A MENTE QUE SE ABRE A UMA NOVA IDEIA JAMAIS VOLTARÁ AO SEU TAMANHO ORIGINAL.
Albert Einstein

sábado, 4 de maio de 2013

Energia potencial Gravitacional e Elástica. Energia Mecânica


Borges e Nicolau

A energia potencial é a energia que um corpo possui devido à posição que ele ocupa em relação a um dado nível de referência. Vamos considerar aqui dois tipos de energia potencial: a energia potencial gravitacional e a energia potencial elástica.

Energia potencial gravitacional

Considere um  corpo de massa m situado a uma altura h, em  relação ao solo, num local em que a aceleração da gravidade é g.


 
Adotando-se, por exemplo, o solo como nível de referência (energia potencial nula), o trabalho do peso no deslocamento do corpo dessa posição até o solo, mede a energia potencial gravitacional do corpo:

EP = m.g.h

Energia potencial elástica

Consideremos um corpo preso a uma mola não deformada, de constante elástica k. Deslocando-se o corpo de sua posição de equilíbrio, distendendo ou comprimindo a mola, produzindo uma deformação x, o sistema corpo-mola armazena energia potencial elástica, dada pelo trabalho da força elástica no deslocamento x (da posição deformada para a posição não deformada, que é o nível de referência):

EP = k.x2/2

Energia Mecânica

A soma da energia cinética EC de um corpo com sua energia potencial EP , recebe o nome de Energia mecânica Emec:

EmecEC  +  EP

Conservação da energia mecânica

Vamos considerar que os trabalhos realizados pelas forças que atuam num corpo ou num sistema de corpos transformem exclusivamente energia potencial em cinética ou vice-versa. Nestas condições, as forças do sistema são chamadas forças conservativas. É o caso do peso, da força elástica, da força eletrostática.
Sob ação de um sistema de forças conservativas ou de forças que realizam trabalho nulo, pode haver conversão entre as energias cinética e potencial, mas a energia mecânica permanece constante. É o princípio da Conservação da Energia Mecânica:

Sistema conservativo: EmecEC  +  EP = constante

Animações para recordar o conteúdo sobre energia.

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Exercícios básicos
 

Exercício 1:
Uma bolinha de massa 0,2 kg encontra-se no interior de um apartamento sobre uma mesa de 0,8 m de altura. O piso do apartamento encontra-se a 10 m do nível da rua. Considere g = 10 m/s2.


Calcule a energia potencial gravitacional da bolinha:

a) em relação ao piso do apartamento;
b) em relação ao nível da rua.

Exercício 2:
Um bloco está preso a uma mola não deformada. Sob ação de uma força de intensidade F = 30 N a mola sofre uma compressão x = 0,1 m. Calcule:
a) a constante elástica da mola;
b) a energia potencial elástica armazenada pelo sistema.


Exercício 3:
Uma esfera de massa m = 0,3 kg é lançada obliquamente do solo com velocidade v0 = 20 m/s, com ângulo de tiro θ = 60º. A altura máxima que a esfera atinge, em relação ao solo, é de 15 m. Despreze a resistência do ar e adote g = 10 m/s2


Calcule para o ponto de altura máxima:

a) a energia cinética;
b) a energia potencial gravitacional, em relação ao solo;
c) a energia mecânica, em relação ao solo.

Exercício 4:
Uma pequena esfera é lançada horizontalmente com velocidade v0 = 10 m/s de um local situado a 15 m do solo, suposto horizontal. Despreze a resistência do ar e adote g = 10 m/s2. Calcule a velocidade com que a esfera atinge o solo.


Exercício 5:
Um bloco de massa m = 0,5 kg atinge uma mola com velocidade v = 4 m/s. Determine a deformação sofrida pela mola até o corpo parar. Despreze os atritos e considera a constante elástica da mola igual a 800 N/m.




