Primeira aula
Conceitos de Referencial, Repouso, Movimento, Trajetória, Espaço de um móvel, Função horária dos espaços.
Borges e Nicolau
O que é Cinemática?
É o ramo da Física que descreve os movimentos, determinando a posição, a velocidade e a aceleração de um corpo em cada instante.
Ponto material é um corpo cujas dimensões não interferem no estudo de um determinado fenômeno.
Como exemplo podemos citar um carro em uma viagem ao longo de uma estrada. Para calcular, por exemplo, a duração da viagem basta conhecer os instantes da partida e da chegada. Nessa situação, as dimensões do carro não são relevantes e ele pode ser considerado um ponto material. Se, no entanto, estivermos estudando o intervalo de tempo que o carro leva para atravessar uma ponte de pequena extensão, suas dimensões devem ser levadas em conta. Nesse caso o carro é chamado de corpo extenso.
Trajetória de um móvel
É o conjunto das posições sucessivas ocupadas pelo móvel no decorrer do tempo em relação a um dado referencial.
Espaço é a grandeza que determina a posição de um móvel numa determinada trajetória, a partir de uma origem arbitrária (origem dos espaços). As unidades de espaço são: cm, m, km, etc.
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Variação de espaço (Δs)
Seja s1 o espaço de um móvel num instante t1 e s2 seu espaço num instante posterior t2. A variação do espaço do móvel no intervalo de tempo Δt = t2 – t1 é a grandeza:
Δs = s2 - s1
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Referencial
Referencial é um corpo em relação ao qual identificamos se outro corpo está em em movimento ou em repouso.
Um corpo está em movimento em relação a um determinado referencial quando sua posição, nesse referencial, varia no decurso do tempo.
Um corpo está em repouso em relação a um determinado referencial quando sua posição, nesse referencial, não varia no decurso do tempo.
Os conceitos de movimento, repouso e trajetória dependem do referencial adotado.
Animação 1:
Os conceitos de movimento e repouso dependem do referencial adotado.
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Animação 2:
A forma da trajetória depende do referencial adotado.
Clique aqui Função horária dos espaços
No estudo do movimento de um ponto material a cada instante (t) corresponde um valor de espaço (s). A relação matemática entre s e t é chamada de função horária dos espaços.
Exemplo: s = 4 + 6.t (para s em metros e t em segundos, isto é, o sistema de unidades é o internacional, SI). Para t = 0, s = 4 m (espaço inicial);
para t = 1 s, s = 10 m; para t = 2 s, s = 16 m, etc.
Exercícios básicos
Exercício 1:
Ao ler esta questão você está sentado numa cadeira. Você está em repouso ou em movimento? Explique.
Exercício 2:
O professor, ao iniciar o estudo de Cinemática, afirmou que a forma da trajetória depende do referencial adotado. Você sabe citar um exemplo?
Exercício 3:
A função horária dos espaços do movimento de uma bolinha é
s = 4 + 3t - t2 (SI). Determine:
a) Os espaços nos instantes t = 0 e t = 2 s.
b) A variação de espaço entre os instantes t = 0 e t = 1 s.
Exercício 4:
Na figura estão representadas as posições de um carrinho em diversos instantes, ao longo de uma trajetória retilínea.
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Determine:
a) O espaço inicial do carrinho.
b) O espaço do carrinho no instante t = 1 s.
c) A variação de espaço entre os instantes t1 = 0 s e t2 = 3 s.
Exercício 5:
O espaço de um móvel varia com o tempo conforme indica a tabela abaixo:
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Determine a variação de espaço entre os instantes:
a) 1 s e 3 s
b) 1 s e 5 s
c) 3 s e 6 s.
Exercícios de Revisão
Revisão/Ex 1:
(UFRJ)
Heloísa, sentada na poltrona de um ônibus, afirma que o passageiro sentado à sua frente não se move, ou seja, está em repouso. Ao mesmo tempo, Abelardo, sentado à margem da rodovia, vê o ônibus passar e afirma que o referido passageiro está em movimento.
De acordo com os conceitos de movimento e repouso usados em Mecânica, explique de que maneira devemos interpretar as afirmações de Heloísa e Abelardo para dizer que ambas estão corretas.
Revisão/Ex 2:
(ACAFE-SC)
Para responder a esta questão, use o seguinte código:
a) I, II e III estão corretas;
b) I e III estão corretas;
c) I e II estão corretas;
d) somente I está correta;
e) somente III está correta.
Dizemos que os conceitos de movimento e repouso são relativos, pois dependem do sistema de referência estabelecido. Com base nisso, podemos afirmar que:
I. um corpo parado em relação a um referencial pode estar em movimento em relação a outro referencial;
II. um livro colocado sobre uma mesa está em repouso absoluto, pois, para qualquer referencial adotado, sua posição não varia com o tempo;
III. em relação a um edifício, o elevador estacionado no terceiro andar está em repouso, porém, em relação ao Sol, o mesmo elevador encontra-se em movimento.
Revisão/Ex 3:
(UEM-PR)
Um trem se move com velocidade horizontal constante. Dentro dele estão o observador A e um garoto, ambos parados em relação ao trem. Na estação, sobre a plataforma, está o observador B parado em relação a ela. Quando o trem passa pela plataforma, o garoto joga uma bola verticalmente para cima. Desprezando-se a resistência do ar, podemos afirmar que:
(01) o observador A vê a bola se mover verticalmente para cima e cair nas mãos do garoto.
