício 3:
Você observa a imagem de seu rosto num espelho esférico convexo. Afastando-se o espelho de seu rosto, a imagem que você vê:

• Aumenta ou diminui de tamanho?
• É sempre invertida ou sempre direita?
• Afasta-se ou aproxima-se do espelho?


Exercício 4:
Uma pequena lâmpada L é colocada em frente à superfície refletora de um espelho esférico convexo, de vértice V, foco principal F e centro de curvatura C. A imagem de L, formada pelo espelho, localiza-se em que ponto: A, B, D, E ou G?



Exercício 5:
Num espelho esférico, toda imagem real de um objeto real é ___________________. Toda imagem virtual de um objeto real é _________________. A imagem de um objeto real fornecida por um espelho esférico é virtual. Se esta imagem for ______________ do que o objeto, o espelho é côncavo, Sendo _______________, é convexo.

As palavras que preenchem os espaços vazios no texto são:

a) direita, invertida, maior, menor.
b) invertida, direita, menor, maior.
c) invertida, direita, maior, menor.
d) direita, invertida, menor, maior.
e) invertida, invertida, menor, menor.

Exercício 1: resolução
a) O objeto está sobre o centro de curvatura C.

Imagem: real, invertida e de mesma altura

b) O objeto está entre C e F.

Imagem: real, invertida, maior

c) O objeto está sobre o foco principal F.

Imagem: no infinito

d) O objeto está entre F e V.

Imagem: virtual, direita, maior

Exercício 2: resolução


Imagem: virtual, direita, menor

Exercício 3: resolução



Afastando-se o espelho esférico do rosto a imagem diminui de tamanho, é sempre direita e afasta-se do espelho.

Exercício 4: resolução

A imagem de L localiza-se no ponto B.

Exercício 5: resolução
Num espelho esférico, toda imagem real de um objeto real é invertida.
Toda imagem virtual de um objeto real é direita.
A imagem de um objeto real fornecida por um espelho esférico é virtual.
Se esta imagem for maior do que o objeto, o espelho é côncavo, sendo menor, é convexo.

Espelhos esféricos. Elementos geométricos de um espelho esférico.

Borges e Nicolau

Espelhos esféricos

São calotas esféricas em que uma das faces é espelhada. Se a face espelhada é a interna, o espelho esférico é côncavo. Se for a externa, é convexo. Na foto o espelho superior é côncavo e o inferior é convexo.



Observe que um raio de luz que incide no espelho côncavo paralelamente ao eixo principal reflete passando efetivamente por um ponto do eixo principal. Este ponto é denominado foco principal e é indicado por F. A distância de F ao espelho é chamada distância focal e representada por f.


Se o raio de luz incidir num espelho convexo, paralelamente ao eixo principal, o prolongamento do raio refletido passa pelo foco principal F. Isto significa que o foco principal tem natureza real nos espelhos côncavos e virtual nos convexos.


Para os raios de luz citados vale a recíproca. Se um raio de luz incidir num espelho esférico passando pelo foco principal F, efetivamente no espelho côncavo e por prolongamento no convexo, o correspondente raio refletido é paralelo ao eixo principal.

Mais um raio notável: todo raio de luz que incide no vértice de um espelho esférico, reflete simetricamente em relação ao eixo principal.


A calota esférica é retirada de uma superfície esférica de centro C e raio de curvatura R. O foco principal F, para os espelhos esféricos de pequena abertura (chamados espelhos esféricos de Gauss) fica no ponto médio entre C e V.
Isto significa que f = R/2.


Exercícios básicos

Exercício 1:
Um feixe de raios paralelos incide num espelho esférico paralelamente ao eixo principal. Represente o correspondente feixe refletido, nos casos:
a) O espelho é côncavo.
b) O espelho é convexo.



Exercício 2:
Um raio de luz incide no vértice V de um espelho esférico côncavo. O correspondente raio refletido passa pelo ponto:
a) A; b) B; c) D; d) E; e) G.



Exercício 3:
Um aluno que possui dois pequenos espelhos esféricos, um côncavo e outro convexo, resolveu acender o pavio de uma pequena vela voltando um dos espelhos para o Sol, de modo que os raios solares incidissem no espelho paralelamente ao eixo principal. Ele conseguiu seu intento utilizando qual dos espelhos o côncavo ou o convexo? Em que posição ele colocou o pavio da vela?


Exercício 4:
Preencha os espaços vazios do texto a seguir: Uma lanterna é constituída basicamente de um espelho esférico e de uma lâmpada cujo filamento tem pequenas dimensões. A lanterna funciona muito bem. Isto ocorre pois o espelho esférico é ___________ e o filamento está posicionado no_____________ do espelho.


Exercício 5:
Uma espelho esférico possui raio de curvatura igual a 20 cm. Qual é a distância focal do espelho?


Exercício 1: resolução


Exercício 2: resolução
Lembrando que todo raio de luz que incide no vértice de um espelho esférico reflete simetricamente em relação ao eixo principal, concluímos que o raio refletido passa pelo ponto A.

Resposta: a

Exercício 3: resolução
O espelho utilizado é côncavo e os raios refletidos concentram-se no foco principal.

Exercício 4: resolução
Uma lanterna é constituída basicamente de um espelho esférico e de uma lâmpada cujo filamento tem pequenas dimensões. A lanterna funciona muito bem. Isto ocorre pois o espelho esférico é côncavo e o filamento está posicionado no foco principal do espelho.

Exercício 5: resolução
Sendo f = R/2 e R = 20 cm, vem: f = 10 cm




O Porquinho Real

Com dois espelhos esféricos concavos é possível criar um dispositivo que produz imagens reais, de objetos reais, de grande impacto visual, capazes de confundir qualquer observador. Vejamos como funciona:


Clique para ampliar

Observe a figura. O foco principal F1 do espelho esférico côncavo E1 coincide com o vértice do espelho esférico côncavo E2.

Analogamente, o foco principal F2 do espelho esférico côncavo E2 coincide com o vértice do espelho esférico côncavo E1, onde foi feito um furo.

O objeto é colocado no vértice de E2, que coincide o foco principal F1. 

Acompanhe os raios que partem do objeto e observe a formação da imagem exatamente no furo existente no espelho superior.

Esta imagem é real. Constate isto observando as fotos:



Acima temos os espelhos E1 e E2 e o porquinho (objeto real) que será colocado no foco F1 do espelho E1.


Com os espelhos montados a imagem real do porquinho pode ser vista na parte superior do furo existente no espelho E2. Para a câmera fotográfica a imagem real do porquinho tornou-se um objeto real.