Exercício 1: resolução

a) EP = m.g.h => EP = 0,2.10.0,8 => EP = 1,6 J

b)
EP = m.g.H => EP = 0,2.10.10,8 => EP = 21,6 J

Respostas: 1,6 J; 21,6 J


Exercício 2: resolução

a) F = k.x => 30 = k.0,1 => k = 300 N/m
 

b) EP = k.x2/2 => EP = 300.(0,1)2/2 => EP = 1,5 J

Respostas: a) 300 N/m; b) 1,5 J


Exercício 3: resolução
 
a) v = v0.cos 60º => v = 20.0,5 => v = 10 m/s 
EC = m.v2/2 => EC = 0,3.(10)2/2 => EC = 15 J
 

b) EP = m.g.h => EP = 0,3.10.15 => EP = 45 J
 

c) Emec = EP + EC = 45 J + 15 J => Emec = 60 J

Respostas: a) 15 J; b) 45 J; c) 60 J


Exercício 4: resolução




Conservação da energia mecânica 

ECA + EPA = ECB + EPB  => m.(v0)2/2 + m.g.h = m.(v)2/2 + 0 =>
(v0)2/2 + g.h = (v)2/2 + 0 => (10)2/2 + 10.15 = (v)2/2 =>
v = 20 m/s

Resposta: 20 m/s


Exercício 5: resolução
Conservação da energia mecânica: 

m.(v0)2/2 = k.x2/2 => 0,5.(4)2/2 = 800.(x)2/2 => x = 0,10 m = 10 cm

Resposta: 0,10 m = 10 cm
 

  

sexta-feira, 3 de maio de 2013

Efeito Estufa Hoje


Terra passa por período mais quente dos últimos 

1,4 mil anos

Mudanças climáticas provocam uma das maiores ondas de calor 

da história

Terra
gerson-por-do-sol.jpg
Alimentado pela emissões de gases industriais, o clima da Terra esquentou mais entre 1971 e 2000 do que em qualquer outro intervalo de três décadas nos últimos 1,4 mil anos, apontam reconstruções regionais de temperaturas feitas em todos os continentes.

Esse período de aquecimento global causado pelo homem - que continua até hoje - reverte uma tendência de resfriamento natural que durou várias centenas de anos, de acordo com um estudo publicado na revista científica Nature Geoscience por mais de 80 cientistas de 24 países que analisaram as mudanças climáticas a partir de diversas formações geológicas do planeta.

"Essa pesquisa nos mostra o que já sabíamos, mas de uma maneira melhor, mais compreensiva", afirmou o coautor Edward Cook, do Observatório Terrestre Lamont-Doherty, nos Estados Unidos, que coordenou a reconstrução do clima asiático.

O estudo também revelou que a onda de calor e seca que atingiu a Europa em 2003, causando a morte de aproximadamente 70 mil pessoas, aconteceu durante o verão mais quente registrado no continente nos últimos 2 mil anos. "As temperaturas do verão foram intensas naquele ano e acompanhadas por uma escassez de chuvas e solo muito seco por grande parte da Europa", disse Jason Smerdon, coautor e um dos responsáveis pela reconstrução do clima europeu.

Essa é a mais recente pesquisa a mostrar que o período de aquecimento medieval - entre 950 e 1250 - pode não ter sido global, e pode não ter acontecido ao mesmo tempo em lugares que ficaram mais quentes. Enquanto partes da Europa e da América do Norte estavam bastante quentes nesse período, a América do Sul permaneceu relativamente gelada, apontam os cientistas.

