"Philosophi æ Naturalis Principia Mathematica" de Sir Isaac Newton foi publicado #OTD em 1687. Muitas vezes referido como apenas "o Principia", apresenta as leis do movimento de Newton e a sua lei universal da gravitação.
Pode página digitalmente através da cópia do Principia de Newton, cortesia da Biblioteca de Cambridge. Contém muitas anotações que ele fez: https://bit.ly/2YzHhyt (v/@mcnees)
Newton descreve a sua lei universal da gravitação como produzindo uma força entre dois objetos "de acordo com a quantidade de matéria sólida que eles contêm e se propaga por todos os lados a distâncias imensas, diminuindo sempre como o quadrado inverso das distâncias. "
Esta visão deu uma explicação precisa de centenas de anos de observações astronómicas, e apesar de ter sido substituída pela relatividade geral, é suficientemente preciso que tenha sido usado para pousar pessoas na lua. O que significa, e como é que ele chegou a isso?
A primeira parte diz que a força gravitacional entre dois objetos é proporcional ao produto de suas massas. Galileu, e mais tarde Huygens, já tinham estabelecido um fato importante: a gravidade da Terra faz com que os objetos acelerem ao mesmo ritmo, independentemente da sua massa.
A 2a lei do movimento de Newton, declarada anteriormente no Principia, relaciona a aceleração de um objeto com a força que ele experimenta dividida pela sua massa: a = F/m. Aqui, a massa é uma medida de "inércia", a tendência de um objeto para resistir às mudanças no seu movimento.
Se dois objetos com massas diferentes aceleram ao mesmo ritmo, segue-se que a força gravitacional que cada um experimenta deve ser proporcional à sua massa. Então, uma bala de canhão experimenta uma força gravitacional maior do que, digamos, uma maçã.
Mas a 3a lei do movimento de Newton diz que é o objeto A exerce uma força no objeto B, então B exerce a mesma quantidade de força em A, na direção oposta. Então, pela mesma lógica, a força gravitacional que a Terra exerce numa maçã também deve ser proporcional à massa da Terra.
Isto é um pouco estranho. A missa aparece nas leis do movimento de Newton como uma medida de como um objeto resiste às mudanças no seu movimento (acelerações). Mas aparece na sua lei universal da gravitação como a coisa que controla o quanto um objeto "participa" na gravidade.
Newton apreciou que isto não deveria ser tomado como garantido. Ele imaginou que um objeto poderia ter uma "massa inercial" m_i para as suas leis do movimento, e uma "massa gravitacional" m_g para a sua lei da gravidade, e eles podem não ser os mesmos para objetos com diferentes composições.
Se fosse esse o caso, diferentes objetos caíriam em taxas diferentes - a aceleração de cada objeto devido à gravidade seria proporcional à sua relação m_g / m_i. Newton sabia, baseado no trabalho de Galileu e Huygens, que esta proporção deveria ser quase igual a 1.
Ele testou-o usando pêndulos. O período de um simples pêndulo depende apenas da sua massa e da aceleração experimentada pela massa ligada a ele. Então, se as propriedades inerciais e gravitacionais das massas dependem da sua composição, isto deve aparecer nos períodos.
Tanto quanto Newton pôde dizer, a proporção m_g / m_i não variava com a composição: a mesma massa apareceu em ambas as suas leis do movimento e na sua lei universal da gravitação.
Gerações posteriores de cientistas testariam esta observação com crescente precisão, mais notavelmente o Barão Loránd Eötvös numa série de experiências brilhantes que começaram em 1885:https://bit.ly/2JpqR5i
Eötvös mostrou que a proporção m_g / m_i diferia de 1 por não mais do que uma parte em 109. Este acordo fenomenal entre as duas quantidades implorou uma explicação, e na verdade é central para uma forma do Princípio da Equivalência que ajudou Einstein a formular a relatividade geral.
Na década de 1960, Robert Dicke e os seus colegas em Princeton levariam a igualdade de massa inercial e gravitacional para uma parte em 1011.
Este e os testes mais recentes são tão precisos que restringem as propriedades gravitacionais das contribuições *mecânica quântica* para a massa de um núcleo. Isto leva inevitavelmente ao problema cosmológico constante.
(Acho que é muito legal que, mais de 300 anos depois de intrigar Newton, a igualdade de massa inercial e gravitacional nos diga que provavelmente estamos faltando algo profundo sobre a relatividade geral e/ou mecânica quântica. )
E a segunda parte da lei universal da gravitação de Newton? Ele diz que a força entre dois objetos diminui como o inverso do quadrado da distância entre eles.
Johannes Kepler argumentou que a influência da gravidade nos planetas enfraqueceria com a distância do sol. Mas em 1645 o astrónomo francês Ismaël Bullialdus sugeriu que ele deveria diminuir como um sobre o *quadrado* da distância do sol ao planeta.
Então a ideia não era desconhecida quando Newton começou a trabalhar na gravidade. Mas essa afirmação anterior de Bullialdus tinha mais a ver com estética matemática do que com dedução empírica; Newton foi capaz de fornecer provas para a reivindicação.
Baseado nas suas leis do movimento, e assumindo que a lua segue mais ou menos uma órbita circular ao redor da Terra, Newton foi capaz de determinar a aceleração da lua. Está a cerca de 239.000 milhas da Terra, e completa uma órbita cerca de uma vez a cada 27,3 dias.
Portanto, a lua está a mover-se a cerca de 3360 pés/s, e o que quer que esteja a acelerar deve estar a girar o seu vetor de velocidade a cerca de 0,0089 pés/s2. Por outro lado, uma maçã numa árvore está apenas a cerca de 3960 milhas do centro da Terra.
Se os efeitos da gravidade diminuírem como um ao longo do quadrado da distância, a maçã deve experimentar uma aceleração cerca de (239.000/3960)2 = 3640 vezes maior do que a da lua. Certamente, 3640 x 0,0089 ft/s2 dá ~ 32 ft/s2, que é o que medimos aqui na Terra.
Newton provavelmente apreciou isto em meados da década de 1660, bem antes de outros membros da Royal Society como Hooke e Halley chegarem a conclusões semelhantes com base na terceira lei de Kepler e nas órbitas circulares. Claro, era bem sabido que os planetas se movem ao longo de órbitas elípticas.
Em 1684, Halley desafiou Newton a mostrar que uma lei quadrada inversa para a gravidade levaria de fato a órbitas planetárias elípticas que seguiam todas as leis de Kepler. A esta altura, Newton tinha o comando total do cálculo, e era capaz de levar a cabo isto.
Newton passou a maior parte de 1685 e 1686 a escrever o seu Principia, que deveria ser publicado pela Royal Society.
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