A MENTE QUE SE ABRE A UMA NOVA IDEIA JAMAIS VOLTARÁ AO SEU TAMANHO ORIGINAL.
Albert Einstein

quinta-feira, 9 de maio de 2013

::: AULAS DO IFGW/UNICAMP NO YOUTUBE :::



UNIVESPTV/IFGW/UNICAMP Aula 1 da disciplina Física III - primeiro semestre 2013

O canal UNIVESP TV da Universidade Virtual de São Paulo no Youtube está disponibilizando aulas de Física III (2013) do IFGW - Instituto de Física  "Gleb Wataghin" da Unicamp.
O material é muito bom! Recomendo! Deu até saudades dos bons tempos da graduação no IFGW!
Logo acima você tem a primeira aula da disciplina Física III - Eletromagnetismo que faz parte da grade curricular do segundo ano (terceiro semestre) de graduação em Física (licenciatura e bacharelado). O prof. Luiz Marco Brescansin tem uma excelente didática. Não o conhecia. Mas já virei seu fã. Confere lá e depois me conta (em comentário) o que achou.

Desde 2012 estas aulas estão sendo publicadas. Confira aqui a aula da disciplina Física II - Ondas I - Parte 1. O prof. Peter Schulz eu já conheço e ratifico que também é fera!

Na série Cursos Unicamp, no mesmo canal, também encontrei aulas de Cálculo Diferencial e Integral. A profa. Ketty Abaroa de Rezende, assim como o professores Brescansin e Schulz, parecem ter sido escolhidos a dedo pela clareza nas explicações. Confira abaixo o vídeo da aula inicial de Cálculo III - Equações Diferenciais.


UNIVESPTV/IMECC/UNICAMP Aula inaugural de Cálculo III

Já existem outras aulas de Física III e Cálculo III no ar e imagino que aos poucos, na medida em que o semestre for andando, elas também serão atualizadas.

Garimpando no canal UNIVESP TV, você vai encontrar um material super interessante, bem vasto e de altíssima qualidade. Há outros inúmeros cursos,  também em outras áreas do conhecimento.

prof. Dulcidio Braz Júnior (@Dulcidio)

quarta-feira, 8 de maio de 2013

::: O SOL PISCOU PRA NÓS :::


SDO/NASA

Flare solar registrado hoje com origem na mancha solar AR 1719

A imagem acima, feita hoje pelo SDO - Solar Dynamics Observatory, mostra um flare solar, evento que corresponde a um flash de radiação eletromagnética visível e invisível que ocorre quando a energia armazenada no campo magnético próximo à manchas solares é liberada. Esta radiação compreende comprimentos de onda que vão desde as ondas de rádio (infravermelho) até os raios X e raios gama (ultravioleta). Não deixe de ver vídeo do evento capturado pelo coronógrafo do SOHO - Solar and Heliospheric Observatory.

Um flare solar geralmente é acompanhado por uma ejeção de massa coronal que corresponde a erupçõe gigantes que lançam gás ionizado para o espaço. Quando esta ejeção está voltada para a Terra, nosso planeta será atingido pela radiação (num primeiro momento) e pelas partículas carregadas do gás inonizado (num segundo momento). Cientistas já sabem que houve ejeção de massa coronal no flare solar de hoje.

Este evento já era esperado. Imagem do SDO de 8 de abril  já mostrava a rápida evolução das manchas solares AR 1718 e AR 1719 que já tinham potencial para gerar um flare solar. Note na foto que a mancha AR 1719, que deu origem ao flare de hoje, está começando a aparecer à esquerda do disco solar. Com a rotação do Sol, quando ela explodiu hoje, estava voltada para a Terra que, sendo assim, tornou-se alvo da radiação e das partículas* ejetadas da nossa estrela.

:: Calculando os tempos de chegada da radiação e das partículas

A radiação liberada no flare, viajando no vácuo, atingiu o nosso planeta minutos depois do evento.
Podemos calcular exatamente quanto tempo (Δt) depois do evento a radiação nos atingiu. É simples. Basta partir da ideia de velocidade média. Veja:



Como vemos logo acima, conhecendo a distância (ΔS) a ser percorrida (neste caso a distância Sol-Terra que é de aproximadamente 150 milhões de quilômetros) e a velocidade (V), podemos estimar o tempo (Δt).
  • Para a radiação liberada no eventoA velocidade da radiação liberada no flare é a mesma da luz no vácuo (V = c = 300.000 km/s).
    Logo:


  • Conclusão: A radiação atingiu a Terra cerca de 500 s após o evento. Lembrando que cada minuto tem 60 s, 500 s correspondem a 8 minutos e ainda "sobram" 20s. A radiação demorou 8min20s para atingir o nosso planeta.

    Para as partículas liberadas no eventoAs partículas ejetadas do Sol, que constituem o que os cientistas chamam de vento solar, estão viajando com velocidade média atualmente medida em torno de 500 km/s, bem menor que a velocidade da luz no vácuo. Por racioncínio análogo ao que fizemos logo acima, podemos calcular o tempo que elas vão demorar para chegar aqui na Terra:


  • No entanto, sabe-se que partículas mais energéticas podem ter até o dobro desta velocidade (cerca de 1000 km/s) e, portanto, atingirão a Terra na metade do tempo acima, ou seja:

    Conclusão: Lembrando que cada hora tem 3600 s, 300000 s correspondem a aproximadamente 83 h ou cerca de 3,5 dias. Mas as partículas mais rápidas podem chegar na Terra na metade deste tempo, ou seja, pouco menos de dois dias. Cientistas estimam que, a contar de hoje, do momento do flare solar, a Terra será atingida pela chuva de partículas entre os dias 13 de abril e 15 de abril, o que pode provocar auroras boreais. 

:: Classificação de um flare solar

Este flare de hoje foi classificado como de classe M6. O critério leva em conta quatro classes  (B, C, M e X), cada uma graduada em subclasses de 1 a 9 pela ordem crescente de energia liberada pelo Sol na faixa dos raios X de comprimento de onda (λ) compreendidos entre 1 e 8 angstrons (1.10-10 m < λ < 8.10-10 m). A tabela abaixo resume esta ideia.



Eventos da classe X podem, em tese, causar danos em satélites e outros equipamentos elétricos e eletrônicos na Terra. No entanto, eles são raíssimos, improváveis de ocorrerem. Mas pela estatística sabemos que improvável está bem longe de ser impossível. Nunca se sabe o que o nosso Sol ainda poderá provocar aqui na Terra.

Astronautas da ISS - Estação Espacial Internacional têm um módulo especial blindado para, em caso de um flare solar perigoso, abrigarem-se com segurança, livrando-se de uma possível intensa chuva de partículas.




* Estas partículas podem ser eletricamente carregadas como íons, prótons ou elétrons. Podem ser ainda neutrinos solares. O Sol emana um fluxo mais ou menos constante destas partículas (a uma taxa de cerca de 7 prótons/cm³, valor medido na Terra). Este fluxo é o que chamamos de Vento Solar. No caso de ejeção de massa coronal, a quantidade de matéria ejetada para o espaço é muto maior e corresponde a um pico.

terça-feira, 7 de maio de 2013

Energia e potência da corrente elétrica

Borges e Nicolau

Uma bateria (gerador elétrico) é ligada a uma lâmpada (figura a) ou a um motor elétrico (figura b). Cada uma das situações representa um circuito elétrico, isto é, um conjunto de aparelhos com os quais pode-se estabelecer uma corrente elétrica.