Algumas pessoas argumentaram que o aquecimento natural que ocorreu durante a Idade Média está acontecendo novamente hoje, e que os humanos não são responsáveis pelo aquecimento global atual. Os cientistas, porém, são quase unânimes em discordar.

quinta-feira, 2 de maio de 2013

Indicações de Livros e Textos para OBA


Encontro Regional de Ensino de Astronomia, EREA, em Bauru, SP
O 38° EREA ocorrerá na UNESP de Bauru, nas datas de 8 a 11 de maio de 2013. As inscrições estão abertas até o dia 3 de maio. Este EREA aceita trabalhos de professores da educação básica que tenham realizado alguma aula com Astronomia e desejam apresentar suas experiências em forma de pôster. Também são aceitos os trabalhos de pós-graduação sobre Educação em Astronomia. Informações sobre as inscrições, normas e a programação encontram-se no site: http://sites.google.com/site/ereaunesp2013

Encontro Regional de Ensino de Astronomia, EREA, em Presidente Prudente, SP

O 39º EREA ocorrerá na cidade de Presidente Prudente, SP, no período de 23 a 25 de maio de 2013. Os responsáveis pela organização do mesmo são Marta Mafra, mafrafm@hotmail.com,
Angel Pena, angel@fct.unesp.br. Assim que o evento tiver uma home page informaremos a todos, mas informações adicionais podem ser obtidas com a professora Marta Mafra.

Encontro de Astronomia do Nordeste, EANE, em Natal, RN

No período de 30 de maio a 1º de junho de 2013 será realizado o XIII EANE – Encontro Nordestino de Astronomia, no campus central do Instituto Federal do Rio Grande do Norte, IFRN, em Natal, RN. Todas as informações estão no site www.anra.com.br/eane/. O evento conta com o patrocínio da Olimpíada Brasileira de Astronomia e Astronáutica.

Curso de Introdução à Astronomia e Astrofísica, do INPE, São José dos Campos, SP

Anualmente o Instituto de Pesquisas Espaciais, INPE, em São José dos Campos, oferece um curso para professores do Ensino Fundamental e ou Médio. Este ano o curso será realizado no período de 15 a 19 de julho de 2013 e as inscrições se encerram no dia da prova da XVI OBA, ou seja, no dia 10 de maio de 2013. Todas as informações estão no site http://www.das.inpe.br/ciaa/. Esperamos que possam aproveitar.

Indicação do livro Os Segredos do Universo

No email anterior divulgamos alguns livros a pedido dos autores. Neste email estamos divulgando mais um livro do Paulo Sergio Bretones, OS SEGREDOS DO UNIVERSO, da editora Atual, o qual pode ser comprado pela internet nas livrarias virtuais, como por exemplo em http://www.livrariasaraiva.com.br/produto/2636085/os-segredos-do-universo-col-projeto-ciencia

Indicação do livro "A Terra em que vivemos" de Rodolpho Caniato
Este livre nasceu como um "socorro urgente" para os professores do ensino fundamental da Baixada Fluminense. Ele é "irmão" do "Joãozinho da Maré". Depois de acumular evidências sobre a grande quantidade de equívocos, entre os professores de todos os níveis, nas profissões liberais e até no ensino superior, era preciso pesquisar sobre a origem de tantos mal entendidos, de tanta "tiririca". Logo ficou evidente para os professores, alvos de pesquisa, que aquilo e como ensinavam não resistiria aos argumentos de uma criança que fosse induzida a pensar. Esses professores nos pressionaram a socorrê-los com urgência. Começamos imediatamente a produzir textos acompanhados de atividades práticas e discussões. Esses textos foram submetidos a muitos ensaios sob muitos aspectos: simplicidade, clareza e informações reduzidas, mas relevantes. Os primeiros ensaios foram realizados com alunos das licenciaturas e professores de diferentes áreas da UFRRJ. Durante os primeiros anos os textos foram sendo produzidos e emprestados pela UFRRJ para treinamento de professores em dezenas de escolas públicas do Estado do Rio. Só depois de alguns anos de "provas de campo" foram transformados em livro, com muitas edições. Aqui está, portanto, uma real contribuição para uma abordagem alternativa de assuntos tradicionalmente "ensinados" e raramente entendidos. Ela se aplica com uma abordagem que enfatiza cinco verbos, associados ao processo de construção do conhecimento: LER, DISCUTIR (falar, ouvir, calar), FAZER (atividade experimental, também com as mãos), ACRESCENTAR (com sua opinião ou ponto de vista) e COOPERAR (trabalho em grupo, com atribuições). Este livro materializa uma proposta concreta para abordagem de tópicos "obrigatórios" nas escolas do ensino fundamental, especialmente em assuntos relacionados à Astronomia. EDITORA "ATOMO", Rua Tiradentes,1053, Campinas, SP. CEP.:13023-191PABX (19)3232-9340 e 32320047, http://www.grupoatomoealinea.com.br/ 

