A MENTE QUE SE ABRE A UMA NOVA IDEIA JAMAIS VOLTARÁ AO SEU TAMANHO ORIGINAL.
Albert Einstein

domingo, 23 de dezembro de 2012

Simulado de final de ano

As resoluções das questões propostas abaixo, especialmente selecionadas para você que está prestando vestibular, ou vai prestar, serão publicadas na próxima terça-feira, dia 25 de dezembro.

Borges e Nicolau

Exercício 1:
(UFAM)
Um homem de altura y está a uma distância D de uma câmara de orifício de comprimento L. A sua imagem formada no interior da câmara tem uma altura y/20. Se duplicarmos a distância entre o homem e o orifício, a nova imagem terá altura:

 a) y/120  b) y/80  c) y/60  d) y/2  e) y/40


Exercício 2:
(UESPI)
Uma bola vai do ponto A ao ponto B sobre uma mesa horizontal, segundo a trajetória mostrada na figura a seguir. Perpendicularmente à superfície da mesa, existe um espelho plano. Pode-se afirmar que a distância do ponto A à imagem da bola quando ela se encontra no ponto B é igual a:


A) 8 cm
B) 12 cm
C) 16 cm
D) 20 cm
E)  32 cm


Exercício 3:
(UFAM)
Um raio de luz, i, incide paralelamente ao eixo principal de um espelho côncavo de raio de curvatura de 60 cm. O raio refletido vai atravessar o eixo principal no ponto de abscissa, em cm, igual a:


a) 30   b) 10   c) 20   d) 60   e) 40


Exercício 4:
(Mackenzie-SP)
Um objeto real se encontra sobre o eixo principal de um espelho côncavo, de distância focal 10 cm, e a 20 cm do vértice do espelho. Sendo obedecidas as condições de Gauss, sua imagem é

a) real e direita.                                              b) real e invertida.
c) virtual e direita.                                           d) virtual e invertida.
e) imprópria, localizada no infinito.


Exercício 5:
(UNIFAL-MG)
Um objeto real, direito, situado no eixo principal de um espelho esférico côncavo, 20 cm distante do vértice do espelho, forma uma imagem real situada a 60 cm do vértice do espelho. Assinale a alternativa correta.

a) A imagem formada está entre o foco e o centro de curvatura.
b) A imagem formada é maior que o objeto e direita.
c) A distância focal do espelho é de 30 cm.
d) A imagem é menor que o objeto e invertida.
e) O objeto está situado entre o foco e o centro de curvatura do espelho.


Exercício 6:
(Unimontes-MG)
Um mergulhador, submerso em um lago, vê o Sol fazendo um ângulo de elevação aparente θ = 45º, com a superfície do lago. Seja α o ângulo de elevação real que o Sol faz com o horizonte, na situação descrita.
O valor de [sen(α)]2 é, aproximadamente,
Dados:
Índice de refração do ar = 1,00
Índice de refração da água = 1,33
sen 45º ≅ 0,710
sen (90º - x) = cos (x)




A) 0,389
B) 0,554
C) 0,412
D) 0,108

Exercício 7:
(UFRR)
A figura mostra um material, em formato de quadrado, com índice de refração desconhecido. No canto direito, inferior, do quadrado, emerge um feixe de luz. A luz atravessa a diagonal do quadrado e sai pelo seu canto esquerdo, superior, de modo que a direção de propagação da luz no ar (cujo índice de refração é aproximadamente igual a 1) seja paralela ao lado superior do quadrado. Nestas condições:



A) O índice de refração do material é 0,707.
B) O índice de refração do material é 2/2
C) O índice de refração do material é 2
D) O índice de refração do material é 0,5
E) O índice de refração do material é 2

Exercício 8:
(UFES)



Para que ocorra reflexão total em uma fibra óptica, é necssário que

A) o índice de reflexão do núcleo seja igual ao do revestimento
B) o índice de refração do núcleo seja igual ao do revestimento
C) o índice de reflexão do núcleo seja maior que o do revestimento
D) o índice de refração do núcleo seja maior que o do revestimento
E) o índice de refração do núcleo seja menor que o do revestimento

Exercício 9:
(UFU-MG)
A figura abaixo representa um feixe de luz branca viajando pelo ar e incidindo sobre um pedaço de vidro crown. A tabela apresenta os índices de refração (n) para algumas cores nesse vidro.



