Introdução a Mecânica quântica

Uma introdução à Mecânica Quântica pelos trabalhos dos seus maiores expoentes: Planck, Einstein, Bohr, De Broglie, Dirac, Heisenberger e Schrodinger

A Física se divide em três partes para estudar o movimento dos corpos, seus estados como energia, momento, posições, etc. Objetos do nosso Universo, desde uma galáxia, sendo uma reunião de centenas de bilhões de estrelas e até objetos comparáveis ao nosso tamanho, chegando a outros invisíveis a nós de tão pequenos, as partículas atômicas ou subatômicas:

1 - A Relatividade Geral de Albert Einstein (1879-1955): estuda os movimentos e a gravitação dos grandes corpos do Universo como as galáxias e estrelas como o Sol e maiores que ele;

2 - Física Clássica (ou Mecânica Clássica): área de estudo de movimentos e forças de corpos observados em nosso dia a dia e também menores como, literalmente, um grão de areia e grandes até o nosso planeta Terra tendo esses corpos uma gravidade não tão grande quanto aqueles  da Relatividade Geral; 

3 - A Física Quântica (ou Mecânica Quântica): aqui já se entram movimentos e fenômenos relacionados a corpos muito pequenos, as partículas de matéria mencionadas no primeiro parágrafo, às quais formam os átomos.

Os átomos formam tudo existente na natureza e no Universo. O ar, tudo em seu corpo, o fogo, uma mesa, a água, e, sem exceção, tudo mesmo em nós mesmos. Possui um núcleo onde ficam as partículas de nome prótons, com cargas positivas, os nêutrons, sem cargas e, girando ao redor dos núcleos, os elétrons, com cargas negativas. São estes mesmos que, ao caminharem através de um fio elétrico acendem uma lâmpada e ligam qualquer aparelho eletrônico em nossas casas. Não é à toa o nome eletricidade... O diâmetro de um elétron é de um centímetro dividido por um quatrilhão, ou um seguido de 15 zeros! Sua massa corresponde a aproximadamente um grama dividido por 9,1 octilhões, ou 9,1 seguido de 27 zeros! Com esse tamanho e os cientistas estudando as interações de elétrons e partículas de dimensões parecidas, através de instrumentos de laboratórios muito avançados, possibilitou no final do Século XIX e começo do XX, uma verdadeira revolução na Física, se estendendo até à Filosofia: a própria Física Quântica! Ela nunca poderia sequer ser descoberta, e, portanto, estudada, se não fosse o avanço de tecnologias especiais. 

Nosso objetivo é descrever uma introdução a esse curioso ramo da Física, sete trabalhos de sete físicos na virada do Século XIX para o Século XX, sendo de valores imprescindíveis a você conhecer as bases da Física Quântica: a Radiação do Corpo Negro de Planck, o Efeito Fotoelétrico de Einstein, o Átomo de Bohr, o Dualismo Onda-Partícula de De Broglie, a Antimatéria de Dirac, o Princípio da Incerteza de Heisenberg e a Equação de Schrodinger.

1 - A Radiação do Corpo Negro  

No final do século XIX, muitos cientistas achavam toda a Física Clássica suficiente na compreensão de todos os movimentos de objetos no Universo. Afinal, ela podia prever em quanto tempo a Lua girava em torno da Terra e esta através do Sol; qual a distância percorrida por um objeto a ser arremessado de um certo ângulo com a vertical, quanto tempo demoraria uma pedra a atingir o solo a partir de uma certa altura, etc. 

Desenvolvendo um pouco este assunto, havia também os estudos das trocas de calor entre corpos como a Termodinâmica Clássica, muitos efeitos da eletricidade, de forças entre cargas elétricas em repouso (a velha e boa história de “cargas com sinais contrários se atraem e com sinais iguais se repelem”) e as ondas constituintes da luz da mesma natureza e velocidade 

das ondas de rádios FM, AM, das televisões, micro-ondas, raios-X e a luz, constituindo o Eletromagnetismo Clássico. Todos esses ramos são  pertencentes aos estudos clássicos da energia e matéria até então, tendo-se algumas poucas exceções sem se precisar descrevê-las aqui. 