Edições antigas deste mesmo livro podem ser compradas na "Estante Virtual"

Indicação do livro "No início dos tempos" de Sueli Viegas

No Início dos tempos, de Sueli Viegas, inaugura a série o Jogo do Universo, da Editora Terceiro Nome, projetada para narrar a história do Universo, desde o Big Bang até os dias de hoje, e transmitir aos jovens os conceitos modernos da astronomia. O livro aborda os primeiros instantes do Universo, quando muito quente, muito pequeno e preenchido por pura energia (luz), inicia sua expansão. Esta expansão provoca o resfriamento e a formação das partículas de matéria que constituem a base de tudo o que, hoje − 15 bilhões de anos depois, se vê, se toca e se sente – desde o menor dos seres até os planetas, as estrelas e as galáxias. A autora escolheu um personagem para conduzir a narrativa: o próton, partícula de matéria formada nos primeiros milésimos de segundos após o Big Bang. Através de suas aventuras no espaço e no tempo, e numa linguagem que lembra um jogo de montar, o leitor pode seguir a formação de prótons, neutrons e elétrons, e sua interação com as partículas de energia pura que inicialmente constituíam o Universo. E desse jogo de montar, no final de 500 mil anos, resultam os átomos de hidrogênio e de hélio − primeiros elementos químicos que aparecem no Universo. Um caderno de atividades estará disponível em breve, para ser usado em classe. Para chegar até os dias de hoje, estão previstos mais 3 volumes, dos quais: o primeiro conta a saga do próton desde os 500 mil anos até a formação das primeiras estrelas e galáxias, quando o Universo tem cerca de um bilhão de anos; o seguinte mostra o próton passeando pela Via Láctea: a galáxia da qual o Sistema Solar faz parte; o último trata do Sistema Solar. A resenha que está no site pode ser encontrada no link: http://www.terceironome.com.br/html/No%20inicio%20dos%20tempos/resenha.htm

Ideias e tiriricas, de Rodolpho Caniato
Naquele dia o Prof. Paulo havia dado muitas aulas. O dia havia sido muito cansativo. Muitas vezes o cansaço o abatia e lhe lembrava algumas dúvidas que freqüentemente preocupam a quem ensina. Quanto será que fica de tudo aquilo que pretendemos haver ensinado. Como se dá o processo da construção do conhecimento na cabeça dos alunos. Como, quanto e de que forma esse processo depende do professor? Ele agora se dirigia para os fundos do colégio onde o aguardava seu modesto Fusquinha que o levaria para casa.

Próximo ao estacionamento havia uma pequena horta onde geralmente estava trabalhando o "seu" Antônio, caboclo simpático e bom de prosa. Muitas vezes, encontrar com "seu" Antônio era para o professor uma ocasião de bater um bom papo. Embora "seu" Antônio fosse homem de poucas letras, ele era uma dessas pessoas que vai acumulando com os anos também uma sabedoria colhida ao longo da estrada da vida. Muitas vezes o professor se detinha a conversar com aquele velho homem de enxada e de mãos calejadas. Eram cativantes aquele jeito simples de pensar e aquele linguajar caboclo, mas sabido e alegre de "seu" Antônio.

Desta vez, no entanto, "seu" Antônio estava meio jururú, com o semblante contrafeito. Com aspecto cansado, de cócoras sobre os próprios calcanhares, ele fazia seu "picadão" de fumo de rolo, usando um velho e gasto canivete. A palha para o cigarro aguardava presa no vão da orelha.