Clique para ampliar

Seja Eel a energia elétrica consumida pela lâmpada ou pelo motor elétrico, durante um certo intervalo de tempo Δt.
A potência elétrica P consumida pela lâmpada ou pelo motor elétrico é, por definição, dada por:

P = Eel/Δt

No Sistema internacional, a unidade de energia Eel é o joule (J) e a de intervalo de tempo Δt é o segundo (s). Assim, a unidade de potência P é o joule/segundo (J/s) que recebe o nome de watt (W).
Portanto,  13W = 1 J/s
Múltiplos:  1 kW = 103 W (k: quilo); 1 MW = 106 W (M: mega)

De P = Eel/Δt, vem:
Eel = P.Δt

Uma unidade de energia muito usada em Eletricidade é o quilowatt-hora (kWh). Para obtermos a energia em kWh, devemos expressar a potência em kW e o tempo em h. 

Resumindo:

 Eel = P.Δt

 J = W.s
 kWh = kW.h

Outra expressão para a potência

Vamos considerar a corrente elétrica no sentido convencional: no gerador entra pelo pólo negativo (B) e sai pelo pólo positivo (A). Seja i a intensidade da corrente e U a diferença de 
potencial (ddp) entre os pólos A (positivo) e B (negativo). Seja Δq a carga elétrica que atravessa a lâmpada ou o motor elétrico no intervalo de tempo Δt. A energia elétrica que estes elementos consomem, que é a energia elétrica fornecida pelo gerador, é dada pelo trabalho da força elétrica no deslocamento de A até B:

Eel = τAB = Δq.(VA - VB) = Δq.U
De P = Eel/Δt, vem: P = (Δq.U)/Δt. Mas sendo Δq/Δt = i, resulta:

P = U.i

P => watt (W)
U => volt (V)
i => ampère (A)
 

Exercícios básicos 

Exercício 1:
Uma lâmpada de potência 60 W fica acesa durante 10 h por dia.

a) Qual é a energia elétrica, em kWh, que a lâmpada consome em um mês (30 dias)?
b) Sabendo-se que o preço de 1 kWh de energia elétrica é de R$ 0,40, qual é o custo mensal da energia elétrica consumida pela lâmpada?
c) Sendo de 127 V a ddp aplicada à lâmpada, qual é a intensidade da corrente elétrica que a atravessa?



Exercício 2:
Vamos supor que num dia frio você coloca a chave seletora do seu chuveiro elétrico na posição "inverno". Considere que a potência elétrica do chuveiro seja de 5.600 W e que
seu banho tenha a duração de 15 minutos.

a) Calcule a energia elétrica consumida durante o banho.
 b) Qual é o custo da energia elétrica consumida durante o banho. Considere que 1
xkWh custa R$ 0,40.
 c) Considerando que em sua casa morem quatro pessoas, que tomam um banho por dia, de 15 minutos cada, com a chave na posição inverno, qual é o gasto mensalx(30 dias)?
d) Passando a chave seletora para a posição "verão", a potência do chuveiro diminui para 3.200 W. Considerando ainda a casa com 4 pessoas, tomando um banho diário de 15 minutos
cada, qual será a economia durante um mês na "conta de luz"? O preço de 1 kWh continua R$ 0,40.


Exercício 3:
Quantas horas uma lâmpada de 60 W poderia ficar acessa se consumisse a mesma energia elétrica de um chuveiro elétrico de potência 4.500 W, durante um banho de 20 minutos?


Exercício 4: 
O medidor de energia elétrica 
O medidor de energia elétrica de uma residência, comumente chamado de "relógio de luz", é constituído de quatro reloginhos, conforme está esquematizado abaixo.

Clique para ampliar

A leitura deve ser feita da esquerda para a direita. O primeiro reloginho indica o milhar e os demais fornecem, respectivamente, a centena, a dezena e a unidade. A medida é expressa em kWh. A leitura é sempre o último número ultrapassado pelo ponteiro no seu sentido de rotação. O sentido de rotação é o sentido crescente da numeração.

a) qual é a leitura do medidor representado acima? 
b) Vamos supor que após um mês da medida efetuada, o funcionário da companhia de energia elétrica retorna à residência e realiza uma nova leitura, com os ponteiros assumindo as
posições indicadas abaixo. Qual é a leitura neste nova situação?

Clique para ampliar

c) Qual foi o consumo de energia elétrica no mês em questão?



Exercício 5:
Quem consome mais energia elétrica: uma lâmpada de 100 W que fica ligada 0,5 h ou um liquidificador de 450 W que fica ligado durante 8 minutos?


Exercício 1: resolução
 

a) Eel = P.Δt = 60/1000(kW).300(h) => Eel = 18 kWh
b) 1 kWh = R$ 0,40 => 18 kWh = 18x0,40 = R$ 7,20
c) P = U.i => 60 = 127.i => i
0,47 A

Respostas:
a) 18 kWh
b) R$ 7,20

c) aproximadamente 0,47 A

Exercício 2: resolução
 

a) Eel = P.Δt = 5600/1000(kW).(1/4)(h) => Eel = 1,4 kWh
b) 1 kWh = R$ 0,40 => 1,4 kWh = 1,4x0,40 = R$ 0,56
c) Gasto mensal: R$ 0,56x4x30 => R$ 67,20
d) Energia elétrica consumida por banho com a chave na posição verão:
 
Eel = P.Δt = 3200/1000(kW).(1/4)(h) => Eel = 0,80 kWh
Energia elétrica economizada com a chave na posição verão (por banho):
1,4 kWh - 0,80 kWh = 0,60 kWh
Energia elétrica economizada com a chave na posição verão (por mês, 30 dias, 4 pessoas):
0,60 kWhx4x30 = 72 kWh
Economia na “conta de luz”:
 
1 kWh = R$ 0,40 => 72 kWh = 72x0,40 = R$ 28,80

Respostas:
a) 1,4 kWh
b) R$ 0,56
c) R$ 67,20
d) R$ 28,80



Exercício 3: resolução

(Eel)lâmpada = (Eel)chuveiro => 60.Δt = 4500.20 => Δt = 1500 min = 25 h 

Resposta: 25 horas


Exercício 4: resolução
 

a) Primeira leitura: 2614 kWh
b) Segunda leitura: 3045 kWh
c) Consumo de energia elétrica no mês: 3045 kWh-2614 kWh = 431 kWh

Respostas:
a) 2614 kWh
b) 3045 kWh
c) 431 kWh


Exercício 5: resolução
x
Energia elétrica consumida pela lâmpada: 
Eel = P.Δt = 100/1000(kW).(0,5)(h) => Eel = 0,05 kWh

Energia elétrica consumida pelo liquidificador:

Eel = P.Δt = 450/1000(kW).(8/60)(h) => Eel = 0,06 kWh

Resposta: Nas condições descritas o liquidificador consome mais energia elétrica.

