A MENTE QUE SE ABRE A UMA NOVA IDEIA JAMAIS VOLTARÁ AO SEU TAMANHO ORIGINAL.
Albert Einstein

quarta-feira, 29 de agosto de 2012

Potencial Elétrico (II)

Propriedades do potencial elétrico

Borges e Nicolau

Uma carga elétrica q>0 é abandonada em repouso em um ponto A de um campo eletrostático, gerado por uma carga elétrica puntiforme Q>0, fixa num ponto O.

Sob ação da força eletrostática a partícula se desloca espontaneamente de A até B. Neste deslocamento a força eletrostática realiza um trabalho positivo (força e deslocamento têm o mesmo sentido, conforme mostra a figura 1. Observe que o potencial elétrico em A é maior do que em B (VA>VB).

Se a carga elétrica q fosse negativa ela se deslocaria espontaneamente de A para C e também, neste caso, a força eletrostática teria o sentido do deslocamento e realizaria um trabalho positivo (figura 2).

Observe que o potencial elétrico em A é menor do que em C (VA<VC).



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Do exposto acima para o campo gerado por uma carga elétrica puntiforme, podemos generalizar e tirar as seguintes propriedades:

1. Cargas elétricas positivas abandonadas em repouso num campo eletrostático e sujeitas apenas à força eletrostática, deslocam-se, espontaneamente, para pontos de menor potencial.

2. Cargas elétricas negativas abandonadas em repouso num campo eletrostático e sujeitas apenas à força eletrostática, deslocam-se, espontaneamente, para pontos de maior potencial.

3. Percorrendo-se uma linha de força no seu sentido o potencial elétrico ao longo de seu pontos diminui.

4. Em todo movimento espontâneo de cargas elétricas num campo eletrostático a energia potencial elétrica diminui e a energia cinética aumenta.

Exercícios básicos

Exercício 1:
Analise as afirmativas e assinale as corretas:

a) Cargas elétricas positivas são abandonadas em repouso em um campo eletrostático e sujeitas apenas à força eletrostática. O trabalho realizado pela força eletrostática é positivo.
b) Cargas elétricas negativas são abandonadas em repouso em um campo eletrostático e sujeitas apenas à força eletrostática. O trabalho realizado pela força eletrostática é negativo.
c) Cargas elétricas positivas abandonadas em repouso em um campo eletrostático e sujeitas apenas à força eletrostática, deslocam-se, espontaneamente, para pontos de maior potencial.
d) Cargas elétricas negativas abandonadas em repouso em um campo eletrostático e sujeitas apenas à força eletrostática, deslocam-se, espontaneamente, para pontos de maior potencial.
e) Observando as linhas de força do campo eletrostático representado abaixo, concluímos que o potencial elétrico no ponto A é menor do que no ponto B.



Exercício 2:
Uma carga elétrica puntiforme é abandonada em repouso em um campo elétrico. Podemos concluir que durante o movimento espontâneo da carga sua energia:

a) cinética aumenta assim como sua energia potencial elétrica
b) potencial elétrica aumenta e sua energia cinética diminui
c) cinética diminui assim como sua energia potencial elétrica
d) potencial elétrica diminui e sua energia cinética aumenta
e) total (cinética + potencial elétrica) diminui.


Exercício 3:
Uma partícula eletrizada com carga q = -2 µC é transportada por um operador de um ponto A, cujo potencial é VA = 3.103 V, até um ponto B cujo potencial é VB = 1.103 V. A partícula parte com velocidade nula do ponto A e chega ao ponto B com velocidade também nula.

a) Qual é o trabalho da força elétrica que age na partícula no deslocamento de A até B?
b) Qual é o trabalho da força que o operador aplica na partícula no deslocamento de A até B?


Exercício 4:
Uma partícula eletrizada percorre uma linha de força de um campo eletrostático passando pelos pontos A, B e C. A partícula desloca-se sob ação da força eletrostática somente. Sejam EC a energia cinética da partícula, EP sua energia potencial elétrica e EM sua energia mecânica (soma das energias cinética e potencial). Preencha a tabela abaixo:

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Exercício 5:
Retome o exercício anterior. Determine o trabalho da força eletrostática que age na partícula nos deslocamentos de:

a) A para B;
b) A para C.

Exercício 1: resolução
No deslocamento espontâneo de cargas elétricas em um campo eletrostático, o trabalho da força eletrostática é sempre positivo. Como consequência, cargas elétricas positivas deslocam-se espontaneamente para pontos de menor potencial e cargas negativas para pontos de maior potencial.
Uma propriedade importante a respeito das linhas de força: percorrendo-se uma linha de força no seu sentido o potencial elétrico diminui ao longo de seus pontos.

Nestas condições, são corretas as alternativas: a e d

Resposta: a e d

Exercício 2: resolução
No deslocamento espontâneo de cargas elétricas abandonadas em um campo elétrico, a energia potencial elétrica diminui e consequentemente a energia cinética aumenta de modo que a energia mecânica (soma das energias potencial e cinética) permanece constante.