-Boa tarde "seu" Antônio.
-Batarde, Fessor.
-Com é que vai "seu" Antônio?
-Hoje tô meio encafifado, Fessor.
-O que foi que aconteceu, "seu" Antônio?
-Fiz um trabaião danado, Fessor, mas pirdi tudo meu sirviço.
Vendo o desconsolo do velho amigo, o professor se aproxima dele, disposto a ouvir as razões daquela contrariedade. Sem parar de fazer seu cigarrinho de palha, "seu" Antônio conta o que lhe havia "aconticido". Duas semanas antes, o Diretor do colégio lha havia entregue um envelope com preciosas sementes que alguém havia trazido do exterior, como coisa rara e importante. O Diretor havia recomendado a "seu" Antônio que caprichasse no plantio das tais sementes. As recomendações foram por ele tomadas muito a sério e logo teve início a importante tarefa. Escolhido o local para o canteiro, o primeiro trabalho foi o de cavoucar o solo para remover a tiririca, aquela erva daninha quase onipresente. À medida que ia cavoucando o solo endurecido, "seu" Antônio ia também removendo a tiririca que infestava o terreno. Muitas horas foram gastas naquele árduo trabalho. Finalmente o canteiro foi tomando forma e a terra de sua superfície foi deixada fina e macia para receber as preciosas sementes. Agora tudo estava pronto para a delicada tarefa de colocar as sementes no solo e cobri-las com uma camada de terrinha fina misturada com húmus. Postas as sementes no solo, a missão havia sido finalizada com um regador de água. Agora era só esperar a germinação das sementes. Os dias foram se passando. Todos os dias a semeadura recebia água e o olhar de uma ansiosa expectativa de "seu" Antônio. Com tantos cuidados dispensados, logo deveriam aparecer as tenras e minúsculas folhinhas daquele esperançoso plantio. Depois de muitos dias de grande expectativa, finalmente começam a aparecer as primeiras folhinhas, tão delicadas e minúsculas que ainda não dava para reconhecê-las. Aumentava a cada dia mais a expectativa e a ansiedade de "seu" Antônio. Finalmente o canteiro começa a ficar coberto pelo verde novo das minúsculas folhas. Mais regação, mais cuidados. Agora já era possível reconhecer aquela multidão de folhinhas. – Possível.....? Era tudo tiririca. Aquela germinação tão cuidada e tão esperada das boas sementes dera lugar a um eito de tiriricas: um verdadeiro tirirical.

Era natural a decepção de "seu" Antônio. Tanto trabalho e tanta dedicação investidos pelas boas sementes e ver prevalecer a erva daninha.... Só depois de mais alguns dias, começaram a parecer umas minguadas folhinhas diferentes e desconhecidas de "seu" Antônio. Finalmente brotavam também, aqui, acolá, umas poucas folhas novas. Começava a aparecer algo das tão esperadas sementes, objeto do trabalho e da dedicação de "seu" Antônio. Mesmo assim era decepcionante ver uma brotada muito maior da tiririca que das boas e desejadas sementes. A essa altura "seu" Antônio havia completado seu cigarro de palha e já o "pitava" pela metade. Sua tristeza e seu desaponto eram bem justificados. Era muito trabalho e muita dedicação para ver a tiririca sair na frente e muito mais vigorosa que as sementes tão bem plantadas, tão desejadas e tanto regadas de água e trabalho.

O Prof. Paulo havia ouvido toda a história e já sentado sobre um velho tronco, se dispunha a ajudar o velho amigo a superar sua decepção. Logo lhe pareceu ver uma forte analogia entre o que sentia seu amigo semeador e o que muitas vezes sente o professor. Lembrando-se de uma discussão de que havia participado no ano anterior (1980), promovida por um grupo de professores da UFRRJ, na Baixada Fluminense, parece-lhe poder ajudar a minorar a frustração do amigo semeador.