::: MATÉRIA ESCURA DETECTADA NA ISS? :::


ScienceCast da NASA (dá para habilitar legendas em português)

O ScienseCast da NASA (vídeo acima, originalmente em inglês) nos revela que no último dia 3 de abril, cientistas liderados por Samuel Ting, nobel de Física em 1976 (confira aqui) e pesquisador do MIT -  Massachusetts Institute of Tecnology, anunciaram que o AMS - Alpha Magnetic Spectrometer, um detector de partículas instalado na ISS - International Space Station (ou Estação Espacial Internacional) detectou cerca de 400.000 pósitrons analisando, ininterruptamente, 25 bilhões de eventos em raios cósmicos, partículas como prótons ou núcleos de hélio que vêm do espaço, muitas vezes viajando a altíssimas energias, aceleradas a partir de eventos cósmicos violentos.

O pósitron é exatamente como um elétron, exceto que possui carga elementar positiva, + 1,6.10-19 C (em vez de negativa). Em Física de Partículas dizemos que o pósitron é a antipartícula do elétron. Positron é, portanto, antimatéria.

Por razões ainda desconhecidas, no início do Universo a antimatéria deu lugar à matéria. Por isso mesmo não encontramos antimatéria em qualquer esquina. E isso foi fundamental para a evolução do Universo como ele é já que matéria e antimatéria se aniquilam, dando origem à energia, de acordo com a Equivalência Massa-Energia de Albert Einstein (1879-1955), mais famosa equação da Física (saiba mais sobre E = mc² ) . E ainda bem que houve essa assimetria entre matéria e antimatéria. Se, a partir do Big Bang, tivéssemos iguais quantidades de matéria e antimatéria, o Universo seria hoje apenas energia resultante desta aniquilação.

Nosso Universo tem basicamente três componentes: energia escura, matéria escura e matéria ordinária . Estas três fatias do bolo do Universo não têm o mesmo tamanho. Segundo estimativas mais recentes:
  • A matéria ordinária, esta da qual somos todos feitos, representa apenas uma fatia minúscula de 5% do Universo. 
  • Uma fatia maior, de 27 %, seria composta por matéria escura, algo ainda desconhecido, um tipo exótico de matéria capaz de 'gerar' gravidade mas que não emite luz nem nada, daí o nome escura. Sabemos que a matéria escura existe pelos efeitos gravitacionais que provoca, como diferenças nas velocidades de rotação de galáxias, por exemplo. 
  • A maior fatia é a da energia escura, com os 68% restantes do Universo. A energia escura, também de origem incerta, é a responsável pela aceleração a expansão do Universo . 
A detecção dos pósitrons de altas enegias no AMS da ISS pode ser uma pista do que poderia ser a matéria escura. Uma hipótese prevê que a matéria escura seria feita de neutralinos, uma partícula elementar hipotética prevista pela Teoria da Super Simetria (ou SUSY). A teoria diz que colisões entre neutralinos produziriam uma quantidade grande de pósitrons de altas energias, daí a ideia de que o resultado do experimento possa ser uma pista para a matéria escura. Mas os pósitrons podem vir também de outros mecanismos que envolvam muita energia, como os Pulsares, estrelas de nêutrons formadas a partir de Supernovas, com campos magnéticos intensos e que giram ao redor de um eixo, espalhando radiação pelo espaço como se fosse um gigantesco farol marritmo.  

Como saber com certeza a origem dos pósitrons detectados pelo AMS? Por enquanto não hpá como. Os dados do AMS ainda são insuficientes. Mas é "somente uma questão de tempo, meses ou anos", nos alerta Samuel Ting, lembrando que o AMS ainda vai continuar trabalhando e coletando dados em eventos de raios cósmicos e talvez atinja quantidade tal que possa eliminar a dúvida. 

Este experimento, como tantos outros, nos dá respostas mas também nos instiga a outras perguntas. É desta forma que estamos caminhando. Sabemos muito pouco sobre o Universo hoje. Mas muito mais do que ontem. Há um século atrás, antes de Edwin Hubble (1889-1953), por exemlo, desconhecíamos que o Universo era feito de bilhões de galáxias. E nem desconfiávamos de que o Universo estava em expansão .

É por essas e outras que adoro a Ciência, um processo lento e delicado, cheio de possibilidades e, por isso mesmo, muito instigante. E o melhor de tudo: muito divertido! Concorda?


NASA

O AMS, módulo com quase 7 toneladas instalado na ISS







prof. Dulcidio Braz Júnior (@Dulcidio)

segunda-feira, 6 de maio de 2013

ABC da Astronomia

Série de 30 episódios apresentando os principais conceitos da Astronomia. A cada programa, o professor e Astrônomo Walmir Cardoso, apresenta um tema derivado de uma letra do alfabeto.  Animações, fotos espaciais e imagens de arquivo complementam a viagem espacial que traz como grande diferencial o ponto de vista do hemisfério sul.

Clique nos links abaixo para assistir aos programas:

Episódio 1 - Astronomia
Episódio 2 - Ano Luz
Episódio 3 - Big Bang
Episódio 4 - Cruzeiro do Sul
Episódio 5 - Distâncias
Episódio 6 - Estrelas
Episódio 7 - Fases da Lua
Episódio 8 - Galáxias
Episódio 9 - Heliocentrismo
Episódio 10 - Invisível
Episódio 11 - Júpiter
Episódio 12 - Kepler
Episódio 13 - Lua
Episódio 14 - Meteoros
Episódio 15 - Noite
Episódio 16 - Observatórios
Episódio 17 - Planetas
Episódio 18 - Quadrante
Episódio 19 - Rotação e Evolução
Episódio 20 - Sol
Episódio 21 - Terra
Episódio 22 - Universo
Episódio 23 - Via Láctea
Episódio 24 - Wolf
Episódio 25 - Raios X
Episódio 26 - Yuri Gagarin
Episódio 27 - Zodíaco
Episódio 28 - Constelações
Episódio 29 - Vida
Episódio 30 - Buracos Negros

Link Direto

Divulgando o sorteio de DVDs

Sorteio do DVD Visionautas. Participe do sorteio “Eu quero o DVD Visionautas na minha Escola!” e ajude a sua escola a ganhar o DVDVisionautas BEEEM GRANDE! Um filme de animação em computação gráfica sobre Astronomia “Beeem” legal e que toda galera vai curtir! Serão sorteados 3 DVDs e quanto mais seus amigos e professores participarem, maiores as chances da sua Escola ganhar!
Veja como participar, aqui: https://www.sorteiefb.com.br/visionautas/185794
E conheça mais sobre o DVD, aqui: www.visionautas.com.br | www.visionautas.tv.br. Participe: Escola + DVD Visionautas = Astronomia animada e “Beeem” legal! Esperamos por você e toda sua turma!!