Nesse esquema o feixe refratado 3 corresponde à cor



A) branca
B) violeta
C) verde
D) vermelha

Exercício 10:
(UECE)
Um raio de luz propagando-se no ar incide, com um ângulo de incidência igual a 45º, em uma das faces de uma lâmina feita com um material transparente de indice de refração n, como mostra a figura.



Sabendo-se que a linha AC é o prolongamento do raio incidente, d = 4 cm e
BC = 1 cm, assinale a alternativa que contém o valor de n.

A) 23
B) 52/6
C) 33/2
D) 1,5

Exercício 11:
(UTFPR)
Um objeto é colocado frente ao sistema óptico representado abaixo. Esboce a imagem formada:



Assinale as alternativas abaixo com V se verdadeira ou F se falsa.

(  ) A formação da imagem esquematizada é comum nas câmeras fotográficas.
(  ) A imagem é invertida, maior e pode ser projetada num anteparo.
(  ) A imagem forma-se geometricamente entre o foco imagem e o ponto antiprincipal.

A sequência correta será:

A) V, F, V
B) V, F, F
C) F, V, F
D) F, F, F
E) V, V, F

Exercício 12:
(UFTM)
As figuras mostram um mesmo texto visto de duas formas: na figura 1 a olho nu, e na figura 2 com auxílio de uma lente esférica. As medidas nas figuras mostram as dimensões das letras nas duas situações.



Sabendo que a lente foi posicionada paralelamente à folha e a 12 cm dela, pode-se afirmar que ela é

(A) divergente e tem distância focal -20 cm
(B) divergente e tem distância focal -40 cm
(C) convergente e tem distância focal 15 cm
(D) convergente e tem distância focal 20 cm
(E) convergente e tem distância focal 45 cm

Exercício 13:
(PUC-PR)
A equação de Gauss relaciona a distância focal (f) de uma lente esférica delgada com as distâncias do objeto (p) e da imagem (p’) ao vértice da lente. O gráfico dado mostra a distância da imagem em função da distância do objeto para uma determinada lente. Aproximadamente, a que distância (p) da lente deve ficar o objeto para produzir uma imagem virtual, direita e com ampliação (m) de 4,0 vezes?




A) 10 cm
B) 20 cm
C) 8,0 cm
D) 7,5 cm
E) 5,5 cm


Exercicio 14:
(UFAM)
Um objeto retilíneo de 4 cm é colocado transversalmente ao eixo principal de uma lente esférica convergente. A distância entre o objeto e o centro da lente vale 36 cm. A distância focal da lente vale 12 cm. A amplificação e o tamanho da imagem valem respectivamente:

a)  -0,50 e - 2 cm (invertida)
b)  -0,75 e - 2 cm (invertida)
c)  -0,25 e – 2 cm (invertida)
d)  0,50 e 2 cm (direita)
e)  0,75  e  2 cm (direita)


Exercício 15:
(UFPE)
Um objeto de altura h = 2,5 cm está localizado a 4,0 cm de uma lente delgada de distância focal f = +8,0 cm. Determine a altura deste objeto, em cm, quando observado através da lente.



A) 3,0
B) 4,5
C) 5,0
D) 6,5
E) 2,5

Exercício 16:
(VUNESP-SP)
Para que alguém, com o olho normal, possa distinguir um ponto separado de outro, é necessário que as imagens desses pontos, que são projetadas em sua retina, estejam separadas uma da outra a uma distância de 0,005 mm.




Adotando-se um modelo muito simplificado do olho humano no qual ele possa ser considerado uma esfera cujo diâmetro médio é igual a 15 mm, a maior distância x, em metros, que dois pontos luminosos, distantes 1 mm um do outro, podem estar do observador, para que este os perceba separados, é:

a) 1. b) 2. c) 3. d) 4. e) 5. 


Exercício 17:
(UFSCAR-SP) 
... Pince-nez é coisa que usei por largos anos, sem desdouro. Um dia, porém, queixando-me do enfraquecimento da vista, alguém me disse que o mal talvez viesse da fábrica. ...
(Machado de Assis, Bons Dias, 1888.)



Machado de Assis via-se obrigado a usar lentes corretivas que, em sua época, apoiavam-se em armações conhecidas como pince-nez ou lorgnon, que se mantinham fixas ao rosto pela ação de uma débil força elástica sobre o nariz. 
Supondo que Machado, míope, só conseguisse ver nitidamente objetos à sua frente desde que estes se encontrassem a até 2 m de seus olhos, e que ambos os olhos tivessem o mesmo grau de miopia, as lentes corretivas de seu pince-nez deveriam se de vergência, em dioptrias,

a) +2,0.     b) -0,5.     c) -1,0.
d) - 1,5.     e) -2,0.