Mas algo perturbava alguns físicos desejosos de conseguirem explicação, conseguir, digamos, uma fórmula somente, a entenderem a radiação do corpo negro. Ele é qualquer porção de matéria, geralmente metal, aquecido e depois deixando-o sem aquecimento e se analisando a emissão, além do calor, das radiações na forma das ondas de luz. 

Em termos da luz, composta de sete ondas sendo as cores do arco-íris: vermelho, laranja, amarelo, verde, azul, anil (ou índigo) e violeta, e levando-se em conta qualquer tipo de metal, a radiação emitida pelo corpo negro é sempre a mesma, de uma só cor! * Na verdade, para cada temperatura atingida por qualquer metal, a cor da luz era a mesma, embora as outras também eram emitidas, mas com pouca intensidade, não visíveis. E justamente para cada cor, na temperatura do corpo, os cientistas queriam descobrir uma fórmula matemática descrevendo o quanto de "concentração", denominado fluxo, ou intensidade, que essas cores possuíam. Seria o mesmo, fazendo uma analogia, e na Física se ensina muito com analogias, o seguinte: dado sete latas de tintas com as cores que formam a luz, quanto de tinta você gastou de cada uma delas ao fazer uma faixa no chão como um arco-íris. 

Alguns físicos haviam chegado em algumas fórmulas aproximadas, mas então apareceu o físico alemão Max Planck (1858-1947) em 1900. 

Ele deduziu a expressão prevendo matematicamente, para cada temperatura de um corpo aquecido emitindo as frequências (ondas), com o valor das intensidades de cada uma. Mas fez uma consideração totalmente nova, revolucionária, deixando os físicos céticos em relação ao problema: trocas de energia e radiação eram "quantizadas" e só poderiam se realizar por um múltiplo inteiro de um mínimo de energia denominado "quantum". A energia das ondas não estaria espalhada na sequência contínua de campos elétricos e magnéticos como predita pelo Eletromagnetismo Clássico, não estaria espalhada por onda nenhuma. Seria por "pacote de energia", energia "quantizada"! Um desses pacotes seria um "quantum" e vários seriam "quanta".

A Física entrou em um impasse: uma onda de luz e as outras ondas eletromagnéticas não seriam contínuas como muitos experimentos antes de Planck haviam demonstrado, e, sim, composta por pequenos "corpos" de luz. Elas seriam de duas formas? Uma unidade sendo duas? Mas sem essa consideração revolucionária de Planck, nunca, até hoje, se resolveria o problema da radiação do corpo negro. Mais experimentos e/ou teorias deveriam surgir a resolver esse impasse. 

2 - O Efeito Fotoelétrico 

Também no final do século XIX havia outro problema na Física desafiando a imaginação dos cientistas. Alguns metais irradiavam elétrons na presença de ondas eletromagnéticas como os raios ultravioletas. Eles poderiam, por exemplo, ser captados por um pequeno circuito e produzir uma corrente elétrica, a mesma na qual, modificada pela nossa presença ao interceptarmos um feixe de ondas, faz-se abrir uma porta "sozinha". Era o efeito fotoelétrico confirmado em 1886 pelo físico também alemão Heinrich Hertz (1857-1894). 

Pelo Eletromagnetismo Clássico, aumentando-se a intensidade da onda emitida, aumentava-se a energia e se aumentava a corrente elétrica. Até aí a Teoria Clássica explicava esse fenômeno, mas, em um ponto somente no qual eu quero mostrar, a partir de uma maior intensidade da luz incidente, a corrente permanecia a mesma. Isto não era explicado pela Física Clássica e então apareceu Albert Einstein. 