UMA HISTORINHA NO ESPETO – Texto de Rodolpho Caniato

                   Era uma vez um frango que se chamava Fazde Konta. Nosso Fazde Konta era um frango muito especial. Era um visionário, um predestinado. Desde pinto ele já manifestava dotes de grande imaginação e curiosidade. Apesar de todos os hábitos semelhantes aos demais galináceos, ele se perdia a observar coisas que passam despercebidas aos demais habitantes de um galinheiro. Ele era, por isso, considerado pelos demais como um “visionário”. FazdeKonta foi crescendo, até que lhe veio a vontade de cantar. Sem perceber, ele se havia tornado um “galleto”: um “galleto di primo canto” isto é, um frangote.
                   Seus colegas de galinheiro o viam como um “diferente”. Havia até quem achasse que ele não era “deste mundo”. De fato, ele era muito diferente. Nosso frango estava mesmo muito acima do que habitualmente pensam os galináceos normais. Além de observar o mundo, ele era até capaz de tirar conclusões surpreendentes, especialmente se comparadas ao que geralmente se  pensa em um galinheiro. Como os demais ele via o nascer e o por do sol, coisas muito importantes para regular a vida de sua comunidade. Cada novo dia era precedido e anunciado pelo canto do galo chefe daquele galinheiro.
FazdeKonta já estava ultrapassando sua adolescência  e começava a ensaiar suas primeiras tentativas de cantar, ainda muito desafinado e esganiçado. Ele já estava se tornando um “galeto”, ou melhor, um frangote. Já os hormônios o estavam dotando de melhor  plumagem e até de um novo interesse. Vez por outra, ele já começava a “arrastar asa” para as frangas e galinhas. Tanto as frangas quanto as galinhas mais velhas não aceitavam a “corte” de  qualquer frangote. O  grande galo, o galo-mor, era o chefe incontestável daquele terreiro e não havia lugar para quem lhe quisesse ameaçar a autoridade e, sobretudo, no domínio de seu “harém” emplumado. Todos deviam obediência à autoridade máxima do galinheiro. Também à tarde, logo depois do por do sol, todos deviam se recolher ao galinheiro, como convém a todos os membros de uma “comunidade de respeito”. Um “verdadeiro” frango não fica “andando por aí”, depois que escurece. Esse era um dos preceitos do galinheiro.
       Nosso frango, bem que andava muito curioso para saber o que se passa fora do galinheiro, especialmente à noite. Ele nunca vira as estrelas, nem o luar. Seus anseios de liberdade e de conhecimento eram barrados pelas “necessidades” impostas pela comunidade. Era preciso se “enquadrar” como frango para ser alimentado e mantido seguro e protegido pelo galinheiro. “O galinheiro é uma instituição que precisa ser preservada”, era a ordem. Por tudo isso nosso frango cresceu sem poder sentir e ver aquelas coisas com que sonhara, mas que ficavam para além do seu seguro galinheiro. Essas limitações eram o “preço” para viver na “segurança  de nossas instituições”, em termos de galinheiro.
                  Com tantas limitações  impostas pela sua comunidade, só restava ao nosso bom frango sonhar. Tanto ele ficava pensando  e imaginando que, muitas vezes lhe faltava o sono. Enquanto toda comunidade  dormia, em suas noites de insônia, ele  olhava pelas frestas do galinheiro. Ele  já conseguira até ver algumas estrelas e a Lua. Isso  só lhe era possível quando conseguia um lugar no poleiro bem próximo àquela fresta. Durante  suas noites de insônia, ele se acostumara a ver uma única lâmpada que sempre ficava acesa,  num  quintal das vizinhanças. Sempre sonhador, nosso Fazde Konta já estava ficando adulto e mais gordinho.
                     Por alguma razão que não vale a pena discutir aqui, o dono da propriedade em que se situava o galinheiro, resolvera dar uma grande festa naquela noite. Como haveria muitos convidados, o anfitrião havia recomendado a seus empregados que começassem a preparar os assados já no fim da tarde. Era preciso que frangos e leitões já estivessem  assando nos espetos quando chegassem os convidados, antes do Sol se por.
                     Fazde Konta, como todos os frangos de sua geração, naquela propriedade, também foi parar no espeto. Mas..... apesar de no espeto, nosso frango, por ser um predestinado, ainda era capaz de observar e tirar algumas conclusões do que se passava no mundo.
                      Indiferente ao calor do braseiro em que ele ia rodando, Fazde Konta, continuava a observar e querer entender o que via. Sua visão agora era muito diferente do que ele sempre observara no dia-a-dia de seu galinheiro. Ele só conhecia os movimentos caóticos do galinheiro. Agora o mundo todo parecia ter um sentido diferente. A primeira grande impressão era de que toda festa girava ao seu redor. Todas as coisas pareciam “nascer” de um lado e se “por” do outro. Era bem clara a impressão de que tudo girava ao redor dele, Fazde Konta. Depois de algumas voltas ficou bem clara essa impressão de que toda a festa girava ao redor dele. “Se tudo gira a meu redor é porque eu estou no centro”, pensou ele. “Se estou no centro e tudo gira a meu redor, talvez  eu nunca me tenha dado conta de minha importância. Talvez a festa seja para mim”. A cada rotação do espeto mais lhe parecia real a impressão de ser o centro da festa.
                 Quando os frangos foram colocados em seus respectivos espetos ainda era dia O Sol ainda estava sobre o horizonte. Com grande admiração, nosso bom frango se deu conta de que o Sol também fazia voltas ao redor dele. Ele já havia visto o Sol em seu terreiro. Agora ele via o Sol fazer voltas a seu redor. Ele era o centro dos movimentos também do Sol. Antes de desaparecer no horizonte, o Sol fez muitas voltas ao redor de nosso Fazde Konta. Ora, se até o Sol fazia voltas ao seu redor, ele devia mesmo ser muito importante:  “a festa devia mesmo ser para mim”, pensa ele..
                   Depois que o Sol desapareceu, a Lua apareceu do lado oposto. Era noite de lua cheia. Ela também girava ao redor de nosso frango. “Até a Lua gira ao meu redor. Eu sou mesmo muito importante”, pensou o nosso frango. Isso aumenta nele  ainda mais, a convicção de ser o homenageado da festa. Antes de desaparecer no ocaso,  a Lua havia dado muitas voltas ao redor dele . Ele era o centro dos movimentos também da Lua.
                    Depois  da Lua, finalmente nosso frango podia ver o céu estrelado. Era a primeira vez que ele podia contemplar o céu em todo seu esplendor e amplitude; do nascente ao poente. No entanto, ele logo  percebe que  todo o céu também fazia voltas ao redor dele. Ele  era  o centro dos movimentos de todo o céu, portanto, de todas as estrelas. A impressão de ser o centro dos movimentos de todas as estrelas, aumenta em nosso frango a sensação de ser o centro de tudo no Universo. Mas, porque estaria ele no centro de todo Universo? Certamente deveria ser ele a coisa mais importante desse Universo: a razão de ser do próprio Universo.
                      Enquanto nosso frango-herói ia pensando nessas coisas que lhe davam a convicção de ser o centro do Universo, duas pessoas passando perto do espeto iam conversando. Uma delas apontava para o céu nas proximidades do Cruzeiro do Sul e comentava com seu interlocutor. “Você está vendo aquelas duas manchas nas proximidades do Cruzeiro?. Aquelas são as Nuvens de Magalhães. Elas têm aspecto de nuvens mas são duas galáxias vizinhas da nossa . Elas estão a cerca de cem mil anos-luz de distancia, para além, para fora de nossa grande galáxia que se chama Via Láctea. Elas receberam o nome de Magalhães em homenagem ao grande navegador que fez a primeira viagem de circunavegação da Terra, em 1520. Pelo fato de ter sido o primeiro homem civilizado a passar perto do Polo Sul da Terra, no estreito que também leva o seu nome, ele foi o primeiro a ver e registrar a presença dessas nubéculas (pequenas nuvens). Essas Nuvens de Magalhães ficaram bem visíveis para o navegador pelo fato de serem vistas bem próximas do Zênite, o ponto mais alto do céu. Isso porque ele estava numa latitude Sul  em que nunca ninguém havia estado antes. Além dessas  informações nosso frango ouvira que aquelas duas galáxias estão a uma distância de cerca  100.000 anos –luz, uma distância “astronômica”.