Resposta: d

Exercício 3: resolução
a) τAB = q.(VA-VB) = -2.10-6.(3.103-1.103) => τAB = -4.10-3 J

b) Teorema da energia cinética:

τoperador + τforça elétrica = Ecin(final) - Ecin(inicial) =>
τoperador + (-4.103) = 0 - 0 =>
τoperador = 4.103 J

Respostas: a) -4.10-3 J; b) 4.103 J

Exercício 4: resolução
Conhecendo-se, na posição A, as energias potencial (0,3 J) e cinética (0,5 J), concluímos que a energia mecânica é igual a 0,8 J. Esta energia permanece constante. Assim podemos preencher a tabela dada:



Resposta: ver tabela acima

Exercício 5: resolução
a)
τAB = q.(VA-VB) = q.VA - q.VB => τAB = EpA - EpB =>
τAB = 0,3 J - 0,2 J = 0,1 J
b)
τAC = EpA - EpC = 0,3 J - 0,1 J = 0,2 J

Respostas: a) 0,1 J; b) 0,2 J

Campeão de olimpíadas 2

29/08/2012 - 04h31

Jovem de 17 anos ganha provas internacionais de física, linguística e astronomia

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LAURA CAPRIGLIONE
DE SÃO PAULO
Ivan Tadeu Ferreira Antunes Filho, 17, é um prodígio.
Entre 13 de julho e 14 de agosto, emendando uma competição na outra, ganhou na Estônia a medalha de ouro na Olimpíada Internacional de Física, a prata na Olimpíada Internacional de Linguística, na Eslovênia, e no Rio, a prata na Olimpíada Internacional de Astronomia.
O garoto disputou com a elite dos estudantes do planeta. A prova individual de linguística, uma das mais interessantes, exigiu a resolução de problemas a respeito de cinco línguas: dyirbal, umbu-ungu, teop, rotuman (diferentes idiomas da Oceania) e basco (da região espanhola). A prova em grupo versou sobre o tai-kadai, do sudeste asiático e do sul da China.
Antes que alguém se assuste, Ivan já explica: "Não, eu não tinha de conhecer essas línguas previamente". Ah!

Simon Plestenjak/Folhapress
O estudante Ivan Antunes, 17, com medalhas após ganhar Olimpíadas de física, astronomia e linguística
O estudante Ivan Antunes, 17, com medalhas após ganhar Olimpíadas de física, astronomia e linguística
"É competição de lógica. Você tem de perceber os padrões do uso da língua." Uma questão clássica: fornecem-se ao estudante duas listas, uma com frases em uma língua desconhecida; outra, uma lista de traduções. "Só que elas não estão ordenadas e uma das traduções está errada", diz Ivan. O desafio é descobrir qual tradução está errada, fazer a correspondência das traduções e apontar o erro da tradução.
A medalha de prata que Ivan trouxe é a primeira conquistada pelo Brasil na história dessa competição.
Filho de médicos de Lins (429 km de São Paulo), Ivan começou a disputar olimpíadas na quinta série. Com 14 anos, foi sem os pais para o Azerbaijão participar de sua primeira prova internacional.
Visitou dez países graças às competições. A viagem para a Disney com a família estava marcada, mas, na mesma data, apareceu uma semana de matemática em São José do Rio Preto (443 km de São Paulo). Adeus, Disney.
SOLTEIRO
Hoje, Ivan vive em São Paulo, em uma pensão vizinha ao Colégio Objetivo Integrado, onde estuda. Está "solteiro", diz. A família mora em Lins.
Ivan não se acha superdotado. "Qualquer pessoa que se dedique como eu conseguirá resultados iguais." A memória também não é excepcional. "Costumo esquecer os nomes das pessoas."
O segredo do sucesso? "Ser um campeão olímpico depende de curiosidade, planejamento, interesse e dedicação verdadeira", afirma.
O dia começa às 7h10, quando entra na escola. Vai até as 12h50, saída das aulas. À tarde, o jovem estuda por até seis horas. Mas têm dias em que o esforço se limita a ler 20 páginas de algum livro.
Sem rotinas férreas, recomenda que se tracem objetivos claros. "Tipo: quero acabar esse livro até tal data. Algumas metas têm de ser de longo prazo. Para ir à Internacional de Física, comecei a estudar um ano e meio antes."
Para aqueles que se acham modelos de dedicação infrutífera, Ivan tem duas hipóteses: "Ou são pessoas que pensam que se dedicam, mas não se dedicam tanto, ou se dedicam usando estratégias de aprendizado inadequadas."
Ele dá um exemplo de "estratégia inadequada". Durante o treinamento para a Olimpíada de Linguística, Ivan percebeu que estava estagnado. "Os professores diziam que deveríamos conhecer as teorias antes, mas para mim não funcionou."
Em vez de desistir, o jovem criou seu próprio método. "Para mim, foi muito melhor fazer as provas passadas, lendo a resolução e anotando todos os pontos importantes."
A lição que extraiu: "Existem estratégias que funcionam para algumas pessoas, e outras que funcionam para outras. Você tem de descobrir a que funciona para você".
Ivan se preocupa com a fama de "egoístas" que cerca alunos "olímpicos" como ele. Há dois anos, mantém com amigos o endereço www.olimpiadascientificas.com, com dicas de estudos. "Também tiramos dúvidas", diz. "É nossa forma de ajudar."
O menino que pensa em estudar em Harvard, Oxford, Princeton, MIT ou Cambridge - "As suas chances de ser aceito aumentam muito se você vencer uma olimpíada internacional", escreveu ele no site- não tem ainda a menor ideia de qual carreira seguirá. "Eu gosto de tudo, não consigo decidir o que fazer."

terça-feira, 28 de agosto de 2012

Estudo dos Gases (II)

Borges e Nicolau


Equação de Clapeyron

Sejam p, V e T as variáveis de estado de um gás perfeito. O físico francês Paul-Émile Clapeyron verificou que o quociente (p.V)/T é diretamente proporcional ao número de mols (n) do gás.

Assim, podemos escrever: (p.V)/T = R.n, onde R é uma constante de proporcionalidade, igual para todos os gases, denominada constante universal dos gases perfeitos.