-Seu Antônio, eu bem posso entender sua decepção. Com os professores acontece uma coisa bem parecida.
-Ué!, fessor também faiz cantero?
-Não, seu Antônio, professor não faz canteiro, mas professor também "semeia". Não semeia sementes de plantas, mas deve semear idéias que devem germinar e crescer na cabeça de seus alunos. Acontece que as cabeças de nossos alunos, quero dizer, as nossas cabeças, quando chegam à escola já trazem muitas "sementes" que foram tomando o "solo" das cabecinhas. Muitas dessas são como tiriricas, muito difíceis de serem extirpadas. As tiriricas que o senhor cavoucou com seu enxadão estão há muito tempo naquele solo do seu canteiro. Elas estão muito bem adaptadas a aquele solo e a aquelas condições. Quando seu enxadão arrancou as tiriricas, muitos fragmentos e "batatinhas"(bulbos) ficaram naquele solo. Cada fragmento de tiririca que ficou no solo acabou por se transformar em mais uma tiririca. Sem querer, seu enxadão contribuiu para maior disseminação daquela erva daninha. Teria sido necessário fazer uma extirpação completa da tiririca. Isso realmente é muito difícil. Nossas cabeças quando chegam à escola já trazem nesse "solo" uma verdadeira multidão de sementes que vão "germinar" independentemente da vontade do professor e daquilo que ele vai "semear". Muitas dessas "sementes" já foram "semeadas" pela família e pelo meio em que vivemos, desde nossa idade mais tenra. Muitas dessas são verdadeiras "ervas daninhas", na forma de preconceitos e tantas outras deformações. No seu caso, seu Antônio, o senhor pode esperar para ver a brotada do que semeou e também do que não semeou. Mesmo mais fracas, em desvantagem, talvez por serem estranhas a esse solo, suas sementes também, apesar de tudo, brotaram. Na maior parte das vezes, o professor não vê a "brotada" das sementes que se empenhou em plantar. Às vezes nem quer ver o resultado. Muitas vezes as "sementes" usadas pelo professor são fracas, chochas, que não chegam a vingar diante de tanta "tiririca". Mesmo quando semeamos boas sementes, elas sofrem a concorrência das tiriricas que sempre estão mais adaptadas e há mais tempo naquele "solo". Não bastam só o trabalho e nossas boas intenções. Temos que saber mais sobre como funcionam as "tiriricas", além de saber escolher as sementes e fazer que sejam mais adaptadas ao "solo" das cabeças onde pretendemos "semear." Claro que muitos tipos de sementes exigem um especial cuidado na preparação do "solo". Outras "sementes" que insistimos em "plantar" podem ser inoportunas ou mesmo inadequadas para qualquer tipo de "solo". Algumas são até inúteis, apesar do tempo e dos recursos que gastamos em semeá-las.

A essa altura o "picadão" de "seu" Antonio se havia reduzido a um toco, que já ia quase lhe queimando os beiços, tão surpreso estava com a inesperada explicação de seu amigo professor. Ele nunca imaginara pudesse ter algo em comum com os professores, com seus problemas e com suas decepções. Tiriricas em nossos canteiros parecem ter muitas coisas parecidas com os preconceitos que povoam nossas cabeças. Às vezes nossas concepções sobre o Mundo e as pessoas parecem estar dominadas por um verdadeiro "tirirical", muito mais arraigado ao "solo" de nossas cabeças.

O Prof. Paulo também estava satisfeito pelo fato de que algumas idéias suas pudessem ter aliviado o grande desaponto de seu amigo de tantos e bons papos. Já aparecia até um esboço de sorriso naquele rosto enrugado pelo sol e pelos muitos anos de trabalho na terra. Mas o tempo havia passado. Já caia a noite e era hora de cada um ir para sua casa.
-Até amanhã, seu Antônio.
-Té manhã, fessor...........