As
imagens são construídas a partir dos raios notáveis. Nestes exemplos
apenas duas propriedades estão sendo usadas: 1. um raio que incide
paralelo ao eixo principal e se reflete passando pelo foco e 2. um raio
que incide no vértice e reflete-se simétrico ao raio incidente. As
outras propriedades também poderiam ser usadas, mas essas são
suficientes conforme mostradas nas figuras abaixo.
Para a construção da imagem de um
pequeno objeto AB colocado diante de um espelho esférico de Gauss, achamos a
imagem do extremo superior A, considerando dois raios de luz notáveis que partem
de A e incidem no espelho. Desenhamos os correspondentes raios refletidos cuja
interseção definem a imagem A’. Sendo o objeto frontal com o extremo inferior no
eixo principal, a imagem A’B’ é frontal com B’ também no eixo principal. Observe
o caso de um objeto AB colocado diante de um espelho esférico côncavo, antes do
centro de curvatura C:
A imagem A’B’ é real (encontro efetivo
de raios refletidos), invertida e menor do que o objeto.
Exercícios
básicos
Exercício 1: É dado um espelho esférico côncavo. C é
o centro de curvatura, F o foco principal e V o vértice do espelho. Construa a
imagem A’B’ do objeto AB nos casos indicados a baixo. Classifique a imagem
obtida dizendo se é real ou virtual, direita ou invertida, maior, menor ou de
mesma altura do objeto.
a) O objeto está sobre o centro de
curvatura C.
b) O objeto está entre C e
F.
c) O objeto está sobre o foco principal
F.
d) O objeto está entre F e
V.
Exercício 2: É dado um espelho esférico convexo. C é
o centro de curvatura, F o foco principal e V o vértice do espelho. Construa a
imagem A’B’ do objeto AB e responda: a imagem é real ou virtual, direita ou
invertida, maior ou menor do que o objeto?
Exercício
3: Você observa a
imagem de seu rosto num espelho esférico convexo. Afastando-se o espelho de seu
rosto, a imagem que você vê:
• Aumenta ou diminui de
tamanho? • É sempre
invertida ou sempre direita? • Afasta-se ou aproxima-se do
espelho?
Exercício
4: Uma pequena
lâmpada L é colocada em frente à superfície refletora de um espelho esférico
convexo, de vértice V, foco principal F e centro de curvatura C. A imagem de L,
formada pelo espelho, localiza-se em que ponto: A, B, D, E ou G?
Exercício
5: Num espelho
esférico, toda imagem real de um objeto real é ___________________. Toda
imagem virtual de um objeto real é _________________. A imagem de um objeto real
fornecida por um espelho esférico é virtual. Se esta imagem for ______________
do que o objeto, o espelho é côncavo, Sendo _______________, é
convexo.
As palavras
que preenchem os espaços vazios no texto são:
a) direita, invertida, maior,
menor. b) invertida,
direita, menor, maior. c) invertida, direita, maior,
menor. d) direita,
invertida, menor, maior. e) invertida, invertida, menor,
menor.
Exercício 1:
resolução a) O objeto está sobre o centro de
curvatura C.
Imagem: real, invertida e de mesma
altura
b) O objeto está entre C e
F.
Imagem: real, invertida, maior
c) O objeto está sobre o foco principal
F.
Imagem: no
infinito
d) O objeto está entre F e
V.
Imagem: virtual, direita,
maior
Exercício 2: resolução
Imagem: virtual, direita, menor
Exercício 3: resolução
Afastando-se o espelho esférico do rosto a imagem diminui de tamanho, é sempre direita e afasta-se do espelho.
Exercício 4: resolução
A imagem de L localiza-se no ponto B.
Exercício 5: resolução Num espelho esférico, toda imagem real de um objeto real é invertida. Toda imagem virtual de um objeto real é direita. A imagem de um objeto real fornecida por um espelho esférico é virtual. Se esta imagem for maior do que o objeto, o espelho é côncavo, sendo menor, é convexo.
São calotas esféricas em
que uma das faces é espelhada. Se a face espelhada é a interna, o
espelho esférico é côncavo. Se for a externa, é convexo. Na foto o
espelho superior é côncavo e o inferior é convexo.