Desde modo, resulta:

Equação de Clapeyron

Sendo n = m/M, onde m é a massa do gás e M a massa molar, podemos escrever:


Valores de R

Os valores de R dependem do sistema de unidades utilizado. Temos:

R = 0,082 (atm.L)/(mol.K)
R 62,36 (mmHg.L)/(mol.K)
R 8,31 J/mol.K
R 2,0 cal/mol.K

Equação geral dos gases perfeitos

De p.V/T = R.n, observamos que para um dado número de mols n, ou seja, para uma dada massa m de um gás perfeito, o produto R.n é constante e portanto: p.V/T = constante. Concluímos, então, que se uma dada massa de gás perfeito passa do estado p1. V1, T1 para o estado p2, V2, T2, podemos escrever:


Particularizando para as transformações já estudadas, temos:

a) Transformação isobárica: p1 = p2 ou V1/T1 = V2/T2
b) Transformação isocórica: V1 = V2 ou p1/T1 = p2/T2
c) Transformação isotérmica: T1 = T2 ou p1.V1 = p2.V2

Exercícios básicos

Exercício 1:
Dez mols de um gás perfeito exercem a pressão de 1,0 atm, à temperatura de 0 ºC. Qual é o volume do recipiente que contém o gás?
É dada a constante universal dos gases perfeitos:
R = 0,082 (atm.L)/(mol.K)



Exercício 2:
Um recipiente contém 6,0 mols de um gás perfeito, sob pressão de 4,0 atm e à temperatura ambiente. A pressão externa é constante e igual a 1,0 atm. Um furo é feito no recipiente e parte do gás escapa até que seja atingido o equilíbrio. Qual é o número de mols do gás que permanece no recipiente?



Exercício 3:
Certa massa de gás perfeito ocupa um volume de 5,0 L, sob pressão de 2,0 atm e à temperatura de 300 K. O gás sofre uma determinada transformação ocorrendo mudanças em suas três variáveis de estado. Três estados finais são propostos:

I) 3,0 L; 5,0 atm; 500 K
II) 8.0 L; 2,5 atm; 600 K
III) 6,0 L; 4,0 atm; 450 K

Qual destes estados é possível?



Exercício 4:
A pressão de uma determinada massa de gás perfeito, contida num cilindro provido de êmbolo, triplica e seu volume se reduz à metade. Sejam T1 e T2 as temperaturas inicial e final do gás, medidas em kelvin. Determine a relação T2/T1.



Exercício 5:
Determinada massa de um gás perfeito sofre a transformação AB indicada no diagrama. Determine a temperatura T2.

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Exercício 1: resolução
p.V = n.R.T => 1,0.V = 10.0,082.273 => V 224 L

Resposta: 224 L

Exercício 2: resolução
O gás contido no recipiente escapa até que sua pressão se torne igual à pressão externa (1,0 atm).
Inicialmente, temos:

p.V = n.R.T => 4,0.V = 6,0.R.T (1)
Após atingir o equilíbrio:
p.V = n.R.T => 1,0.V = n.R.T (2)
(2) ÷ (1) : 1,0/4,0 = n/6,0 => n = 1,5 mol

Exercício 3: resolução
Vamos calcular o valor de p.V/T para os valores iniciais:
2,0 atm x 5,0 L/300 K = (1,0/30) atm.L/K
A seguir, calculamos  para os três estados iniciais os valores de p.V/T:
I) 3,0 atm x 5,0 L/500 K = (3,0/100) atm.L/K
II) 2,5 atm x  8,0 L/600 K = (1,0/30) atm.L/K
III) 4,0 atm x 6,0 L/450 K = 4,0/75 atm.L/K
Portanto, só é possível o estado II)


Exercício 4: resolução
p1.V1/T1 = p2.V2/T2 => p1.V1/T1 = 3.p1.(V1/2)/T2 => T2/T1 = 1,5

Resposta: 1,5

Exercício 5: resolução
p1.V1/T1 = p2.V2/T2 => 6.1/300 = 8.2,5/T2 => T2 = 1000 K
Resposta: 1000 K

domingo, 26 de agosto de 2012

A Semana na Ciência


Olho biônico

Com sensível melhora na qualidade das imagens, pesquisadores 

de universidade americana desenvolvem chip que cura a cegueira 

em ratos

Juliana Tiraboschi
A pesquisadora Sheila Nirenberg, da universidade de Cornell, explica em vídeo como funciona o chip codificador para um implante de retina que conseguiu reverter a cegueira em ratos:
IstoE_Cegueira_255.jpg

