Eratóstenes (século III a.C.), quando foi diretor da Grande Biblioteca de Alexandria (antigo Egito), leu num papiro que, em Siena, cidade próxima à primeira catarata do Nilo, ao meio-dia do dia 21 de junho, varetas retas e verticais não produziam sombra da mesma forma que as colunas dos templos ou qualquer outra edificação vertical.
É só pensar um pouco e concluímos que a ausência de sombra significa que o Sol neste dia, nesta hora e nesta cidade está a pino, certo? Mas, será que quando o Sol está a pino num lugar necessariamente também deve estar a pino em qualquer outro lugar naquela mesma hora?
Eratóstenes resolveu testar com as próprias mãos. Esperou o dia 21 de junho e, em Alexandria, distante de Siena, exatamente ao meio-dia, repetiu o experimento. E descobriu que a vareta vertical em Alexandria tinha sombra!
O que este experimento simples nos permite concluir? Para responder, mais uma vez (e sempre!) precisamos de uma boa pitada de imaginação. Antes de mais nada, como o Sol está muito distante da Terra, vamos considerar que os seus raios que atingem nosso planeta são paralelos(*). Feita esta consideração sobre o paralelismo dos raios solares, apresentamos duas hipóteses:
1 - A Terra é plana
Se num determinado lugar (Siena, por exemplo), uma vareta vertical não tem sombra, então, em qualquer outro lugar da superfície plana da Terra (Alexandria, por exemplo), qualquer vareta vertical também não terá sombra. O Sol estará sempre a pino, em todos os pontos da Terra, como pode ser visto na figura abaixo.
E, se houver sombra da vareta num dado lugar, noutro lugar qualquer também haverá sombra, e do mesmo tamanho, como na próxima figura.
2 - A Terra é redonda
Agora, considerando a superfície curva da Terra, é possível não haver sombra num local (Siena, por exemplo), com Sol a pino, mas haver sombra em outro lugar (Alexandria, por exemplo), longe dali, onde o Sol não está a pino. E mais uma vez temos uma figura para facilitar a visualização da idéia.
Eratóstenes pensou e concluiu que a Terra era esférica (hipótese 2), três séculos antes de Cristo!
Mas, como se não bastasse esse grande feito, Eratóstenes ainda usou o experimento descrito acima para estimar o valor da circunferência da Terra. Veja só que outra idéia genial!
Eratóstenes imaginou que o prolongamento das duas varetas verticais em Siena e em Alexandria deveria encontrar-se no centro C da Terra esférica, formando um ângulo b. Observando bem a figura ao lado baseada na idéia de Eratóstenes, dá para perceber que os ângulos a e b são alternos, ou seja, têm a mesma medida.
Mas o ângulo a está dentro do triângulo retângulo formado pela vareta, pela sombra dela no chão e por um raio de Sol. Usando seus conhecimentos de geometria plana, Eratóstenes determinou este ângulo e obteve a = 7,2 Graus. Concluiu, então, que b = a = 7,2 Graus.
E logo imaginou o seguinte: o arco de circunferência SA (distância entre Siena e Alexandria) está para 7,2 graus assim como a circunferência total l da Terra (perímetro do nosso planeta) está para 360 graus.
Matematizando:
Note que, pela expressão acima, que sintetiza a idéia de Eratóstenes, se ele soubesse o valor do arco SA poderia facilmente descobrir o valor do perímetro l da Terra. Mas ele não sabia a distância entre as duas cidades.
Mas resolveu de um modo no mínimo diferente: contratou um homem para ir a pé de Alexandria a Siena contando os passos entre as duas cidades. Quando o homem voltou, revelou o número de passos dados entre as duas cidades. Medindo o valor do passo médio do homem, Eratóstenes estimou que a distância entre Siena e Alexandria era de cerca de 800 km. Substituindo esse valor na expressão acima teremos:
Eratóstenes conseguiu medir a circunferência l da Terra como sendo algo em torno de 40.000 km.
Com este valor, nós podemos estimar o raio R do planeta lembrando que o comprimento da circunferência mede 2.pi.R, ou seja:
Encontramos um valor de 6.369 km para o raio da Terra, bem próximo do que conhecemos hoje por medidas muito mais precisas.
O feito de Eratóstenes é uma prova histórica de que, pelo menos três séculos antes de Cristo, já se sabia que nosso planeta era esférico. Mas é claro que as notícias naquela época não corriam o mundo como hoje. Muitos outros povos demoraram ainda muito tempo para tomar conhecimento deste fato e, em plena Idade Média, ainda havia gente acreditando que a Terra era plana. E vai saber se ainda hoje não tem!
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