                  Mesmo aquelas galáxias tão distantes, faziam, como todo o resto do céu, voltas ao redor de nosso frango. Todo o mundo visível, desde  as coisas próximas  como também o Sol, a Lua, as estrelas e mesmo as galáxias, tudo girava ao redor de  nosso herói. Ele era mesmo o centro dos movimentos de  tudo no Universo. Essa  observação reforça nele a impressão, mais que isso, a certeza, de ser o centro do Universo. Ser o centro do Universo lhe da a certeza de ser a coisa mais importante desse Universo.
                   Curiosamente, enquanto todo o Universo parecia girar ao redor daquele frango sonhador, um único ponto ficara imóvel. Por coincidência, o único ponto imóvel de toda a paisagem, era bem conhecido de Fazde Konta. Era aquela lâmpada de um quintal vizinho, tão conhecida de suas noites de insônia. Por que estaria imóvel aquele único ponto enquanto todo o resto da paisagem, Sol, Lua, estrelas e galáxias faziam voltas ao redor dele?
                     Com essa dúvida mas com a certeza de ser a coisa mais importante do Mundo, nosso “galeto", percebe que aquelas duas pessoas que haviam dito coisas tão novas para ele, dele se aproximam. Certamente viriam homenagea-lo como centro de todo o Universo. Grande foi sua decepção ao perceber que, em vez de ser homenageado, ia simplesmente ser comido
                       Caro leitor, você já deve  ter percebido que  Fazde Konta, nosso frango sonhador esteve representando um pouco  da história do que o homem pensava de si mesmo e do Universo. Quando observamos os movimentos do céu temos a nítida impressão de que tudo gira ao nosso redor, com se estivéssemos no centro de todo o Universo. Essa sensação de estarmos no centro, deu-nos a impressão e a convicção de que éramos  mesmo e centro de tudo e, portanto, a obra prima e a razão de ser de todo o Universo. Parece difícil entender que durante tanto tempo tenhamos sido tão iludidos por nossa impressão de sermos o centro de tudo e por aqueles interessados nisso.
                        Um grego famoso foi o primeiro a indagar sobre a falsidade dessa impressão e chegou a propor um sistema diferente, o sistema heliocêntrico. Esse  prodígio de pensamento se deveu a Aristarco de Samos que viveu entre os anos de 325 a 230 aC. Suas ideias foram consideradas subversivas e abandonadas. Só muitos séculos depois essas ideias foram retomadas, num período da história que, também por isso, se chama renascimento.
                          Por mais absurdo que nos pareça hoje, a ideia de que  não estamos no centro do Universo foram ferozmente combatidas, especialmente pelas igrejas católica e protestantes. Até hoje muita gente acha que o homem é o centro e a razão de ser de todo Universo. Mas, voltemos à história de nosso frango. Você já descobriu porque a tal lâmpada  era o único objeto imóvel no Universo  visto pelo frango? – Pare um pouco e pense..........(discuta com seus amigos).  
                   E’ isso mesmo que você imaginou. A lâmpada foi o único objeto imóvel pelo simples fato de estar bem na direção para onde apontava o espeto ao redor do qual o frango girava. Se você entendeu isso, você acaba de entender uma coisa muito importante em muitos aspectos do conhecimento humano, relacionado à Astronomia
                    Analogamente ao caso do frango, também estamos girando com a Terra que tem seu “espeto”, quer dizer, seu eixo sempre apontado numa mesma direção. No caso da Terra, nosso eixo está sempre apontado para uma mesma “lâmpada”, quer dizer, para uma mesma estrela. Por isso essa estrela é a única coisa ( que parece) imóvel em todo e céu.. A única coisa que ela tem de especial é   ser a direção para onde casualmente aponta nosso “espeto”, quer dizer, o eixo da Terra. Mesmo fazendo sua grande órbita ao redor do Sol, o eixo da Terra sempre fica apontado para a Estrela Polar ou simplesmente Polaris. Essa estrela, a Polaris, fica do lado Norte. Do outro lado (Sul), o eixo também aponta para um ponto que fica imóvel no céu. Só que do nosso lado(hemisfério Sul)  não há nenhuma estrela visível para esse outro ponto também imóvel. Esses dois pontos imóveis do céu chamam-se  Polos Celestes e são importantes por várias razões de ordem pratica.
                      Especialmente a estrela polar do Norte ou Polaris, desde a antigüidade foi usada como orientação. E’ ela que indica a direção Norte. Todos os grandes deslocamentos, em terra e no mar sempre foram orientados por essa estrela. O cristianismo começa com a história do presépio. Os reis magos vêm de longe e são orientados por uma estrela. Essa estrela é a Estrela Polar. As crenças populares, o folclore e as lendas entenderam a seu modo e puseram  essa estrela como se ela estivesse pousada sobre o presépio. A crença popular ainda acrescentou uma cauda a essa estrela. Por volta do ano 70 dC, deve ter passado o cometa de Halley, tomado como “espada de fogo” a prenunciar a destruição de Jerusalém pelos romanos. Esse mesmo cometa (Halley) deve ter passado próximo ao tempo do nascimento de Jesus.
                       Além de indicar a direção Norte (também todas as outras em relação a ela), a Estrela Polar indica a latitude em que estamos. Quando um viajante chega ao Polo Norte ele terá a Polaris exatamente sobre sua cabeça. Todas as outras estrelas,  para esse observador, passarão a se deslocar paralelamente ao horizonte, sem ocaso e sem “nascimento”. Essa é a maneira do viajante saber se está exatamente no polo Norte da Terra. À medida que o observador for se deslocando do Polo Norte na direção Sul, a altura (ângulo) da Estrela Polar em relação ao horizonte vai diminuindo. Quando o observador estiver chegando no Equador Terrestre, a Estrela Polar estará chegando no horizonte. A altura da Estrela Polar em relação ao horizonte indica a latitude geográfica desse lugar. Esse é’um conhecimento muito antigo e que serviu a Cristóvão Colombo para ele que viajasse sempre para Oeste e controlando sua latitude pela altura da Estrela Polar.
                     Você se lembra de que a lâmpada do frango da nossa história estava imóvel pelo simples fato de estar para ela apontado o espeto em que estava girando o frango. Qualquer mudança na direção do espeto mudaria o ponto que fica imóvel. Aquela lâmpada que ficava parada, logo se movimentará se houver qualquer mudança na direção do espeto. E’ também  com essa mesma ideia que se estuda as lentas e pequeníssimas variações nos movimentos da Terra. Hoje sabemos, por exemplo que o eixo faz um pequeno bamboleio. Uma só volta desse bamboleio leva cerca de 25.800 anos. Além desse movimento que se chama precessão, o eixo da Terra faz um pequeníssimo balanço que se chama nutação  e leva cerca de 18 anos e meio.
                       Espero que nosso Fazde Konta tenha ajudado você, leitor, a entender coisas importantes e interessantes. Espero também que além do efeito principal de ajudar a entender coisas que não são óbvias, tenha lhe proporcionado um “efeito colateral” de mostrar quanto é ilusória nossa impressão de estarmos e sermos o centro e razão de ser do Universo. Talvez a maior grandeza do homem seja em entender e admitir sua insignificância diante da grandeza do Universo. Isso pode produzir em nós uma verdadeira vertigem da solidão e desamparo. Talvez essa sensação de pequenez  possa sugerir  e inspirar uma maior solidariedade entre os homens e a necessidade de preservarmos o habitat de tanta vida que o nosso planetinha viajando entre esse Mundão de estrelas.


