Capa do álbum "The Dark Side of The Moon"
A capa da obra musical nos remete a um belíssimo e conhecido fenômeno óptico: a dispersão da luz branca nas faixas (ou frequências) do espectro visível. E o título do álbum também nos faz lembrar de outra ideia importante na Física e na Astronomia: a coincidência nos valores do período de rotação da Lua (ao redor de si mesma) e o período orbital da própria Lua (ao redor da Terra).
Aproveito o aniversário deste histórico álbum para (como sempre!) discutir Física.
:: A dispersão da luz branca
Chamamos de luz branca à radiação luminosa (eletromagnética) composta pela mistura de todas as cores visíveis que vão do vermelho ao violeta.
Isaac Newton (1643-1727), bastante conhecido pelo seu trabalho com Mecânica e Gravitação, também dedicou-se à Óptica. Em 1704 ele publicou as suas ideias sobre a luz no livro "Opticks". Usando um prisma, Newton mostrou que é possível separar as faixas constituintes da luz solar (branca), mais ou menos como mostra a capa do álbum da banda Pink Floyd. Num segundo momento, usando outro prisma (invertido em relação ao primeiro), Newton mostrou que é possível juntar as cores novamente para reconstituir a luz branca.
Quando a luz atravessa de um meio material para outro (Refração), sabemos que se a incidência é oblíqua (não perpendicular à superfície de separação dos meios), há mudança na direção de propagação da luz. Se a luz passa do ar para o vidro1 (do prisma), como no experimento de Isaac Newton e também na ilustração da capa do álbum "The Dark Side os The Moon", cada cor sofre um desvio diferente que aumenta do vermelho para o violeta. Da mesma forma, observamos que há mudança na velocidade de propagação da luz que no vidro é sempre menor que no ar e também tem valores diferentes para cada cor sendo maior para o vermelho e menor para o violeta. A ilustração abaixo nos mostra o sentido de aumento/diminuição da velocidade e do desvio para as sete diferentes faixas de cores. Repare bem que a cor que tem maior velocidade sofre menor desvio e vice-versa.
Para efeito didático, é comum subdividirmos a faixa visível em sete faixas distintas de cor: vermelho, alaranjado, amarelo, verde, azul (claro), azul (anil ou escuro) e violeta. Mas cuidado: não existem apenas sete cores! Na prática são infinitas cores visíveis. A ilustração da capa do disco mostra apenas seis faixas monocromáticas (em vez de sete) separadas após a luz passar pelo prisma. O desenhista ignorou a faixa do azul escuro (ou azul anil). E em cada faixa a cor é única, sem tons intermediários. São dois deslizes físicos que podemos ver em detalhe na imagem abaixo, em zoom.
Zoom na capa: apenas sei cores "chapadas", sem tons intermediários
Na realidade, em cada uma das sete faixas de cor, do vermelho ao violeta, devemos ter tons intermediários. Isso porque não existe apenas um tom de vermelho "chapado". O vermelho começa escuro e vai "clareando", tornando-se cada vez mais alaranjado. É difícil saber com certeza quando termina o vermelho e começa o alaranjado. Com as outras cores ocorre o mesmo e temos tons intermediários. Por isso mesmo, a melhor maneira de estabelecermos uma fronteira entre as cores é falarmos em frequência (ou comprimento de onda) da luz. Medindo a frequência (ou o comprimento de onda), podemos estabelecer limites quantitativos para cada uma das sete faixas da luz visível.
Uma representação correta da dispersão da luz branca num prisma deve ser como nos mostra a ilustração abaixo onde, para cada uma das sete faixas, temos infinitos tons, como num arco-íris que também tem a ver com a separação das cores da luz solar (branca) por gotas de água na atmosfera que atuam como prismas dispersores .
O que ocorre de fato: vários tons em cada uma das sete faixas de cores
:: A Lua tem mesmo um lado escuro (dark side)?
A resposta é não! A Lua tem um lado oculto, mas não necessariamente escuro. Não consegue perceber a diferença? Explico.
A Lua não tem luz própria. Ela é iluminada pelo Sol. Como o Sol está sempre iluminando apenas um lado da Lua, nosso satélite tem sempre metade da esfera iluminada (ou clara) e a outra metade escura, como na figura abaixo.