Exercício 18: 
(UEA)
Gotas de água pingam, periodicamente, sobre a superfície tranquila de um lago produzindo ondas planas circulares. As gotas pingam em intervalos regulares de tempo, de modo que 8 gotas tocam a superfície da água do lago a cada 10 s.




Considerando que a distância entre duas cristas sucessivas dessas ondas seja de 20 cm, pode-se afirmar que a velocidade de propagação das ondas na água, em cm/s, é igual a
 

(A) 8.
(B) 12.
(C) 16.
(D) 20.
(E) 25. 


Exercício 19:
(PUC-RIO)
Uma corda presa em suas extremidades é posta a vibrar. O movimento gera uma onda estacionária como mostra a figura.



Calcule, utilizando os parâmetros da figura, o comprimento de onda em metros da vibração mecânica imposta à corda.

(A) 1,0
(B) 2,0
(C) 3,0
(D) 4,0
(E) 6,0

Exercício 20:
(CEFET-MG)
Considere a seguinte informação sobre a velocidade de propagação do som em dois meios distintos.


Velocidade do som no ar (a uma dada temperatura) = 351 m/s.
Velocidade do som na água destilada (a 0 ºC) = 1404 m/s.


Uma fonte sonora, próxima a superfície da água, produz ondas que se propagam pelo ar e pela água. A razão entre os comprimentos de onda, dentro e fora da água, é, respectivamente, igual a
 

a) 1/4
b) 1/2
c) 1
d) 2
e) 4 

A Semana na Ciência


Descoberta do bóson de Higgs é o maior feito da ciência em 2012

Partícula completa o Modelo Padrão, quebra-cabeça de equações 

que descreve a composição e o funcionamento da matéria

AE
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 A revista americana “Science” anunciou a sua tradicional lista de dez maiores avanços da ciência no ano. O grande campeão de 2012 não poderia ser outro: a descoberta do bóson de Higgs - a chamada "partícula de Deus" -, nas dependências do Grande Colisor de Hádrons (LHC), o maior e mais caro projeto científico de todos os tempos.
A descoberta foi anunciada pelo Centro Europeu de Pesquisas Nucleares (Cern), no dia 4 de julho, em Genebra, num evento que, aconteça o que acontecer, já entrou para a história da ciência. Descobrir - ou demonstrar a não existência - do bóson de Higgs era o maior desafio por trás do LHC, um gigantesco acelerador de partículas subterrâneo com 27 quilômetros de comprimento, que custou US$ 5,5 bilhões para ser construído.
O bóson era a partícula que faltava para completar o Modelo Padrão, o quebra-cabeça de equações elementares da física que descreve a composição e o funcionamento de toda a matéria visível do universo. Segundo a teoria, é a partícula que dá massa a todas as outras partículas, como prótons e elétrons.
"Fecha-se um episódio importantíssimo na história do conhecimento humano. Hoje temos um modelo que descreve com enorme precisão todas as interações relevantes para o mundo subatômico", diz o físico brasileiro Sergio Novaes, da Unesp, um dos seis mil cientistas ao redor do mundo que colaboraram nos experimentos.
A existência do bóson já era prevista teoricamente há mais de 40 anos, mas faltavam resultados experimentais para provar que ela existe de verdade. Foi o que fez o LHC, acelerando e colidindo prótons em velocidades próximas à da luz. 

domingo, 16 de dezembro de 2012

A Semana na Ciência


Vegetais dinossauros

Estudo mostra que as maiores e mais antigas árvores do planeta 

correm o risco de desaparecer, assim como os répteis 

gigantescos que foram extintos há 65 bilhões de anos

Larissa Veloso
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PROTEGIDAS
Homem observa sequoias no Parque Nacional de Yosemite, na Califórnia
Elas são raras, centenárias e algumas vezes até milenares. Com troncos gigantescos e formatos pouco comuns, despontam soberanas sobre as demais árvores de uma floresta. São sequoias como as desta página – que passaram dos 100 metros de altura – ou um cajueiro no Rio Grande do Norte que ocupa um quarteirão inteiro. Além de serem um exemplo da grandiosidade da natureza, as maiores e mais antigas árvores do planeta têm papel fundamental no ecossistema local. São responsáveis pela produção de grande parte dos frutos e absorção massiva de gases de efeito estufa. Servem também como abrigo para uma enorme quantidade de animais e espécies menores de plantas e chegam até a determinar a distribuição geográfica da floresta. Mas esse currículo de bons serviços prestados ao ambiente pode estar chegando ao fim.