::: O KG E O OBJETO MAIS REDONDO DO MUNDO :::



richannel.org


Quando medimos qualquer "coisa", sob o ponto de vista de qualquer grandeza física, no fundo estamos comparando esta "coisa" com um padrão.
O Sistema Internacional de Unidades prevê sete grandezas fundamentais, cada qual com a sua unidade de medida padrão. Cada uma destas unidades tem uma definição rigorosa.

Já comentei aqui no blog que a unidade de medida de massa, o quilograma, é a única grandeza que ainda é definida por um protótipo, ou seja, por um objeto palpável, um cilíndro de platina iridiada(1), carinhosamente apelidadeo de "Le gran K". Todas as outras foram redefinidas em função de constantes físicas. A penúltima delas foi o metro, que também era um protótipo, uma barra de platina com suposto 1 m (exato) de comprimento. Desde 1983 o metro está redefinido como a distância que a luz percorre em  1/299.792.458 s. Note que esta definição baseia-se na velocidade da luz no vácuo, uma constante que é bem conhecida e que vale c =  299.792.458 m/s.

BIPM
"Le Gran K", guardado no BIPM em Paris, França

O problema de definirmos uma unidade de medida com base em um objeto (ou protótipo) é que ele, com o tempo, se deteriora. Quem nos garante que o quilograma padrão, guardado no Birô Internacional de Pesos e Medidas (Paris, França) há mais de 120 anos, continua o mesmo? Ninguém garante! Pelo contrário, sempre que ele é medido, diferenças aparecem! O ideal é fazer algo semelhante ao que foi feito com o metro que, ao ser redefinido em função da velocidade da luz, como descrevi acima, aposentou a barra padrão. E o melhor: a velocidade da luz, uma constante física confiável, passou a ser o nosso backup.

A mudança urgente na definição do quilograma padrão incomoda os cientistas. Uma tentativa atual de redefinição do quilograma padrão vem do Projeto Avogadro que construiu uma esfera de silício 28 extremamente puro e cristalino com exatamente um quilograma. Antes que você desdenhe que uma esfera de silício continua sendo um objeto, tanto quanto um cilindro de platina iridiada, adianto que os pesquisadores deste projeto querem, na verdade, usar a esfera perfeita para calcular(2) o número de átomos de silício nela presentes com a máxima precisão possível.  E a partir desta contagem pretendem "recalibrar" o número (ou constante) de Avogadro, o famoso NA = 6,02 x 1023 que você aprendeu no colégio. Lembra?

Sabemos que NA átomos de carbono 12 têm juntos massa total de exatamente 12 g. Usando esta ideia, podemos redefinir 1 kg como sendo a massa equivalente a NA x 1000/12 átomos de carbono. Os pesquisadores do Projeto Avogadro querem fazer algo parecido, só que com o silício 28, usando a esfera cristalina e superprecisa que fabricaram(2).

A matéria prima para construir a esfera perfeita de silício cristalino custou 1 milhão de euros (cerca de 2,6 milhões de reais pela cotação de hoje). Parece um custo altíssimo. Em números absolutos é realmente muito alto. Mas, como o quilograma está em todo lugar, na indústria e no comércio, e muito além dos laboratórios de pesquisa, além de ser usado na definição de outras grandezas e suas unidades, em termos relativos, é um custo até que bem baixo. Estamos falando, na prática, de muito, mas muito mais dinheiro do que "apenas" 1 milhão de euros.

Confira a história do quilograma padrão e mais detalhes do Projeto Avogadro no video acima que vem do Ri Channel que fica também como referência de material de enorme qualidade para você que curte Física. Se preciso, o vídeo está legendado em português. Basta habilitar a ferramenta do Youtube.

(1) Este cilindro tem 90% de platina e 10% de irídio, e mede 39 mm tanto de altura quanto de diâmetro. Ele tem, supostamente, exatamente 1 quilograma.
(2) O diâmetro d da esfera é medido com laser, de forma extremamente precisa. O diâmetro é o dobro do raio, ou seja, d = 2r. O volume da esfera, da geometria, sabemos que é V = 4πr³/3. Substituindo r = d/2 encontramos V = 
πd³/6. Conhecendo a distribuição de átomos na estrutura cristalina do silício 28 os pesquisadores podem calcular o número de átomos presentes na esfera para melhorar o valor do número de Avogadro.

domingo, 5 de maio de 2013

::: PINK FLOYD: A FÍSICA NUMA CAPA DE DISCO :::





Capa do álbum "The Dark Side of The Moon"

Neste mês de março de 2013, o histórico vinil "The Dark Side of The Moon" da banda Pink Floyd, lançado em 1973, completa 40 anos.

A capa da obra musical nos remete a um belíssimo e conhecido fenômeno óptico: a dispersão da luz branca nas faixas (ou frequências) do espectro visível. E o título do álbum também nos faz lembrar de outra ideia importante na Física e na Astronomia: a coincidência nos valores do período de rotação da Lua (ao redor de si mesma) e o período orbital da própria Lua (ao redor da Terra).
Aproveito o aniversário deste histórico álbum para (como sempre!) discutir Física.

:: A dispersão da luz branca

Chamamos de luz branca à radiação luminosa (eletromagnética) composta pela mistura de todas as cores visíveis que vão do vermelho ao violeta.

Isaac Newton (1643-1727), bastante conhecido pelo seu trabalho com Mecânica e Gravitação, também dedicou-se à Óptica. Em 1704 ele publicou as suas ideias sobre a luz no livro "Opticks". Usando um prisma, Newton mostrou que é possível separar as faixas constituintes da luz solar (branca), mais ou menos como mostra a capa do álbum da banda Pink Floyd. Num segundo momento, usando outro prisma (invertido em relação ao primeiro), Newton mostrou que é possível juntar as cores novamente para reconstituir a luz branca.