(02) o observador B vê a bola descrever uma parábola e cair nas mãos do garoto.
(04) os dois observadores vêem a bola se mover numa mesma trajetória.
(08) o observador B vê a bola se mover verticalmente para cima e cair atrás do garoto.
(16) o observador A vê a bola descrever uma parábola e cair atrás do garoto.
Dê como resposta a soma dos números associados às proposições corretas.
Revisão/Ex 4:
(Cesgranrio)
Uma formiga movimenta-se sobre um fio de linha. Seu espaço (s) varia com o tempo, conforme mostra o gráfico.
A variação de espaço (deslocamento escalar) entre os instantes t = 0 s e t = 5,0 s é:
a) 0,5 cm; b) 1,0 cm; c) 1,5 cm; d) 2,0 cm; e) 2,5 cm.
Revisão/Ex 5:
Dois atletas A e B disputam uma corrida. Eles partem de um mesmo local que é adotado como origem dos espaços. A trajetória é orientada no sentido dos movimentos. Suas funções horárias são respectivamente: sA = 5.t e sB = 4.t, para sA e sB em metros e t em segundos. Com quantos segundos de diferença os atletas atingem o ponto de chegada situado a 1.000 m da origem, medidos ao longo da trajetória?
Resolução comentada
Exercício 1: resolução
Os conceitos de repouso e de movimento dependem do referencial adotado. Em relação à cadeira você está em repouso, mas em relação ao Sol, por exemplo, você está em movimento, acompanhando o movimento da Terra.
Os conceitos de repouso e de movimento dependem do referencial adotado. Em relação à cadeira você está em repouso, mas em relação ao Sol, por exemplo, você está em movimento, acompanhando o movimento da Terra.
Exercício 2: resolução
A forma da trajetória depende também do referencial adotado. Vamos citar um exemplo. Um trem se desloca com velocidade constante. Um passageiro joga uma bolinha verticalmente para cima. A bolinha sobe e desce e volta à mão do passageiro.
Ele dirá que a bolinha descreve uma trajetória vertical. Mas para um observador fora do trem, além de a bolinha subir e descer, ela também se desloca para frente com movimento uniforme. Em relação ao observador fora do trem a bolinha descreve uma trajetória parabólica.
Exercício 3: resolução
a)
t = 0 => s = 4 + 3.0 – (0)2 => s0 = 4 m;
t = 2 s => s = 4 + 3.2 – (2)2 => s2 = 6 m
b)
t = 1 s => s = 4 + 3.1 – (1)2 => s = 6 m
∆s = 6 m – 4 m => ∆s = 2 m )2
Respostas: s0 = 4 m; s2 = 6 m e ∆s = 2 m
Exercício 4: resolução
a) O espaço inicial é o espaço do carrinho no instante t = 0: s0 = - 2 m
b) No instante t = 1 s o espaço do carrinho é zero: s1 = 0
c) No instante t = 3 s o espaço do carrinho é 6 m: s3 = 6 m
A variação do espaço entre os instantes 0 e 3 s é igual a:
∆s = 6 m - (-2 m) => ∆s = 8 m
Respostas: s0 = - 2 m; s1 = 0; s3 = 6 m e ∆s = 8 m
Exercício 5: resolução
a) ∆s = 12 m – 8 m => ∆s = 4 m
b) ∆s = 8 m – 8 m => ∆s = 0
c) ∆s = 6 m – 12 m => ∆s = - 6m
Respostas: ∆s = 4 m; ∆s = 0; ∆s = - 6m
Revisão/Ex 1: resolução
Os conceitos de movimento e de repouso de um corpo são definidos em relação a um certo referencial. O passageiro não se move em relação ao ônibus e o ônibus está em movimento em relação à estrada. Assim, as afirmações de Heloisa e Abelardo estão corretas.
Revisão/Ex 2: resolução
As proposições I e III estão corretas. A proposição II está incorreta, pois não existe repouso absoluto. Dependendo do referencial escolhido o livro pode estar em movimento.
Revisão/Ex 3: resolução
(01) Correta. Em relação ao observador A a bola sobe e desce descrevendo uma trajetória retilínea e vertical, voltando às mãos do garoto.
(02) Correta. Em relação ao observador B a bola, além de subir e descer na vertical, avança horizontalmente seguindo o movimento do trem. Nestas condições, em relação a B a bola descreve uma curva que é um arco de parábola.
(04), (08) e (16) estão incorretas
Resposta: 03 (01+02)
Revisão/Ex 4: resolução
Para t1 = 0, temos: s1 = 2,0 cm.
Para t2 = 5,0 s, temos: s2 = 3,0 cm
s = s2- s1 = 3,0 cm – 2,0 cm = 1,0 cm
Revisão/Ex 5: resolução
Atleta A: para sA = 1000 m, temos: 1000 = 5.tA => tA = 200 s
Atleta B: para sB = 1000m, temos: 1000 = 4.tB => tB = 250 s
Os atletas atingem o ponto de chegada com uma diferença de tempo
de 250 s - 200 s = 50 s
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