O alerta foi feito por pesquisadores da Universidade James Cook, na Austrália. Em um artigo publicado na revista “Science”, os cientistas reuniram vários estudos que mostram que a morte desses exemplares é uma tendência mundial. Em áreas dos EUA, Espanha e Costa Rica, por exemplo, as árvores milenares podem desaparecer nos próximos 180 anos. Uma das ameaças gigantes são as secas. Por causa da altura, a água precisa percorrer às vezes mais de 50 metros até chegar às últimas folhas. “A mudança na direção e velocidade do vento também pode derrubá-las, já que têm a copa acima das outras árvores”, explicou à ISTOÉ Bill Laurance, pesquisador da James Cook e um dos autores do artigo.
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LONGEVIDADE
Exemplares de baobás em Madagascar; acredita-se
que eles podem viver mais de seis mil anos
Para piorar, ainda sabemos muito pouco a respeito dessas plantas. “Em um estudo com apenas 23 árvores da Amazônia brasileira, descobrimos espécies de 400 a 1.400 anos. Podem existir exemplares muito mais antigos no interior da mata”, diz Laurance. Outras árvores milenares podem inclusive já ter sido derrubadas. “Apesar de geralmente serem ocas por dentro, muitas ainda são alvo dos madeireiros”, alerta André Eduardo Biscaia de Lacerda, que realiza pesquisas na área de ecologia florestal na Embrapa. 

Talvez a perda não fosse tão grande caso não estivéssemos também diminuindo a longevidade das árvores. Isso acontece justamente por causa da maior pressão que os ecossistemas estão sofrendo, o que faz com que as plantas jovens morram mais cedo. “Sem chance de se transformar em árvores frondosas”, completa Gustavo Schwartz, pesquisador da Embrapa em Belém e da Universidade de Wageningen, na Holanda. A lógica é simples: quanto mais desmatada a floresta, menor a chance de uma árvore sobreviver por séculos.

Há 65 bilhões de anos, os dinossauros foram extintos de modo quase instantâneo. O homem ainda não existia e, portanto, não teve nada a ver com isso. Mas pode ter um papel fundamental hoje e esticar a vida dessas árvores, que são os maiores e mais velhos seres vivos do nosso planeta.
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Foto: Bertrand Gardel/Hemis/Corbis  

sábado, 15 de dezembro de 2012

Cordas vibrantes / Tubos sonoros

Borges e Nicolau

As cordas vibrantes

Ao percutirmos a corda tensa de um violão as ondas transversais produzidas refletem-se nas extremidades e superpõem-se ao longo da corda, formando ondas estacionárias. Com a vibração da corda, o ar em suas vizinhanças também vibra  originando ondas sonoras. A frequência do som emitido é igual à frequência de vibração da corda.

O modo  mais simples de a corda vibrar corresponde a um nó em cada extremidade  e entre eles um único ventre. É o chamado modo fundamental ou primeiro harmônico. Nesta situação a frequência de vibração é denominada frequência fundamental ou frequência do primeiro harmônico. Indicando por n o número de ventres, temos neste caso n = 1.


Sendo L ao comprimento da corda, obtemos:


Seja v a velocidade das ondas que se propagam na corda e que originam as ondas estacionárias. A frequência fundamental será: 


Obtemos o segundo modo de vibração acrescentando mais um nó e mais um ventre (total, dois ventres: n = 2). Temos assim o segundo harmônico.


Neste caso, temos:


A frequência do segundo harmônico será:


Para o harmônico de ordem n, isto é para n ventres, teremos:

 (n = 1, 2, 3, 4, 5...)
   
Recordando: Velocidade de propagação de uma onda transversal numa corda tensa

Considere uma corda de massa m e comprimento L e sob ação de uma  força de tração de intensidade F.
Densidade linear da corda é a grandeza μ definida pela relação entre a massa m da corda e o seu comprimento L:


A velocidade de propagação da onda na corda é dada por:


Os tubos sonoros

Os tubos sonoros podem ser abertos ou fechados


Pela embocadura o ar soprado adequadamente produz vibração no interior do tubo, a qual se propaga e se reflete nas extremidades originando a formação de ondas estacionárias.
A embocadura de um tubo sonoro é sempre um ventre. A outra extremidade é um ventre de vibração se o tubo for aberto e um nó se o tubo for fechado. Vamos analisar as duas situações: 

Tubo sonoro aberto

Seja n o número de nós. Para n = 1, temos o modo mais simples de vibração É o chamado modo fundamental ou primeiro harmônico. Corresponde a um ventre em cada extremidade  e entre eles um único nó. Nesta situação a frequência de vibração é denominada frequência fundamental ou frequência do primeiro harmônico.