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MECANISMO DECIFRADO
Chip quebra o código da visão e envia imagens para o cérebro
Os fãs da série “Jornada nas Estrelas” certamente se lembram do “visor”, óculos especiais que devolviam o sentido da visão ao personagem cego Geordi La Forge. É o sonho de muitos pesquisadores criar um equipamento parecido com esse. Entre os sonhadores está Sheila Nirenberg, da Universidade de Cornell, EUA. Ela conseguiu dar um passo adiante na busca pela cura da cegueira causada por degenerações da retina. Em artigo publicado na revista científica “Proceedings of the National Academy of Sciences” na semana passada, a pesquisadora mostra como desenvolveu um implante de retina que tem o potencial de ser mais eficiente que os existentes no mercado. Por enquanto, a novidade só foi testada em ratos e ainda pode levar alguns anos para ser experimentada em humanos.
Calcula-se que entre 20 a 25 milhões de pessoas no mundo estão cegas ou correndo o risco de perder a visão por causa de doenças degenerativas da retina. Esse tipo de problema é caracterizado principalmente pela morte das células fotorreceptoras dessa parte do olho, os cones e bastonetes, responsáveis por captar a luz e transmitir sinais a outras células, que enviam essas informações ao cérebro. Sem a captação de luz, o cérebro não consegue formar imagens. E, sem isso, a pessoa fica cega (leia quadro). Alguns tipos de degeneração da retina podem ser tratados com medicamentos. Mas, quando o tratamento não funciona, a única opção para recuperar parte da visão são implantes.
Os olhos biônicos disponíveis hoje no mercado (por enquanto, usados em laboratórios pelo mundo, inclusive no Brasil, e liberados comercialmente apenas na Europa) permitem que um paciente cego volte a ver alguns pontos de luz e perceba contrastes. Para quem perdeu totalmente a visão, é um avanço. Mas esses implantes não permitem que o paciente consiga identificar um rosto, por exemplo.
O estudo da Universidade de Cornell produziu duas melhorias importantes. Uma foi criar um microchip capaz de “quebrar o código” da visão, ou seja, interpretar características da luz que entra na retina e transformar essas informações em pulsos elétricos que serão lidos pelo cérebro. “Esse codificador é formado por um conjunto de equações matemáticas que produzem padrões de pulsos semelhantes aos normais”, diz Sheila.
A outra novidade é o uso da optogenética, área da ciência que combina óptica e genética e utiliza a luz para controlar ações de células. O que os pesquisadores da Cornell fizeram foi inserir uma proteína sensível à luz dentro da retina. Ou seja, ela faz o mesmo papel das células fotorreceptoras que foram destruídas. “O uso da optogenética é inédito em implantes de retina e um grande avanço nesse tipo de pesquisa”, reforça o oftalmologista Rubens Camargo Siqueira, pesquisador da USP de Ribeirão Preto, que estuda o uso de células-tronco para tratar degenerações da retina.
Essas duas características permitiram a geração de imagens muito mais nítidas do que as formadas pelos implantes anteriores. “Essa é a primeira prótese que tem o potencial de fornecer uma visão muito melhorada, porque incorpora esse código”, diz Sheila. Ainda pode demorar muitos anos para que os óculos de “Jornada nas Estrelas” se tornem uma realidade, mas não custa se inspirar na ficção científica para sonhar com cegos que voltam a enxergar.
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Será esse o nosso fim?

Astrônomos flagram raro momento em que um planeta é 

devorado por sua estrela, destino reservado para a Terra daqui 

a cinco bilhões de anos

Edson Franco
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EFÊMERO
Um fugaz rastro de lítio é a evidência que restou do finado planeta
Os maias erraram feio. Caso a descoberta de um grupo de astrônomos publicada nesta semana se aplicar à Terra, o mundo vai acabar sim, mas só daqui a 5 bilhões de anos. E o apocalipse será bem quente. A partir de observações feitas com o telescópio Hobby Eberly, instalado no Texas, cientistas americanos, poloneses e espanhóis encontraram evidências do primeiro planeta que teria sido “devorado” por sua estrela.
Batizada de BD 48 740, a faminta estrela tem um raio 11 vezes maior que o do nosso Sol e faz parte da categoria de astros chamada de gigantes vermelhas. Quando se aproximam do fim, essas estrelas vão crescendo e absorvendo tudo o que estiver por perto. Foi o que aconteceu com o planeta “engolido”, que não partiu sem deixar sua marca. Os astrônomos notaram um incomum acúmulo de lítio na superfície da BD 48 740. É um material raro, criado principalmente durante o Big Bang (há 14 bilhões de anos) e que é rapidamente destruído em estrelas antigas. E foi isso o que os astrônomos diagnosticaram: o breve momento em que o finado planeta deixou um rastro de lítio atrás de si.
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Algo semelhante irá acontecer no nosso sistema solar? “Sim, quando Mercúrio e Vênus forem devorados pelo Sol, irão alterar a composição da estrela e produzir um efêmero excesso de lítio”, disse à ISTOÉ Alexander Wolszczan, da Pennsylvania State University, nos EUA, coautor do estudo. Segundo ele, esse é um caminho inevitável e sem volta no nosso caso. O Sol deve se tornar uma gigante vermelha em cerca de cinco bilhões de anos. Mas o nosso prazo de validade é bem menor. “Nossa estrela vai se tornar quente demais para a vida como a conhecemos em um bilhão de anos”, diz o pesquisador. Esse é o tempo que temos para descobrir uma nova casa e desenvolver formas de chegar até ela.

sábado, 25 de agosto de 2012

“Um pequeno passo para um homem, um grande salto para a humanidade.”

Morre Neil Armstrong, primeiro homem 



na Lua


Armstrong passou por uma cirurgia de coração em 7 de agosto.
Americano comandou a Apollo 11 e pisou na Lua em 20 de julho de 1969.