Quando a luz atravessa de um meio material para outro (Refração), sabemos que se a incidência é oblíqua (não perpendicular à superfície de separação dos meios), há mudança na direção de propagação da luz. Se a luz passa do ar para o vidro1 (do prisma), como no experimento de Isaac Newton e também na ilustração da capa do álbum "The Dark Side os The Moon",  cada cor sofre um desvio diferente que aumenta do vermelho para o violeta. Da mesma forma, observamos que há mudança na velocidade de propagação da luz que no vidro é sempre menor que no ar e também tem valores diferentes para cada cor sendo maior para o vermelho e menor para o violeta. A ilustração abaixo nos mostra o sentido de aumento/diminuição da velocidade e do desvio para as sete diferentes faixas de cores.  Repare bem que a cor que tem maior velocidade sofre menor desvio e vice-versa.


Para efeito didático, é comum subdividirmos a faixa visível em sete faixas distintas de cor: vermelho, alaranjado, amarelo, verde, azul (claro), azul (anil ou escuro) e violeta. Mas cuidado: não existem apenas sete cores! Na prática são infinitas cores visíveis. A ilustração da capa do disco mostra apenas seis faixas monocromáticas (em vez de sete) separadas após a luz passar pelo prisma. O desenhista ignorou a faixa do azul escuro (ou azul anil). E em cada faixa a cor é única, sem tons intermediários. São dois deslizes físicos que podemos ver em detalhe na imagem abaixo, em zoom.


Zoom na capa: apenas sei cores "chapadas", sem tons intermediários

Na realidade, em cada uma das sete faixas de cor, do vermelho ao violeta, devemos ter tons intermediários. Isso porque não existe apenas um tom de vermelho "chapado". O vermelho começa escuro e vai "clareando", tornando-se cada vez mais alaranjado. É difícil saber com certeza quando termina o vermelho e começa o alaranjado. Com as outras cores ocorre o mesmo e temos tons intermediários. Por isso mesmo, a melhor maneira de estabelecermos uma fronteira entre as cores é falarmos em frequência (ou comprimento de onda) da luz. Medindo a frequência (ou o comprimento de onda), podemos estabelecer limites quantitativos para cada uma das sete faixas da luz visível.

Uma representação correta da dispersão da luz branca num prisma deve ser como nos mostra a ilustração abaixo onde, para cada uma das sete faixas, temos infinitos tons, como num arco-íris que também tem a ver com a separação das cores da luz solar (branca) por gotas de água na atmosfera que atuam como prismas dispersores .


O que ocorre de fato: vários tons em cada uma das sete faixas de cores

E se você ainda está se perguntando qual a razão da dispersão da luz ser bastante evidente num prisma, a reposta é simples: no prisma acontecem duas refrações, uma na entrada da luz e outra na saída. A primeira refração separa as cores um pouquinho. A segunda refração atua como reforço da primeira, separando as cores um pouco mais. Numa única refração, quase sempre é difícil perceber a separação de cores que tende a ser sutil. Mas com duas refrações sucessivas, o fenômeno fica bem evidente.

:: A Lua tem mesmo um lado escuro (dark side)? 

A resposta é não! A Lua tem um lado oculto, mas não necessariamente escuro. Não consegue perceber a diferença? Explico.
A Lua não tem luz própria. Ela é iluminada pelo Sol. Como o Sol está sempre iluminando apenas um lado da Lua, nosso satélite tem sempre metade da esfera iluminada (ou clara) e a outra metade escura, como na figura abaixo.


Com a Terra ocorre o mesmo. A Terra também é uma esfera opaca, maior do que a Lua, mas iluminada pelo Sol. Sua face voltada para o Sol é sempre clara. É dia para quem está nesta porção iluminada pelo Sol. A face oposta ao Sol é sempre escura. E quem nela está experimenta a escuridão da noite.

Conforme os dias vão passando, a Lua vai girando (em movimento de rotação) ao redor de si mesma enquanto, simultaneamente, também vai mudando de posição em sua órbita ao redor da Terra (em movimento de translação). O que veremos da Lua daqui da Terra depende da sua posição em relação a nós e também ao Sol. A próxima figura (fora de escala) ilustra melhor esta ideia:


Podemos interpretar o que mostra a figura acima como:
  1. Lua Cheia, que corresponde à metade iluminada da Lua integralmente voltada para nós na Terra. Vemos a face da Lua voltada para nós integralmente clara;
  2. Quarto2 Minguante, quando a face voltada para nós tem metade iluminada e metade escura. Mas a porção clara está diminuindo gradativamente com o passar dos dias (a Lua está indo da fase Cheia para a Nova); 
  3. Lua Nova, que corresponde à metade não iluminada (ou escura) da Lua voltada para nós. Vemos a face da Lua voltada para nós integralmente escura;
  4. Quarto2 Crescente, quando a face voltada para nós tem metade iluminada e metade escura. Mas a porção clara está aumentando gradativamente com o passar dos dias (a Lua está indo da fase Nova para a Cheia);
E tem um outro detalhe crucial nessa história: curiosamente, com o passar do tempo, a interação gravitacional entre a Terra e a Lua fez com que o período (ou tempo) de rotação da Lua ao redor de si mesma ficasse igual ao período (ou tempo) de translação ao redor da Terra. Assim, enquanto gira ao redor de si mesma, a Lua translada ao redor do nosso planeta e vai nos mostrando sempre a mesma face. Temos sempre a mesma metade da Lua voltada para a Terra e por isso mesmo sempre vemos a mesma face da Lua. A outra metade, a que nunca vemos daqui da Terra, é chamada de face oculta.
Para entender melhor como é isso, veja a imagem a seguir (fora de escala) na qual marquei um ponto vermelho e outro verde (em posições diametralmente opostas na esfera da Lua). Ambos giram ao redor do centro da Lua por conta da rotação do nosso satélite. Quando a Lua tiver dado uma volta completa na Terra, perfazendo o caminho 1-2-3-4-1, estes dois pontos deram uma volta completa ao redor do centro da Lua. Em outras palavras, enquanto os pontos vermelho e verde giram, a Lua vai mudando de lugar na sua órbita ao redor da Terra. Como o tempo de rotação da Lua ao redor de si mesma é igual ao tempo de translação da Lua ao redor da Terra, o ponto vermelho sempre está voltado para a Terra e o ponto verde sempre estará na posição diametralmente oposta. O ponto vermelho é o centro da face da Lua sempre apontada para a Terra. E o ponto verde é o centro da face da Lua que nunca conseguimos ver daqui da Terra, independente da posição da Lua em relação ao nosso planeta.


Repare na imagem acima que o ponto verde, sempre oculto, pode estar num lado claro (iluminado) ou escuro (não iluminado) da Lua. Ele sempre estará numa posição em que nos é impossível vê-lo daqui da Terra. Logo, ele está na face oculta da Lua. Mas ele pode estar ou não iluminado pelo Sol. Logo, face oculta (impossível de ser vista da Terra) e face escura (sem luz solar) são duas coisas bem diferentes. Deu para perceber?