Primeiro ele considerou três postulados: 

A - Não só as trocas de energia e matéria são quantizadas como propôs Max Plank mas a luz também seria quantizada, composta por "pacotes de energia", mais tarde batizadas de fótons; 

B - Um fóton transmite toda a sua energia para somente um elétron e não apenas uma parte dela; 

C - Um fóton só transmite energia para um elétron e nunca para vários deles. 

A partir daí, Einstein mostrou porque se aumentando a intensidade das ondas no efeito fotoelétrico, a corrente ficaria a mesma: sendo a luz constituída de fótons e cada fóton interagindo com apenas um elétron, não haveria mais elétrons para os fótons restantes interagirem. E o nome fóton foi cunhado pelo físico-químico estadunidense Gilbert Newton Lewis (1875-1946) enquanto 

 Einstein utilizava as palavras "quantum" e o plural "quanta".

3 - O Átomo de Bohr 

Em 1911, foi o físico e químico neozelandês Ernest Rutherford quem descobriu a forma do átomo, descrito por mim no início do texto, como um núcleo e os elétrons girando em volta dele. Com o núcleo positivo constituído de prótons e nêutrons, estes últimos sem carga, os elétrons estariam presos a ele devido a uma força elétrica, uma força de atração, mas com uma  tendência de sair de suas trajetórias pela inércia, ou, pela  força centrífuga, como, por exemplo, a Lua gira em torno de nós sem cair. A força elétrica do núcleo positivo dos átomos, como a força da gravidade da Terra, são uma espécie de controle de suas trajetórias. Por mais uma analogia, você sente uma força agindo para a esquerda, em seu carro, ao realizar uma curva à direita, sendo a porta do carro quem te segura. 

Mas havia dois problemas com o Eletromagnetismo Clássico: os elétrons cairiam ao núcleo porque toda carga elétrica acelerada, e neste caso a aceleração é devida ao movimento circular, emite radiação e perde energia, ela perde velocidade e então por isso os elétrons cairiam ao núcleo. Com a Lua é diferente por não ser um corpo constituído de carga elétrica, a força de atração da Terra é contrabalançada pela tendência da Lua em sair de sua trajetória, ou a força centrífuga, como eu disse acima, não havendo nenhuma forma de perder energia.

O outro problema se dava com respeito à emissão de fótons do átomo de hidrogênio e dos outros átomos, chamado esse fenômeno de espectro de emissão. Esse espectro é o conjunto de cores, as frequências emitidos pelos átomos quado os elétrons descem de suas órbitas. Era de se prever espectros contínuos, cada cor ao lado de outra como na faixa do arco-íris, mas faixas com diferentes cores para cada átomo e o que se apresentava eram linhas coloridas.  

Havia na época um modelo de átomo proposto pelo físico britânico J. J. Thomson (1856-1940), o qual seria esférico permeado de cargas positivas, mas tendo presentes elétrons fixos em vários locais dessa estrutura, apelidado de "pudim de passas", sendo, portanto, os elétrons, análogos às passas. Veja, fixos, diferente do átomo de Rutherford. 

Mais uma vez, como sempre ocorria naquela época, alguém deveria, se possível, resolver o impasse presente. E foi um físico dinamarquês, Niels Henry David Bohr (1885-1962), ou simplesmente Niels Bohr, se utilizando das ideias da recente nascida Física Quântica. 

Bohr foi atrevido: se realmente o átomo possuía elétrons em órbitas sem caírem em direção aos núcleos, então existiriam algumas delas, chamadas de "órbitas estacionárias", permissíveis a eles. Para um elétron subir de uma órbita a outra teria que receber um "quantum" de energia ou a energia de apenas um fóton. Ao descer emitiria um fóton de energia. Se fossem duas órbitas de subida, dois quanta, descendo, dois quanta também, ou seja, entre todas elas um número sempre inteiro de energia.