Observe que um raio de
luz que incide no espelho côncavo paralelamente ao eixo principal
reflete passando efetivamente por um ponto do eixo principal. Este
ponto é denominado foco principal e é indicado por F. A distância de F
ao espelho é chamada distância focal e representada por f.
Se o raio de luz incidir
num espelho convexo, paralelamente ao eixo principal, o prolongamento
do raio refletido passa pelo foco principal F. Isto significa que o
foco principal tem natureza real nos espelhos côncavos e virtual nos
convexos.
Para os raios de luz
citados vale a recíproca. Se um raio de luz incidir num espelho
esférico passando pelo foco principal F, efetivamente no espelho
côncavo e por prolongamento no convexo, o correspondente raio refletido
é paralelo ao eixo principal.
Mais um raio notável: todo raio de luz que incide no vértice de um espelho esférico, reflete simetricamente em relação ao eixo principal.
A
calota esférica é retirada de uma superfície esférica de centro C e
raio de curvatura R. O foco principal F, para os espelhos esféricos de
pequena abertura (chamados espelhos esféricos de Gauss) fica no ponto
médio entre C e V.
Isto significa que f = R/2.
Exercícios básicos
Exercício 1:
Um
feixe de raios paralelos incide num espelho esférico paralelamente ao
eixo principal. Represente o correspondente feixe refletido, nos casos:
a) O espelho é côncavo.
b) O espelho é convexo.
Exercício 2:
Um raio de luz incide no vértice V de um espelho esférico côncavo. O correspondente raio refletido passa pelo ponto:
a) A; b) B; c) D; d) E; e) G.
Exercício 3:
Um
aluno que possui dois pequenos espelhos esféricos, um côncavo e outro
convexo, resolveu acender o pavio de uma pequena vela voltando um dos
espelhos para o Sol, de modo que os raios solares incidissem no espelho
paralelamente ao eixo principal. Ele conseguiu seu intento utilizando
qual dos espelhos o côncavo ou o convexo? Em que posição ele colocou o
pavio da vela?
Exercício 4:
Preencha
os espaços vazios do texto a seguir: Uma lanterna é constituída
basicamente de um espelho esférico e de uma lâmpada cujo filamento tem
pequenas dimensões. A lanterna funciona muito bem. Isto ocorre pois o
espelho esférico é ___________ e o filamento está posicionado
no_____________ do espelho.
Exercício 5:
Uma espelho esférico possui raio de curvatura igual a 20 cm. Qual é a distância focal do espelho?
Exercício 1: resolução
Exercício 2: resolução
Lembrando
que todo raio de luz que incide no vértice de um espelho esférico
reflete simetricamente em relação ao eixo principal, concluímos que o
raio refletido passa pelo ponto A.
Resposta: a
Exercício 3: resolução
O espelho utilizado é côncavo e os raios refletidos concentram-se no foco principal.
Exercício 4: resolução
Uma
lanterna é constituída basicamente de um espelho esférico e de uma
lâmpada cujo filamento tem pequenas dimensões. A lanterna funciona muito
bem. Isto ocorre pois o espelho esférico é côncavo e o filamento está posicionado no foco principal do espelho.
Com dois espelhos esféricos concavos é possível criar um dispositivo que produz imagens reais, de objetos reais, de grande impacto visual, capazes de confundir qualquer observador. Vejamos como funciona:
Clique para ampliar
Observe a figura. O foco principal F1 do espelho esférico côncavo E1 coincide com o vértice do espelho esférico côncavo E2. Analogamente, o foco principal F2 do espelho esférico côncavo E2 coincide com o vértice do espelho esférico côncavo E1, onde foi feito um furo. O objeto é colocado no vértice de E2, que coincide o foco principal F1. Acompanhe os raios que partem do objeto e observe a formação da imagem exatamente no furo existente no espelho superior. Esta imagem é real. Constate isto observando as fotos:
Acima temos os espelhos E1 e E2 e o porquinho (objeto real) que será colocado no foco F1 do espelho E1.
Com os espelhos montados a imagem real do porquinho pode ser vista na parte superior do furo existente no espelho E2. Para a câmera fotográfica a imagem real do porquinho tornou-se um objeto real.