Do G1, em São Paulo
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O primeiro homem a pisar na Lua, Neil Armstrong, em 1969. (Foto: Nasa)O primeiro homem a pisar na Lua, Neil Armstrong,
em 1969. (Foto: Nasa)
O primeiro homem a pisar na Lua, Neil Armstrong, morreu aos 82 anos nos Estados Unidos neste sábado (25), informou a família do astronauta em nota à imprensa.
"Estamos de coração partido ao dividir a notícia de que Neil Armstrong faleceu após complicações ligadas a procedimentos cardiovasculares", diz a nota. "Neil foi um marido, pai, avó, irmão e amigo amoroso."
Em 7 de agosto, ele passou por uma cirurgia de emergência no coração, após médicos encontrarem quatro entupimentos em suas artérias,  e desde então estava se recuperando no hospital em Cincinnati, onde morava com a esposa.
No Twitter, a Nasa ofereceu "seus sentimentos pela morte de Neil Armstrong, ex-piloto de testes, astronauta e primeiro homem na Lua."
Conheça a biografia
Armstrong foi o comandante da Apollo 11, missão que chegou ao satélite da Terra em 20 de julho de 1969. Ao ser o primeiro ser humano a pisar em outro corpo celeste, Armstrong proferiu a frase: “Um pequeno passo para um homem, um grande salto para a humanidade.”
Nascido em 5 de agosto de 1930, Armstrong foi piloto da Marinha dos Estados Unidos entre 1949 e 1952 e lutou na Guerra da Coreia. Em 1955, se formou em engenharia aeronáutica pela Universidade de Purdue e se tornou piloto civil da agência que precedeu a Nasa, a Naca (Conselho Nacional de Aeronáutica).
Lá, entre outras aeronaves, pilotou o X-15 – avião experimental lançado por foguete onde ocorreram as primeiras tentativas americanas de chegar aos limites da atmosfera e à órbita do planeta. Em 2012, o X-15 ainda mantém o recorde de velocidade mais alta já atingida por um avião tripulado.
Em 1962, ele deixou a função de piloto de testes e passou a ser astronauta – com a Naca já transformada em Nasa. Sua primeira missão espacial foi como comandante da Gemini 8, em março de 1966, onde ele e o astronauta David Scott fizeram a primeira acoplagem de duas naves espaciais. Na ocasião, ele se tornou o primeiro civil americano a ir ao espaço.
Durante o voo, os dois quase morreram. Enquanto a nave estava sem contato com a Terra, a Gemini 8, acoplada na sonda Agena, começou a girar fora de controle. Inicialmente, Armstrong achou que o problema era com a Agena e tentou diversas opções para parar o giro – sem sucesso. Ao desacoplar as duas naves, o problema piorou. A instantes de perder a consciência pela velocidade com que a Gemini 8 girava, Armstrong usou os motores que serviam para a reentrada na Terra para controlar a espaçonave. A Gemini parou de girar e a dupla fez um pouso de emergência próximo ao Japão, sem completar outros passos da missão, como uma caminhada espacial que seria realizada por Scott.
Armstrong no módulo lunar Eagle, após pouso na Lua (Foto: Johnson Space Center Media Archive)Armstrong no módulo lunar Eagle, após pouso na Lua (Foto: Johnson Space Center Media Archive)
Após a missão, Armstrong acompanhou o presidente americano Lyndon Johnson e outros astronautas em uma viagem à América do Sul que incluiu o Brasil. Segundo sua biografia oficial, escrita por James R. Hansen, Armstrong foi especialmente bem recebido pelas autoridades brasileiras por conhecer e conversar bem sobre a história de Alberto Santos Dumont.
Apollo 11 e a ida à Lua
Com o fim do programa Gemini e o início do Apollo, Armstrong foi selecionado como comandante da Apollo 11. Segundo a Nasa, não houve uma escolha formal inicial de quem deveria ser o primeiro a pisar na Lua. Todos os astronautas envolvidos no Apollo, segundo eles, teriam chances iguais.
As missões eram organizadas para cumprir uma crescente lista de tarefas. Assim, a Apollo 7 era um voo de teste do módulo de comando – o que era chamado de “missão tipo C”. A seguinte, 8, testou a viagem até a Lua. A 9 testou o módulo lunar, uma missão tipo “D”. Se houvesse qualquer problema em uma dessas missões, ela deveria ser retomada até dar certo.
Por isso, embora Armstrong e sua tripulação, Buzz Aldrin e Michael Collins, estivessem com a primeira missão do tipo “G”, que tentaria um pouso – não estava garantido que eles de fato fossem ser os primeiros a fazer isso. Qualquer problema nas missões anteriores e a 11 poderia ter que assumir etapas preparatórias.
Um pequeno passo para um homem, um grande salto para a humanidade."
Neil Armstrong, em 20 de julho de 1969
Quando ficou razoavelmente claro que a Apollo 11 seria a primeira missão a tentar o pouso, a mídia americana passou a informar que Buzz Aldrin seria o primeiro homem na Lua. A lógica dos jornalistas seguia o fato de que no programa Gemini o piloto – não o comandante – era quem saia da nave. Além disso, os primeiros materiais de divulgação feitos pela Nasa mostravam o piloto saindo primeiro e o comandante depois.
Em uma coletiva de imprensa feita em abril de 1969, a Nasa informou que a decisão de fazer Armstrong sair primeiro foi técnica, já que a porta do módulo lunar estava do lado dele. Em entrevistas dadas mais tarde, Deke Slayton, chefe dos astronautas na época, disse que a decisão foi “protocolar”: ele achava que o comandante da missão deveria ser o primeiro na Lua. As opiniões de Armstrong e Aldrin, segundo ele, não foram consultadas.
Após a decolagem em 16 de julho, Armstrong e Aldrin começaram a descida até a Lua em 20 de julho no módulo lunar, apelidado de “Eagle”. Durante a descida, a menos de dois mil metros de altura, dois alarmes soaram indicando que o computador estava sobrecarregado. Seguindo a orientação do controle de missão, Armstrong os ignorou e manteve o pouso.
Ao olhar pela janela, viu que o computador os estava levando para uma área com muitas pedras. O americano então assumiu o controle manual da nave e pousou. Ao encostar na Lua, restavam apenas 25 segundos de combustível no Eagle.
As primeiras palavras de seres humanos na Lua foram, na verdade, Armstrong e Aldrin fazendo a checagem pós-pouso. Termos técnicos como “parada de motor”, “controle automático ligado”, “comando do motor de descida desligado”. Apenas ao final dessa lista, Armstrong falou com a Terra: “Houston, Base da Tranquilidade aqui. A Águia [“Eagle” em inglês] pousou”.
Durante todo o processo de pouso, o controle na Terra se manteve em silêncio, permitindo que a dupla se concentrasse. Com o contato de Armstrong, o astronauta Charlie Duke, em Houston, respondeu bem humorado: “vocês têm um monte de caras quase ficando azuis aqui, estamos respirando de novo.”
Armstrong e Aldrin ficaram 21 horas e 36 minutos na Lua – duas horas e 36 minutos caminhando por ela. O tempo fora da nave foi progressivamente aumentado a cada missão Apollo – na última, a 17, os astronautas ficaram mais de 22 horas fazendo caminhadas lunares.
Retorno à Terra e vida pessoal
Armstrong, em imagem de 2006, após receber prêmio  (Foto: NASA Kennedy Center Media Archive Collection)Armstrong, em imagem de 2006, após receber prêmio (Foto: NASA Kennedy Center Media Archive Collection)
Neil Armstrong foi recebido como herói após sua volta, com condecorações de diversos países. A mais recente foi uma medalha do Congresso americano, dada a ele e a outros pioneiros espaciais em novembro de 2011.
Eu sou e sempre serei um engenheiro nerd, com meias brancas e protetores de bolso."
Neil Armstrong, em 2007
Logo após o voo, ele assumiu uma posição de gerência na Nasa e participou da investigação do acidente da Apollo 13. Ele se aposentou da agência em 1971. Em 1970, obteve um mestrado em engenharia aeroespacial da Universidade do Sul da Califórnia. Depois, virou professor na Universidade de Cincinnati, onde morava, até 1979. Armstrong também fez parte da mesa diretora de algumas empresas americanas. Em 1986, a convite do presidente americano Ronald Reagan, participou da investigação do acidente do ônibus espacial Challenger.
Armstrong casou com Janet Shearon em 1956 , com quem teve três filhos: Eric, Karen e Mark. Karen morreu de câncer no cérebro em 1962, aos três anos, e jamais viu o pai ir ao espaço. Ele e Janet se divorciaram em 1994, após 38 anos de casamento. No mesmo ano, ele se casou com sua segunda esposa, Carol Knight.
Armstrong viveu uma vida de reclusão após a Apollo 11. Convidado frequentemente por partidos americanos, ele se recusou a concorrer a um cargo político. Armstrong também raramente era visto em público e quase nunca dava entrevistas, além de não costumar tirar fotos ou dar autógrafos, porque não gostava que eles eram vendidos por valores que ele considerava “absurdos”. Sua única biografia autorizada foi publicada em 2005. Ele também costuma processar empresas que usam sua imagem sem autorização e doar as indenizações recebidas à faculdade em que se formou. Em 2005, processou seu barbeiro por ter vendido fios de seu cabelo por US$ 3 mil. O barbeiro teve que doar o valor para a caridade.
Em 2007, 38 anos após a viagem à Lua, em uma rara aparição em público, Armstrong se definiu como "um engenheiro nerd". "Eu sou e sempre serei um engenheiro nerd, com meias brancas e protetores de bolso. E eu tenho um grande orgulho das realizações da minha profissão," disse.
Em 2009, ele fez uma viagem "secreta" ao Brasil, onde passou por São Paulo, Rio de Janeiro e Santa Catarina.
A nota da família sobre a morte de Armstrong é encerrada com um pedido: "Para aqueles que perguntam o que podem fazer para honrar a Neil, temos um simples pedido. Honrem seu exemplo de serviço, feitos e modéstia, e a próxima vez que você der um passeio em uma noite clara e vir a Lua sorrindo para você, lembre de Neil Armstrong e dê uma piscadela para ele.”