No efeito fotoelétrico, quando um fóton encontra um elétron, é transmitido, como você já viu, um "quantum" de energia e se o elétron estiver na última camada eletrônica, ele sairá do átomo se tornando um fóton elétron. Então, as órbitas seriam quantizadas, não podendo os elétrons permanecerem entre elas. Faça uma comparação com a força da gravidade mantendo, por exemplo, uma nave espacial em volta da Terra. A nave, com os seus retrofoguetes, pode subir ou descer de sua posição em quantos metros ou quilômetros nos quais quiser. A Física Clássica era bem diferente da Quântica!  

Quanto aos espectros de linhas e não faixas, o assim aclamado "Átomo de Bohr" explicava esse efeito para o átomo de hidrogênio, mas não para os outros de maior massa. 

Então mais uma vez, concordando com a frase do filósofo grego Heráclito, de Éfeso, (aprox. 540-470 a.C.), "a natureza ama se esconder", o modelo do átomo de Bohr, correto com as órbitas quantizadas dos elétrons e diferenciadas em um "quantum" de energia entre todas elas, uma a uma, ainda teria que aguardar três grandes cientistas: Louis de Broglie, Werner Heisenberg e Erwin Schrodinger, para explicar esse problema dos espectros de linhas para os átomos de maior massa que o hidrogênio. 

4 - O Dualismo Onda-Partícula

Em plena tese de doutorado, em 1924, Louis-Victor-Pierre-Raymond, 7.º duque de Broglie, geralmente conhecido por Louis de Broglie ou De Broglie, físico francês, concebeu algo inusitado aos físicos da sua época: se a luz era composta de partículas quando se realizava algum experimento como o efeito fotoelétrico, mas explicada também como uma onda como na Teoria Clássica, ele simplesmente juntou fórmulas da nova teoria com a antiga. Todas as partículas de matéria seriam relacionadas com uma onda, estabelecendo de vez a ideia de onda-partícula, uma dualidade querendo dizer: partículas ora se comportam, ou se apresentam, como partículas mesmo, ora como ondas! Elas seriam as duas coisas ao mesmo tempo? Ou se "dividiriam" em duas coisas dependendo do experimento feito por você? Na verdade havia, para De Broglie, uma onda associada a um corpo sólido, como para nós mesmos!

Realmente a natureza da Física Quântica apresentava até  problemas filosóficos. 

Havia desde o Século XIX, um conceito na Física, a interferência, descrito por um físico inglês, Thomaz Young (1773-1829), podendo você realizar em sua própria casa e consistindo no seguinte: em uma caixa de papelão do tipo de sapatos, faça duas fendas de uns cinco centímetros de comprimento, em um dos lados menores com separação de uma distância qualquer uma da outra; coloque uma lanterna acesa dentro dela. Aproxime a um anteparo escuro e você verá nele faixas verticais claras e outras escuras, se alternando. A explicação a esse fenômeno é facilmente entendida fazendo uma analogia com as ondas do mar. Sim, de praias. Quando duas cristas se encontram, se reforçam, somando-se em uma crista maior, mas, se uma crista encontra um "buraco", uma depressão deixada por outra onda, elas se subtraem e a altura da água do mar fica a mesma da praia, se não houvessem nem cristas e buracos. A explicação, como você vê no experimento simples da caixa com as fendas e a lanterna, revela a natureza ondulatória das ondas, da luz e quaisquer outras de frequência diferentes. 

De Broglie ousadamente sustentou um argumento no qual, o mesmo resultado aconteceria se se substituísse ondas por elétrons. Em 1927, dois americanos, em um famoso experimento denominado pelos nomes deles, Davisson-Germer, conseguiram um feito a ser considerado absurdo para a Física Clássica: elétrons realizavam interferências como as ondas. A natureza também ondulatória, a dualidade onda-partícula estava demonstrada. 

Teria então interferências com objetos muito maiores que as partículas dos átomos? Não porque a constante de Planck é bem pequena impossibilitando algo dessa maneira. Demonstra-se assim um fato interessante na Física, desde quando De Broglie juntou as fórmulas das duas teorias, da quântica e da clássica: conforme a massa, o tamanho dos corpos vai aumentando, você passa da Física Quântica para a Física Clássica. 