Com a Terra ocorre o mesmo. A Terra também é uma esfera opaca, maior do que a Lua, mas iluminada pelo Sol. Sua face voltada para o Sol é sempre clara. É dia para quem está nesta porção iluminada pelo Sol. A face oposta ao Sol é sempre escura. E quem nela está experimenta a escuridão da noite.
Conforme os dias vão passando, a Lua vai girando (em movimento de rotação) ao redor de si mesma enquanto, simultaneamente, também vai mudando de posição em sua órbita ao redor da Terra (em movimento de translação). O que veremos da Lua daqui da Terra depende da sua posição em relação a nós e também ao Sol. A próxima figura (fora de escala) ilustra melhor esta ideia:
Podemos interpretar o que mostra a figura acima como:
- Lua Cheia, que corresponde à metade iluminada da Lua integralmente voltada para nós na Terra. Vemos a face da Lua voltada para nós integralmente clara;
- Quarto2 Minguante, quando a face voltada para nós tem metade iluminada e metade escura. Mas a porção clara está diminuindo gradativamente com o passar dos dias (a Lua está indo da fase Cheia para a Nova);
- Lua Nova, que corresponde à metade não iluminada (ou escura) da Lua voltada para nós. Vemos a face da Lua voltada para nós integralmente escura;
- Quarto2 Crescente, quando a face voltada para nós tem metade iluminada e metade escura. Mas a porção clara está aumentando gradativamente com o passar dos dias (a Lua está indo da fase Nova para a Cheia);
Para entender melhor como é isso, veja a imagem a seguir (fora de escala) na qual marquei um ponto vermelho e outro verde (em posições diametralmente opostas na esfera da Lua). Ambos giram ao redor do centro da Lua por conta da rotação do nosso satélite. Quando a Lua tiver dado uma volta completa na Terra, perfazendo o caminho 1-2-3-4-1, estes dois pontos deram uma volta completa ao redor do centro da Lua. Em outras palavras, enquanto os pontos vermelho e verde giram, a Lua vai mudando de lugar na sua órbita ao redor da Terra. Como o tempo de rotação da Lua ao redor de si mesma é igual ao tempo de translação da Lua ao redor da Terra, o ponto vermelho sempre está voltado para a Terra e o ponto verde sempre estará na posição diametralmente oposta. O ponto vermelho é o centro da face da Lua sempre apontada para a Terra. E o ponto verde é o centro da face da Lua que nunca conseguimos ver daqui da Terra, independente da posição da Lua em relação ao nosso planeta.
Repare na imagem acima que o ponto verde, sempre oculto, pode estar num lado claro (iluminado) ou escuro (não iluminado) da Lua. Ele sempre estará numa posição em que nos é impossível vê-lo daqui da Terra. Logo, ele está na face oculta da Lua. Mas ele pode estar ou não iluminado pelo Sol. Logo, face oculta (impossível de ser vista da Terra) e face escura (sem luz solar) são duas coisas bem diferentes. Deu para perceber?
A mesma coisa acontece com o ponto vermelho, centro da face da Lua sempre visível para nós daqui da Terra. Este ponto pode estar na região iluminada ou não pelo Sol. E por isso temos as fases da Lua que nada mais são do que a variação na proporção entre a região clara e a região escura da face da Lua que está sempre voltada para a Terra, a face não oculta.
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Encerro este texto ratificando que a bela e marcante capa do álbum "The Dark Side of The Moon" contém alguns erros conceituais de Física. Mas a obra musical original é das boas! Recomendo uma audição atenta, especialmente depois deste passeio pela Física.
(1) Diferentes materiais têm diferentes índices de refração absoluto (n), número que caracteriza o meio opticamente e é obtido por n = c/V onde c é a velocidade da luz no vácuo e V a velocidade da luz no meio.
(2) Cada metade da esfera lunar (iluminada ou escura) pode ser chamada de metade ou meio (1/2). Quando temos uma metade dividida novamente ao meio, sendo uma parte clara e outra escura, então temos metade da metade, ou seja, um quarto (1/4). O termo crescente ou minguante refere-se à porção clara (ou iluminada) que cresce ou descresce.
prof. Dulcidio Braz Júnior (@Dulcidio)
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