A mesma coisa acontece com o ponto vermelho, centro da face da Lua sempre visível para nós daqui da Terra. Este ponto pode estar na região iluminada ou não pelo Sol. E por isso temos as fases da Lua que nada mais são do que a variação na proporção entre a região clara e a região escura da face da Lua que está sempre voltada para a Terra, a face não oculta.

_________________
Encerro este texto ratificando que a bela e marcante capa do álbum "The Dark Side of The Moon" contém alguns erros conceituais de Física. Mas a obra musical original é das boas! Recomendo uma audição atenta, especialmente depois deste passeio pela Física.  

(1) Diferentes materiais têm diferentes índices de refração absoluto (n), número que caracteriza o meio opticamente e é obtido por n = c/V onde c é a velocidade da luz no vácuo e V a velocidade da luz no meio.
(2) Cada metade da esfera lunar (iluminada ou escura) pode ser chamada de metade ou meio (1/2). Quando temos uma metade dividida novamente ao meio, sendo uma parte clara e outra escura, então temos metade da metade, ou seja, um quarto (1/4). O termo crescente ou minguante refere-se à porção clara (ou iluminada) que cresce ou descresce. 


prof. Dulcidio Braz Júnior (@Dulcidio)

sábado, 4 de maio de 2013

:: O IODA VAI ENSINAR ASTRONOMIA PARA VOCÊ :::



Mestre Yoda, de Star Wars

Pensou que eu me referia ao Yoda de Star Wars? Não! Falo do IODA - Informativo do Observatório Didático de Astronomia, um boletim gratuito, on line, feito por gente que entende de Astronomia (confira aqui).

A cada mês o IODA vai trazer:
  • Um mapa celeste para o reconhecimento das constelações de época; 
  • Um calendário do mês corrente com as fases lunares; 
  • Uma agenda astronômica trazendo os principais fenômenos astronômicos que ocorrem no mês; 
  • Atividades de observação de determinados astros visíveis naquele mês; 
  • Algumas notícias de descobertas recentes em Astronomia; 
  • Dicas de uso de TIC (Tecnologia de Informação e Comunicação) para o ensino de Astronomia; 
  • Uma breve apresentação de um local de visitação (planetário, observatório, museu); 
  • Apresentação mensal de uma ideia de senso comum (concepção alternativa) em Astronomia; 
  • Uma sugestão mensal de atividade prática e experimental sobre Astronomia; 
  • Informes de eventos e congressos nacionais que envolvem temas sobre Educação em Astronomia; 
  • Pesquisas recentes da área de Educação em Astronomia (artigos científicos, teses e dissertações); 
  • Relato de aulas ministradas com base na Astronomia (exemplares de planos de aula).
Desta página você pode baixar a edição atual. No momento em que escrevo este post temos a primeira edição de março/2013.

Recomendadíssimo!

Lei de Newton da Gravitação Universal


Borges e Nicolau

Isaac Newton, com base nas Leis de Kepler, descobriu que a força que mantém um planeta em órbita em torno do Sol tem intensidade diretamente proporcional à massa do Sol e à massa do planeta e inversamente proporcional ao quadrado da distância entre eles. Essas forças de interação à distância são denominadas forças gravitacionais. Vamos, a seguir, enunciar a Lei da Gravitação Universal para dois pontos materiais:
x
Dois pontos materiais de massas m e M e situados a uma distância d atraem-se com forças que têm a direção da reta que os une e cujas intensidades são diretamente proporcionais ao produto das massas e inversamente proporcional ao quadrado da distância que os separa.





G = 6,67 x 10-11 N.m2/(kg)2 é a constante de gravitação universal.

No caso de duas esferas homogêneas a distância a ser considerada, para a aplicação da Lei da Gravitação Universal, é entre os centros das esferas.


x
Aceleração da gravidade
x
Vamos considerar um ponto material de massa m situado a uma distância d do centro da Terra, suposta esférica, homogênea, estacionária e de massa M.


x
A intensidade da força de atração  gravitacional F entre M e m é, nestas condições,  o próprio peso P do ponto material. Assim, podemos escrever:


Temos, assim, o módulo da aceleração da gravidade num ponto situado a uma distância d do centro da Terra. Num ponto da superfície, sendo R o raio da Terra, o módulo da aceleração da gravidade é dado por:


As duas expressões anteriores são válidas para qualquer planeta. Neste caso M e a massa do planeta e R seu raio.

Velocidade de translação de um satélite em órbita circular

Um satélite de massa m descreve uma órbita circular de raio r, em torno de um planeta de massa M


Para determinar a velocidade de translação do satélite, basta observar que a força de atração gravitacional, que o planeta exerce no satélite, é a resultante centrípeta:



Observe que a velocidade de translação do satélite depende da massa M do planeta, do raio r da órbita e não depende da massa m do satélite. A força de atração gravitacional, que o planeta exerce no satélite e nos corpos situados no seu interior, está sendo usada como resultante centrípeta que tem, como única função, manter os corpos em órbita. Por isso, os corpos no interior dos satélites flutuam: é a chamada imponderabilidade.

Recorde a lei de Newton da Gravitação Universal pela animação abaixo:

Clique aqui

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Exercícios básicos

Exercício 1:
Sejam M = 6,0.1024 kg e R = 6,4.106 m a massa e o raio da Terra. Uma pequena esfera de massa 10 kg está sobre a superfície da Terra. Qual é a intensidade da força de atração gravitacional que a Terra exerce na esfera? É dada a constante de gravitação universal: G = 6,67 x 10-11 N.m2/(kg)2


Exercício 2:
A força de atração gravitacional, entre duas pequenas esferas de massas m e M, situadas a uma distância d, tem intensidade F. Reduzindo-se à metade a distância entre as esferas, a intensidade da força de atração gravitacional passa a ser F’. Determine a razão F’/F.
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Exercício 3:
Seja g = 10 m/s2 a intensidade da aceleração da gravidade na superfície da Terra, cujo raio é R. Num ponto situado à distância 2R do centro da Terra a aceleração da gravidade passa a ter intensidade:
a) 7,5 m/s2; b) 6,0 m/s2; c) 5,0 m/s2; d) 2,5 m/s2; e) 1,25 m/s2
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Exercício 4:
Um corpo situado na superfície terrestre pesa 80 N. Qual seria o peso desse corpo se fosse colocado na superfície de Urano? Sabe-se que a massa de Urano é 14,6 vezes a massa da Terra e que seu raio é 4 vezes o raio da Terra.
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Exercício 5:
Um planeta tem massa igual ao dobro da massa da Terra e raio igual à metade do  raio da Terra. Seja g a aceleração da gravidade na superfície da Terra. Determine, em função de g, a aceleração da gravidade g’ na superfície do planeta.
Resolução: clique aqui

Exercício 6:
Dois satélites, A e B, estão emBórbita circular em torno da Terra. O raio da trajetória descrita por A é rA e o de B, é rB = 2.rA. Sejam vA e vB as velocidades de translação dos satélites e TA e TB seus períodos de translação. Determine as relações:
vA/vB e TA/TB?

Exercício 1: resolução




Exercício 2: resolução

De:



Exercício 3: resolução





Exercício 4: resolução




Exercício 5: resolução




Exercício 6: resolução





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