5 - A Antimatéria

Dois blocos de matéria se chocam e suas trajetórias são alteradas. Generalizando. Podem ser dois carros, dois asteróides, duas bolas de bilhar, duas rochas às quais uma delas desce velozmente de uma montanha. Muitas situações análogas sempre foram presenciadas por nós humanos e ainda se poderia ter mais objetos.

Agora você diz que viu uma colisão e os dois corpos envolvidos desapareceram na sua frente, houve uma sensação de calor, por exemplo, sentido em seu corpo inteiro. Pode sair por aí contando essa história que você será considerado o maior mentiroso existente. Você realmente é, mas está no campo de domínio da Física Clássica. E se fossem um elétron e um elétron positivo? Elétron positivo?

Paul Adrien Maurice Dirac ou simplesmente Paul Dirac (1902-1984), físico, engenheiro elétrico e matemático inglês, foi quem propôs matematicamente a existência da antimatéria, a partir de uma união da  Relatividade de Einstein com a Física Quântica. Assim também nascia a Eletrodinâmica Quântica.  Foi em 1928 quando havia concebido uma fórmula batizada de Fórmula de Dirac, prevendo a antipartícula do elétron, o elétron positivo ou pósitron. É uma equação de onda relativística e ainda prevendo a existência do spin do elétron.

Em 1932 o pósitron foi descoberto experimentalmente pelo físico estadunidense 

Carl David Anderson (1905-1991), com Dirac recebendo o Nobel um ano depois, em 1933.

Em um choque de um elétron com um pósitron, haverá uma aniquilação dos dois com a produção de fótons de raios gama ou a criação, com menos frequência, de outras partículas Pode acontecer ainda uma dispersão elástica, sem aniquilamento.

No choque com aniquilação ocorrerá:

1 - Conservação da carga elétrica. A carga da rede antes e depois é zero;

2 - Conservação do momento linear e da energia total. Isso proíbe a criação de um único raio gama. Entretanto, na teoria quântica de campos esse processo está permitido.

Paul Dirac foi um desses gênios que, com apenas um grande feito, revolucionou a Física se tornando um dos pais  da Física Quântica e a nós mesmos em nosso Universo: se para cada partícula o Universo "fabricasse" uma antipartícula, haveria uma aniquilação tão grande entre elas, que provavelmente não estaríamos fazendo parte dele.

6 - O Princípio da Incerteza

Vou dar um exemplo da Física Clássica de um cálculo simples consistindo no seguinte: um carro percorrendo a sua rua de uma das esquinas da sua casa até a outra e você querendo calcular a velocidade dele. Sabendo da distância entre elas, por exemplo, cem metros, você aciona um cronômetro quando ele passa pela primeira esquina e trava quando chegar na outra. Digamos, o resultado seria de 10 segundos, e, sem mesmo entrar em fórmulas da Física, é só dividir a distância pelo tempo para se calcular a velocidade: 10 metros por segundo.

Algo nunca questionado por ninguém, pois seria até ridículo de se pensar, para você ver o veículo em uma esquina, a luz deve refletir dele a você e é justamente assim a nossa visão de todos os objetos a nossa volta: luz reflete e os enxergamos. Essa reflexão alteraria a posição do carro? Afinal, a luz agora também pode se comportar como partículas... Sendo muito pequenas e como não vemos nada em termos da alteração da posição dele, sabemos que não ocorre nada. E também no percurso na rua e na outra esquina. 

Digamos querer observar o movimento de um elétron no espaço vazio e, para tanto, direcionar o mínimo possível de luz, um "quantum", ao se chocar com ele. Neste caso o fóton irá desviar a trajetória do elétron e você não saberá para onde ele foi. A observação altera o fenômeno em si. Evidente uma falha da Física Clássica em problemas relacionados a este. Veja, as posições do veículo (nas duas esquinas) e a velocidade dele (não afetada pela incidência da luz) não se afetaram, em termos de movimento com a luz incidente ao observá-lo. A massa é muito maior que a do elétron.

O físico alemão Werner Karl  Heisenberg (1901-1976) então mostra fisicamente, com apenas uma fórmula, a impossibilidade de se calcular para pequenas partículas, posição e o momento ao mesmo tempo. Lembre-se que o momento é a massa multiplicada pela velocidade. Se você mede com razoável precisão a velocidade, insere mais incerteza na posição e vice-versa. Aí está o Princípio da Incerteza: o certo na Física Clássica se torna incerto na Física Quântica! E então? Forçosamente consideremos pensar em possibilidades, probabilidades... Uma partícula poderá ter uma probabilidade, por exemplo, 60%, de estar em um lugar e 40% em outro.

Aqui está uma das principais características da Física Quântica: o ato de observar um fenômeno altera variáveis do próprio fenômeno, do sistema, fato inédito na Física Clássica e, portanto, fazia-se necessário criar uma nova formulação matemática, colocando-se o fator probabilístico nessa formulação. E assim surgiria uma nova Física. 

7 - A Equação de Schrodinger 

Em 1926, o físico austríaco Erwin Schrodinger (1887-1961), utilizando-se de uma matemática rigorosa, chega em uma fórmula, mais conhecida por função de onda da matéria, porque agora partículas como os elétrons também se comportavam como ondas segundo De Broglie. Era a famosa Equação de Schrodinger, pela qual era  possível calcular posições no espaço de partículas submetidas a um determinado potencial mas de forma probabilística. O tunelamento quântico é um desses fenômenos: uma partícula, pela Mecânica Clássica, não consegue atravessar uma barreira de potencial, com uma certa velocidade em uma região do espaço com forças elétricas ou, com uma "voltagem" (V) relacionada à elas. Mas algumas passam e isto só é explicado pela função  de onda de Schrodinger.     Curiosamente, foi outro físico, e matemático alemão, Max Born (1882-1970), em 1928, quem descobriu essa probabilidade pelo quadrado da função de onda. O tunelamento explica certos fenômenos importantes como a emissão de radioatividade alfa e a fusão nuclear. É utilizado no famoso microscópio de corrente de tunelamento.

Ainda mais, essa função consegue determinar a probabilidade de encontrar o elétron na vizinhança de um ponto próximo do núcleo.

Até Einstein, outro dos fundadores da nova Física chegou a expressar o seu descontentamento com esses fatos probabilísticos, assim dizendo: "Deus não joga dados com o Universo".

As contribuições de Schrodinger e Heisenberg levaram os cientistas a compreenderem os problemas espectrais dos átomos maiores que o hidrogênio (o problema do "Átomo de  Bohr"), linhas espectrais mais intensas, outras não, e por que um campo magnético divide uma dessas linhas em outras. 

A própria Filosofia Natural seria afetada por tudo da Física Quântica pois em muitos casos os fenômenos naturais não se mostram precisos, entrando probabilidades e possibilidades. 

A tecnologia ulterior após as bases da Física Quântica, com outras descobertas, fora desenvolvida em uma escala e velocidade nunca antes vistas na história da humanidade. 

De computadores, aparelhos de telecomunicações (como o rádio e a televisão) a sistemas telefônicos, valvulados ou a partir de relés, lentos, dissipando muito calor, a Física Quântica descobriu a utilização dos chamados materiais semicondutores como o silício e o germânio, a se chegar em transístores, microprocessadores, circuitos integrados, chips, microchips e nanochips. 

A revolução a partir daí no mundo geral dos aparelhos eletrônicos foi tão grande que não teríamos hoje celulares, televisões, computadores, etc., tão avançados, rápidos, de tamanhos compatíveis com as nossas necessidades de nos comunicarmos, modificando relações sociais e comerciais no planeta inteiro. 

E tudo isso devido, principalmente, aos sete grandes homens citados neste artigo com suas mentes mais do que brilhantes!