A Física e a Arte

Senecio, 1922 / Óleo sobre tela e madeira

Paul Klee

Paul Klee nasceu em 18 de dezembro de 1879 em Münchenbuchsee, perto de Berna, na Suíça. Quando garoto, adorava ouvir os contos de fadas de sua avó, muitos dos quais ela mesma ilustrava. Logo se interessou por desenhar e pintar - mas sempre fantasia, nunca a partir da natureza. A morte de sua avó, quando ele tinha apenas cinco anos de idade, foi um golpe triste; sentiu-se "abandonado, um artista órfão".

Klee desenhava constantemente - em geral trabalhos fantásticos e satíricos nas margens de seus livros de exercícios. Nas férias, começava a desenhar paisagens a lápis com esmerada exatidão e sombreado sutil.

Em setembro de 1898, beirando os 19 anos, ele partiu para Munique para estudar arte. Apresentou-se na Academia, mas foi aconselhado a freqüentar primeiro um escola de arte particular. Klee juntou à escola Knirr e produziu vários nus e retratos. Conheceu Lily Stumpf, uma pianista, no outono de 1899, e suas afeições tornaram-se arraigadas. No entanto, só se casariam alguns anos depois.

Os primeiros passos em direção ao movimento que mais tarde ficaria conhecido como Expressionismo foram dados nesta época. É notável que as paisagens de Klee mudaram, perdendo sua objetividade e tornando-se mais monumentais e românticas.

Around the Fish, 1926 / Óleo sobre tela

No outono de 1901, Klee foi para a Itália com o escultor Hermann Haller. Viajaram para Gênova, Nápoles, Roma e Florença. A viagem foi uma revelação. Naturalmente, Klee explorou os tesouros artísticos da Itália. Ficou impressionado com os mosaicos do começo da arte cristã, com a arquitetura renascentista e os trabalhos de Michelangelo. Também foi fortemente influenciado pelo gótico internacional, como o manifestado por Fra Angelico. Durante esta viagem, além da forte influência visual e estética da pintura italiana, passou por um profunda revisão de todas as suas crenças e teorias sobre arte.

Souther Garden - 1936 / Óleo sobre papel montado em cartão

Klee não retornou a Munique, mas voltou para Berna. Trabalhou duro para completar seus estudos, o que culminou em uma série de quinze gravuras satíricas a água-forte, altamente detalhadas. De vez em quando ele visitava Munique, e durante uma dessas viagens, em 1904, encontrou os trabalhos de Beardsley, Blake, Goya e Ensor. A influência de Goya, em particular, foi extremamente forte.

Em outubro de 1906, Klee retornou mais uma vez a Munique para se casar com Lily Stumpf. Um filho, Felix, nasceu em novembro de 1907. Neste estágio, sua carreira, como as de muitos artistas, era uma mistura de "sucessos" e "fracassos". Durante este período, sua fascinação de toda a vida por linha e tonalidade foi consolidada. Isto é particularmente aparente nas 25 ilustrações que ele fez para Candide, de Voltaire, em 1911 e 1912. Neste ínterim, 56 dos seus trabalhos foram expostos no Berne Museum, na Kunsthaus, de Zurique, e em uma galeria em Winterthur. Em 1911, ele conheceu Kandinsky e outros artistas do grupo chamado Der Blaue Reiter (O Cavaleiro Azul). Klee acreditava que eles compartilhavam um impulso profundamente arraigado para transformar a natureza em um equivalente do mundo espiritual e pictórico.

Um encontro ainda mais marcante, com Robert Delaunay, aconteceu em Paris, em abril de 1912. Delaunay dava uma importância igual e independente a cor, luz e movimento em seus trabalhos.

Em resumo, Klee, nesta época, estava em contato com a maioria dos artistas experimentais da Europa Ocidental, muitos dos quais profundamente interessados na questão da cor. Esta preocupação foi fomentada em uma curta viagem à Tunísia em 1914. Cores brilhantes e luz forte cristalizavam as idéias de Klee sobre cor e tonalidades.
Depois, a vida foi interrompida pela Primeira Guerra Mundial, durante a qual Klee serviu como oficial. Embora tenha produzido alguns trabalhos durante a guerra, ele não começou a pintar seriamente até 1918. Nesta época já estava ficando bem conhecido. Em 1919 assinou um contrato com Goltz, o comerciante de arte que atuou como patrono de uma grande exposição dos trabalhos de Klee em 1920.

Em 25 de novembro de 1920, o arquiteto Walter Gropius convidou-o para juntar-se ao grupo Bauhaus. Então, em 1921, Klee mudou-se de Munique para Weimar para assumir seu papel de mestre de forma na oficina de artefatos de vidro. Na década seguinte, Klee lecionaria nos institutos de Weimar e Dessou Bauhaus.

Além do aumento do reconhecimento e de várias exposições na Europa, o trabalho de Klee atravessou o Atlântico e foi exibido em Nova York, pela primeira vez, em 1924. Em 1931, o pintor deixou a Bauhaus e foi nomeado para a Düsseldorf Academy. A Bauhaus, nesta época, foi forçada pelos nazistas a deixar Dessau e a se estabelecer em Berlim. Em 1932, Klee foi violentamente atacado pelos nazistas e, próximo ao Natal daquele ano, retornou a Berna, onde desenvolveu sua fase artística derradeira, baseada em um desejo pró simplicidade. Agora ele também se encontrava perto da pobreza, pois seus recursos financeiros na Alemanha haviam sido confiscados.

Seus trabalhos desse período são muito mais amplos, com uma boa qualidade linear e traços geométricos em negrito. Em 1934, aconteceu sua primeira exposição inglesa, e uma ampla retrospectiva foi apresentada em Berna em 1935. No mesmo ano, ele desenvolveu os primeiros sintomas de câncer de pele. Por algum tempo sofreu de depressão, resultante de sua doença, mas, em 1937, retornou o trabalho com ímpeto e energia fenomenais. Enquanto isso, na Alemanha, alguns de seus trabalhos foram expostos em uma "exibição de arte degenerada", e mais adiante 102 deles seriam confiscados de coleções públicas.

Em 10 de maio de 1940, Klee foi acolhido por um sanatório perto de Locarno e, menos de um mês depois, transferido para a clínica Sant'Agnese. Morreu em 28 de junho do mesmo ano.

Klee experimentou a mistura de meios artísticos, usando aquarela e pintura a óleo ou tinta, cola e verniz, por exemplo. No entanto, nem sempre é possível especificar o meio utilizado em alguns trabalhos. (Fonte: Pintores Famosos)

quarta-feira, 22 de agosto de 2012

Potencial Elétrico (I)

Borges e Nicolau

Energia potencial elétrica

Vamos inicialmente fazer algumas analogias. Quando você ergue um livro para colocá-lo numa estante, a energia que você despende não é perdida. Ela fica armazenada no livro e, como advém de uma posição dentro do campo gravitacional, recebe o nome de energia potencial gravitacional (Ep).
Em relação a um referencial no solo a energia potencial gravitacional é dada
por: Ep = m.g.h, sendo m a massa do livro, g a aceleração da gravidade e h a altura do livro em relação ao solo.

Da mesma maneira, quando você comprime ou distende uma mola, diminuindo ou aumentando seu comprimento, ela armazena energia potencial elástica (Ep), dada por Ep = K.x2/2, onde K é a constante elástica e x a deformação da mola. O referencial para o cálculo da energia potencial Ep é a mola não deformada.

Considere, agora, o campo elétrico gerado por uma carga elétrica puntiforme Q, por exemplo positiva, fixa num ponto O. Seja P um ponto do campo. Um operador desloca uma carga elétrica puntiforme q, também positiva de um ponto bem afastado de O até o ponto P.



A energia despendida pelo operador (veja que Q > 0 repele q > 0) não é perdida. Fica armazenada na carga q e recebe o nome de energia potencial elétrica. A energia potencial elétrica Ep que q adquire ao ser colocada em P, situado a uma distância d de O, em relação a um referencial muito distante da carga Q (dizemos, referencial no infinito) é dada por:


Onde k a constante eletrostática do meio. Se o meio for o vácuo a constante eletrostática é indicada por k0.

Da fórmula anterior podemos escrever


A grandeza:


é indicada por VP e recebe o nome de potencial elétrico no ponto P do campo da carga elétrica puntiforme Q fixa. Vamos conhecê-la melhor.

Em primeiro lugar observe que o potencial elétrico é uma grandeza escalar, que depende do meio onde a carga elétrica Q se encontra, expresso pelo valor de k. Depende do valor da carga Q que gera o campo e varia de ponto para ponto: mudando-se o valor de d, muda o valor do potencial. Assim temos:


De VP = EP/q, concluímos que a unidade de potencial elétrico no SI é joule/coulomb (J/C) que recebe o nome de volt (V).

Potencial elétrico no campo de várias cargas elétricas puntiformes


Trabalho da força elétrica no deslocamento de uma carga elétrica q do ponto A ao ponto B de um campo elétrico


τAB = EPA - EPB = q.(VA - VB) => τAB = q.(VA - VB)

VA - VB = U é a ddp (diferença de potencial ou tensão elétrica entre os pontos A e B.

O trabalho da força elétrica não depende da trajetória. A força elétrica é conservativa.

Exercícios básicos

Exercício 1:
Duas cargas elétricas puntiformes Q e q são aproximadas. O que ocorre com a energia potencial elétrica do sistema de cargas? Aumenta, diminui ou não se altera? E se as cargas elétricas tivessem sinais opostos?


Exercício 2:
No campo gerado por uma carga elétrica puntiforme Q > 0, fixa num ponto O, considere os pontos A e B, cujos potencias são VA = 4.104 V e VB = 2,5.104 V. Uma carga elétrica q = 2.10-6 C é transportada de A até B. Qual é a variação da energia potencial elétrica da carga q neste deslocamento?



Exercício 3:
No campo gerado por uma carga elétrica puntiforme Q > 0, fixa num ponto O, considere um ponto P situado a uma distância d de O. Seja V o potencial elétrico em P e E a intensidade do vetor campo elétrico. Relacione V, E e d.


Exercício 4:
No ponto A, do campo elétrico gerado por uma carga elétrica puntiforme Q, o potencial elétrico é igual a 3.103 V.

Determine:
a) o potencial elétrico no ponto B;
b) o trabalho realizado pela força elétrica que age numa carga elétrica puntiforme q = 1 μC ao ser transportada do ponto A ao ponto B.



Exercício 5:
Considere o campo elétrico gerado por duas cargas elétricas puntiformes +Q e –Q, fixas nos pontos A e B. Seja M o ponto médio do segmento A e B. Determine o potencial elétrico resultante e a intensidade do campo elétrico resultante no ponto M.

Dados: Q = 2 μC; k0 = 9.109 N.m2/C2; d = 4 m




Exercício 1: resolução
Em vez de respondermos pela análise da fórmula da energia potencial elétrica, vamos fazer o seguinte raciocínio: duas cargas elétricas positivas têm a tendência natural de se afastarem. Se aproximarmos estas cargas, estamos contrariando sua tendência natural. Neste caso, a energia potencial elétrica do sistema de cargas aumenta. Já duas cargas elétricas, uma positiva e outra negativa, têm a tendência natural de se aproximarem. Se aproximarmos estas cargas estamos favorecendo sua tendência natural. Neste caso, a energia potencial elétrica do sistema de cargas diminui.

Respostas:
Q e q de mesmo sinal: a energia potencial elétrica aumenta
Q e q de sinais opostos: a energia potencial elétrica diminui

Exercício 2: resolução
ΔEp = EpB - EpA = q.VB - q.VA = q.(VB - VA) =>
ΔEp = 2.10-6.(2,5.104 - 4.104) => ΔEp = -3.10-2 J

Resposta: -3.10-2 J


Exercício 3: resolução
De E = k.IQI/d2 e sendo Q > 0, podemos escrever: E = k.Q/d2 (1)
Sendo V = k.Q/d, vem: V = k.(Q/d2).d. Levando em conta (1), resulta: V = E.d

Resposta: V = E.d

Exercício 4: resolução
a) De VA = k.Q/d e VB = k.Q/3d, resulta: VB = VA/3 => VB = 103 V
b) τAB = q.(VA - VB) => τAB = 10-6.(3.103 - 103) => τAB = 2.10-3 J

Respostas:
a) 103 V
b) 2.10-3 J

Exercício 5: resolução
Potencial resultante em M:

VM = k0.+Q/d + k0.-Q/d = 0

Intensidade do vetor campo elétrico resultante em M:

+Q origina em M um vetor campo de afastamento e –Q de aproximação.



Esses vetores têm a mesma intensidade dada por:

E = k0.IQI/(d/2)2 => E = 9.109.2.10-6/(2)2 => E = 4,5.103 N/C

O vetor campo elétrico resultante em M tem intensidade:

EM = E + E = 9.103 N/C

Respostas:
VM = 0
EM = 9.103 N/C