Sendo L o comprimento do tubo:

Para n = 2 (dois nós entre as extremidades), temos o segundo harmônico.


Nesta situação:


A frequência do segundo harmônico será:


Para o harmônico de ordem n (n nós), teremos:

 (n = 1, 2, 3, 4...)

Tubo sonoro fechado

No tubo sonoro fechado temos sempre um ventre na embocadura e um nó na outra extremidade. Na figura representamos o modo mais simples de vibração, constituindo o modo fundamental ou primeiro harmônico.  Indicando por n o número de ventres que é igual ao número de nós, temos neste caso n = 1.


A frequência de vibração é a frequência fundamental ou frequência do primeiro harmônico.

Assim, temos:



O segundo modo de vibração do tubo sonoro fechado corresponde a n = 2: dois ventres e dois nós:

Adicionar legenda


A frequência desse segundo modo de vibração é igual ao triplo da frequência fundamental, tratando-se, portanto do terceiro harmônico. Assim, para n = 3 teremos o quinto harmônico (2 x 3 - 1); para n = 4, o sétimo harmônico
(2 x 4 - 1). Portanto, o tubo fechado só emite harmônicos de ordem ímpar.

Desse modo, para n nós ou n ventres temos o harmônico de ordem 2n - 1. Neste caso geral, podemos escrever:

        
n = 1 => 2n - 1 = 1
n = 2 => 2n - 1 = 3
n = 3 => 2n - 1 = 5
n = 4 => 2n - 1 = 7

Exercícios básicos

Exercício 1:
Ondas estacionárias são produzidas numa corda tensa. Sabendo–se que o primeiro harmônico corresponde à corda vibrando com um ventre (n = 1), o segundo harmônico corresponde à corda vibrando com dois ventres (n = 2), represente a corda vibrando no terceiro e no quarto harmônicos e calcule, em cada caso, a frequência de vibração da corda, em função de L e de v.


Exercício 2:
Uma corda de com 40 cm de comprimento e 10 gramas de massa, está tracionada por uma força de intensidade 360 N.
a) Qual é a velocidade das ondas que se propagam na corda e que produzem as ondas estacionárias? 
b) Qual a frequência fundamental emitida?


Exercício 3:
Ondas estacionárias são produzidas num tubo sonoro aberto. Sabendo–se que o primeiro harmônico corresponde ao tubo vibrando com um nó (n = 1), o segundo harmônico corresponde ao tubo vibrando com dois nós (n = 2), represente o tubo vibrando no terceiro harmônico (n = 3) e calcule a frequência de vibração do tubo, em função de L e de v.


Exercício 4:
Ondas estacionárias são produzidas num tubo sonoro fechado. Sabendo–se que o primeiro harmônico corresponde ao tubo vibrando com um nó e um ventre (n = 1), o terceiro harmônico corresponde ao tubo vibrando com dois nós e dois ventres
(n = 2), represente o tubo vibrando no quinto harmônico (n = 3) e calcule frequência de vibração do tubo, em função de L e de v.


Exercício 5:
Têm-se dois tubos sonoros, um aberto e outro fechado, que emitem a mesma frequência fundamental de 330 Hz. Sabendo-se que o som se propaga no ar com velocidade de 330 m/s, determine os comprimentos de cada tubo.


Exercício 6:
Um tubo fechado tem comprimento igual a 50 cm. Ele emite um som de frequência fundamental igual a duas vezes a frequência fundamental do som emitido por um tubo aberto. Ambos são preenchido com ar. Qual é o comprimento do tubo aberto?

Exercício 1: resolução


L = 3.λ/2; λ = 2.L/3; f = 3.(v/2L)
  
L = 4.λ/2; λ = 2.L/4; f = 4.(v/2L)


Exercício 2: resolução

a)


b)

Exercício 3: resolução

λ/4 + λ/2 + λ/2 + λ/4 = L => λ = 2.L/3 e f = 3.v/2.L

Exercício 4: resolução

λ/4 + λ/2 + λ/2 = L => λ = 4.L/5 e f = 5.v/4.L

Exercício 5: resolução

Tubo aberto:

Tubo fechado:

Exercício 6: resolução: