Cobertor Esquenta?

::: COBERTOR ESQUENTA? :::


Cobertor esquenta, certo? E quanto mais grosso, mais ele aquece, não é mesmo?

Nada disso! Dizer que cobertor esquenta é um erro físico grave! Nem cobertor nem blusas, jaquetas, agasalhos... Nada disso esquenta pois não tem uma fonte própria de energia térmica!

Na verdade, nosso organismo gasta energia para nos manter a cerca de 36oC, temperatura típica dos mamíferos. Se o ambiente estiver mais frio do que o nosso corpo, vai nos roubar calor. Assim, quando está muito frio, o fluxo de calor de dentro para fora do nosso corpo fica mais intenso e começamos a ter a sensação de frio, um alerta do nosso sistema nervoso para buscarmos uma proteção térmica. Para evitarmos perda excessiva de calor para o ambiente, vestimos um agasalho de tecido mais grosso ou entramos debaixo de um cobertor. A parede de tecido servirá de isolante térmico, tornando a perda de calor para o ambiente menor e mais lenta, diminuindo a sensação de frio e provocando a falsa idéia de que o cobertor nos esquentou.

Para entender melhor como isso funciona, usaremos o modelo físico do francês Jean Baptiste Joseph Fourier (1768-1830) para a condução de calor através de uma parede de espessura L e área de secção transversal A.


As temperaturas em ambos os lados da parede de espessura L e área de secção transversal A são q1 e q2, supostas constantes, com q1 > q2. Haverá a passagem de uma quantidade Q de calor (por condução) num intervalo de tempo Dt através da parede, sempre no sentido do lado mais quente (maior temperatura, q1) para o lado mais frio (menor temperatura, q2). Em outras palavras, haverá um fluxo de calor F = Q/Dt que, segundo Fourier, será dado por:


onde K, chamada de coeficiente de condutibilidade térmica, depende do meio material de que é feita a parede e é uma constante que regula o fluxo de calor F.

A quantidade de calor Q que passa através da parede pode ser obtida por:


Imagine, por exemplo, um cobertor com espessura L = 2,5 cm, feito de um material com condutibilidade K = 5,0.10-4 J/cm.s.oC, sendo usado por uma pessoa que está a q1 = 36oC num dia em que a temperatura ambiente é q2 = 0oC. A quantidade de calor Q que vai escapar por cada A = 1m2 (1.104 cm2) do cobertor a cada Dt = 1s será dada por:


Descobrimos que 72 J de calor (cerca de 72 / 4 = 18 calorias) atravessam cada metro quadrado do cobertor por segundo.

Na prática, um bom cobertor deve ser um bom isolante térmico, ou seja, deve dificultar o fluxo F de calor por condução. Desta forma, deve ser feito de um material de baixo coeficiente de condutibilidade K e ser suficientemente espesso, ou seja, ter um razoável valor de L. Note que quanto maior o valor de L, menor será a quantidade de calor Q perdida para o ambiente. Da mesma forma, quanto menor a condutibilidade K, também menor será a quantidade de calor Q cedida para o ambiente. E, quanto menor a perda de calor Q para o ambiente, melhor será o isolamento térmico.


:: Cobertor Elétrico Esquenta


O cobertor da figura ao lado esquenta de verdade. Mas é elétrico, tem fio e deve ser conectado na tomada.
Ele não é apenas um isolante térmico, é um aquecedor pois possui resistores elétricos internos que, quando ligados à rede elétrica, são percorridos por uma corrente elétrica e passam a dissipar energia na forma de calor (Efeito Joule). Em alguns segundos a temperatura do sistema se estabiliza, atingindo o equilíbrio térmico num valor agradável para o corpo humano.
Estes cobertores não são comuns aqui no Brasil, país tipicamente tropical onde o inverno geralmente é curto e não tão rigoroso na maior parte do seu território.


:: Cobertor de Orelha


"... só quero que você me aqueça neste inverno e que tudo mais vá pro inferno"
(Roberto Carlos)

Assim como o cobertor elétrico, o "cobertor de orelha" da foto acima também esquenta. O cachorro, mamífero, mantém a sua tempertura em torno de 36 Graus Celsius, valor bastante agradável para o gatinho, outro mamífero. É a prova de que um mamífero vivo, através do seu metabolismo, mantém a sua temperatura estável e emana calor constantemente.

:: Você Entendeu?


Se você entendeu a idéia física por trás da pergunta "cobertor esquenta?", então me responda mais duas perguntinhas:

1) Se embrulharmos uma pedra de gelo num cobertor, o gelo demora mais ou menos para derreter?
Resposta: Se respondeu que demora mais, acertou na mosca! Se o cobertor esquentasse de fato, o gelo iria derreter mais rápido. Mas o cobertor vai funcionar apenas como isolante térmico, diminuindo o fluxo de calor de fora para dentro, ou seja, do meio ambiente para a pedra de gelo que vai demorar mais para sofrer o processo de fusão.

2) Por que sentimos mais fome no inverno?
Resposta: No inverno nosso metabolismo trabalha de forma mais intensa para nos manter a 36oC. A sensação de fome é o nosso próprio organismo lembrando-nos de "recarregar as baterias"!

Até amanhã...

A semana na Ciência

A semana 1 - Astrônomos encontram o maior sistema planetário já observado


Sistema contém pelo menos cinco planetas orbitando uma estrela parecida com o Sol.
O sistema planetário está a 127 anos-luz da Terra, na constelação de Hydrus, visível apenas no hemisfério sul.Utilizando um telescópio de alta precisão, pesquisadores do European Southern Observatory, no Chile, descobriram o maior sistema planetário já observado. Cinco planetas — e possivelmente mais dois — orbitam a estrela HD 10180, a 127 anos-luz da Terra, na constelação de Hydrus, visível no hemisfério sul da Terra. Se os outros dois planetas forem confirmados, um deles com a massa 140% maior que a da Terra, o sistema será, até agora, o mais parecido com o Sistema Solar em relação ao número de planetas — sete, comparado aos oito em nosso sistema. Além disso, a equipe encontrou provas de que a distância entre os planetas e a estrela seguem um padrão regular, fato também percebido no Sistema Solar.

A semana 2 - 400 anos após Galileu, nascem os megatelescópios


Uma nova geração de observatórios gigantes está em construção. O Brasil precisa decidir se fará parte da próxima revolução astronômica

Em 1609, Galileu Galilei aperfeiçoou o telescópio, criado em 1608 pelo holandês Hans Lippershey. O telescópio de Galileu tinha uma lente de 6 centímetros e ampliava em três vezes a imagem dos objetos observados. Hoje, os maiores observatórios ficam no Havaí e no norte do Chile. Com espelhos de 8 a 10 metros de diâmetro, observam-se galáxias a bilhões de anos-luz, porém com pouca nitidez. Por isso, está sendo construída uma nova geração de megatelescópios. O maior é o Telescópio Europeu Extremamente Grande (E-ELT), a ser inaugurado no Deserto do Atacama, norte do Chile, em 2018. O Ministério da Ciência e Tecnologia defende a adesão do Brasil ao projeto. O investimento assusta: R$ 1,24 bilhão em 20 anos. Os astrônomos estão divididos. Muitos aprovam a ideia, pois teriam pela primeira vez acesso a um instrumento de ponta. Os opositores defendem prioridades mais baratas. A decisão ficará para o próximo presidente da República.


A semana 3 - "Cientistas criam com sucesso córnea artificial"



Cientistas canadenses desenvolveram em laboratório córneas artificiais – o seu tecido é de colágeno sintetizado, proteína que estrutura as córneas naturais. Elas já foram experimentadas em dez pacientes e seis deles recuperaram completamente a capacidade de enxergar – não houve caso de rejeição. “Essa é a primeira vez que um trabalho mostra uma córnea criada artifi cialmente se integrando ao olho e estimulando a regeneração”, diz o pesquisadora May Griffith, uma das líderes do estudo.

A semana 4 - A Física por trás do filme A Origem


Neurocientista explica quais são os erros e acertos científicos da produção estrelada por Leonardo DiCaprio

A Origem é um filme desafiador. Num mundo não muito distante do nosso, em que existe tecnologia para invadir sonhos é realidade, um espião altamente capacitado tem sua chance final de redenção condicionada à realização de uma missão impossível: implantar uma idéia estranha na mente de uma pessoa, capaz de levá-la a fazer algo que não quer. Na superfície, trata-se de um barulhento filme de ação típico de Hollywood, com tiros, perseguições de carros e muitas explosões. Na profundeza, é uma condensação vertiginosa de cem anos de psicanálise, neurobiologia, filosofia e cinema. Cientificamente, acerta um tanto e erra outro tanto.

O filme é composto de cinco narrativas, uma dentro da outra, articuladas em diferentes velocidades temporais com uma clareza desconcertante. Além do protagonista, cinco personagens adentram o sonho da vítima do golpe, para ajudar na difícil tarefa de semear o germe de uma ideia indesejada. Atuando de forma coordenada, tentam convencer a vítima a descer mais e mais profundamente, passando de um sonho a outro, até um local em que a ideia estrangeira possa ser plantada com sucesso.

Indução — Cientificamente é possível sonhar que se está sonhando, como muitos de vocês já devem ter experimentado e como acontece no filme. Mas ninguém sabe ao certo quantas camadas um sonho pode ter. Talvez milhares, talvez apenas duas ou três. Também não há dados sólidos a respeito.

Invasão — Em A Origem, tudo acontece como se a tecnologia para fazer o implante fosse algo já estabelecido. Fora das telas, nada disso existe. Para realizar a invasão de sonhos seria necessário decodificar o sonho a ser invadido e ser capaz de inserir conteúdo novo nele, não próprio do sonhador original. A primeira parte talvez seja possível em um futuro não muito distante, a segunda parece mais difícil.

Enquanto no filme o equipamento necessário para entrar nos sonhos cabe em uma maleta, os aparelhos atualmente existentes que permitem ver um cérebro sonhando são uma combinação de magnetoencefalografia (bem mais poderosa do que a eletroencefalografia comum) e ressonância magnética funcional. São técnicas que requerem o uso de aparelhos enormes, do tamanho de um carro cada, caríssimos. Mesmo eles não resolveriam o problema, esbarraríamos nas limitações citadas acima, mas pelo menos seria o melhor possível.

Ritmo acelerado — Uma vez dentro do sonho, o filme mostra que a cada camada o tempo passa mais devagar: um segundo no mundo dos acordados significa cinco minutos na primeira camada de sonho, duas horas na segunda, e assim por diante. Ponto para o filme. Existem algumas evidências em ratos de que a compressão temporal do processamento neuronal varia conforme as diferentes fases do sono. O resto é a imaginação de Christopher Nolan, o diretor do filme. Mas ele chega perto quando define a morte, dentro do sonho, como uma das formas para despertar. É muito difícil que as pessoas sonhem com a própria morte, embora algumas afirmem ter sonhos assim. No caso de A Origem, como acontece com a maioria das pessoas, morrer faz com que a pessoa acorde.

O filme também acerta em mostrar pessoas que sabem que estão dentro de um sonho, como os agentes contratados para implantar as ideias. Quando começamos a perceber que estamos sonhando, há quem consiga permanecer nesse estado sem despertar ou regressar para o sonho comum, equilibrando-se entre o espanto e a inconsciência. Se torna um sonhador lúcido, capaz de criar o enredo onírico com sua própria vontade, simulando o que quiser.

Chuva onírica — A perturbação do sonho através da interferência sensorial - como a cena em que chove porque o dono do sonho está com vontade de ir ao banheiro - tem base científica. Como notou Freud, estímulos externos entram no sonho e são ressignificados, de forma que "o sonho protege o sono". Isso ocorre até um certo ponto, além do qual a pessoa acorda.

O mais interessante em “A Origem” é como o personagem principal enfrenta a impossibilidade de ter certeza sobre os limites da realidade. O desejo é motor do sonho, e o sonho não cessa. Repressão de memórias e loucura se entrelaçam, seguindo o fio condutor das idéias de Freud. Mas o espectador é levado ainda mais longe, saltando por cima das divergências acadêmicas no campo das psicologias e das neurociências para interrogar de modo incisivo, equipado com tudo que sabemos, qual é a arquitetura última da mente. Nada mal para um blockbuster.

A caminho do tudo – Parte XIX

A REVOLUÇÃO CIENTÍFICA

Newton : Brigão, Feiticeiro ou Cientista.



O amigo Richard me cutucou sobre a vida encrenqueira de Newton. Ele era osso duro de roer, teve a vida marcada por brigas. Uma das pendengas aconteceu com o cientista inglês Robert Hooke, que o acusou de plágio da teoria da gravidade. Os dois trocaram farpas em cartas e em artigos de jornais.


Hooke não conseguiu dar uma explicação matemática para a idéia que teve em 1666, um pouco antes de Newton pensar sobre o mesmo assunto e chegar aonde o rival não conseguiu. Ponto para Newton mais, Newton se retrai ainda mais, e só volta a publicar seus trabalhos de óptica no Opticks em 1704, depois da morte de Hooke. Durante essa década, ele trocou correspondência também com outras pessoas, sobre questões matemáticas e filosóficas. O desgaste provocado pelas polêmicas e controvérsias fez com que ele se isolasse ainda mais. Além disso, ele dizia com freqüência que estava bastante envolvido com outros estudos..


Que estudos seriam esses? Durante a década de 1670 e até 1684 Newton mergulha em seus estudos de alquimia. Para ele, a natureza era um livro de revelação divina e com as experiências alquímicas ele poderia penetrar na essência da matéria, buscar a ação de Deus e entender como Ele havia projetado a natureza. Paralelamente, ele começa a estudar intensivamente teologia e as profecias bíblicas. Newton torna-se ariano, ou seja, seguidor de uma doutrina que não acredita na santíssima trindade. Para ele, Cristo era um profeta superior a todos os outros, enviado à Terra por Deus, para resgatar a verdadeira religião, que havia sido corrompida por homens de má fé. Tanto a alquimia como a teologia eram caminhos pertencentes à filosofia natural, que conduziriam à Verdadeira Religião e à contemplação da ação divina nos fenômenos naturais.


As conquistas de Newton, sua invenção do cálculo, suas teorias do movimento e da gravidade, não tem paralelo. Na esteira das suas descobertas, as pessoas começaram a ver a natureza como uma máquina bem calibrada, governada por leis matemáticas precisas. Apesar de atrasar a ciência em 20 anos ao esconder os Principia, Newton dominou o pensamento cientifico por mais de duzentos anos. Mas Newton viveu em uma época em que ecos do mundo medieval, embora enfraquecidos podiam ser ouvidos. Ele escreveu tratados sobre história antiga, mitologia, cronologia bíblica e uma legião de temas esotéricos como uma tentativa de determinar a data do Armagedon, ou seja, do fim do mundo através de um estudo cuidadoso do livro de Daniel. O que buscava Newton? Estudiosos acham que era a arte da alquimia era que fascinava Newton. Ele possuía 138 livros de alquimia na época de sua morte.


O que levou Newton, lembrado como um homem de lógica e racional, para o lado da alquimia e o oculto? Como os físicos de hoje ele buscava uma descrição unificada da natureza, ou seja, a teoria do tudo. De modo diferente dos cientistas de hoje, acho que ele tinha medo de excluir as idéias dos antigos estudiosos e filósofos.
Newton provavelmente não teria gostado de ser lembrado ou rotulado como químico ou alquimista; ele era simplesmente um filosofo natural à procura das mais elementares leis da natureza, leis que definiriam uma teoria unificada . Ele era um cientista à procura da teoria do tudo.


As investigações de alquímicas de Newton se provaram inúteis. Porem dentro da física a sua procura pela unificação foi um sucesso espetacular. As órbitas elípticas dos planetas, as subidas e descidas das mares dos oceanos, as trajetórias dos projéteis e corpos cadentes e até a forma da Terra, tudo podia ser explicado pelas leis matemáticas de Newton. Onde muitas teorias antes eram empregadas, agora duas apenas eram necessárias : As leis de movimento de Newton e a sua lei de gravitação universal.

Ele tinha consolidado a unificação entre a física celestial e terrestre iniciada por Galileu.

O que Newton fez? Ele construiu uma estrutura matemática para as ciências físicas e preparava o terreno para o progresso que estava por vir. E como os Gregos e os cientistas da Renascença, Newton procurou a simplicidade na natureza.

Na próxima sexta a raspa do tacho. Um abraço a Professora Ara Magda e a todos os novos leitores do segundão parceiros deste projeto. Até segunda.

Teoria do Gato e da Manteiga

Dos fenômenos da natureza:

1) Pela observação cotidiana sabemos que: um gato que for lançado de uma janela ou outro lugar elevado cairá de pé, com as patas para baixo. Estável sobre suas patas.

2) Também foi observado e constatado por Murphy, que ao soltar da mesa em direção ao chão um pedaço de pão com manteiga, ele vai cair com o lado da manteiga para baixo.

Proposição: Amarrar um pedaço de pão com manteiga, com o lado da manteiga para cima, nas costas de um gato.

Que acontecera?

1) Cairá o gato sobre suas patas?
2) A manteiga lambuzara o chão?

Analisando o mecanismo:
1) Das leis da Manteigologia decorre que a manteiga deve atingir o solo, portanto cria um momento de rotação que gira o sistema para que a manteiga atinja o chão.
2) Das estritas leis da Aerodinâmica Felina temos que o gato não pode machucar seu dorso peludo. Portanto exercendo igual momento para que suas patas atinjam o chão.

Dedução:
Se o aparelho combinado: gato + pão-com-manteiga for lançado, a natureza não tem meios de resolver o paradoxo. Portanto, ele simplesmente não cai. É isso mesmo, acabamos de descobrir o segredo da antigravidade! Um gato amanteigado ira, quando lançado, rapidamente mover-se a uma altura onde as forças do pulo-do-gato e da repulsão da manteiga estarão em equilíbrio.
Este ponto de equilíbrio pode ser modificado tirando um pouco da manteiga, o que proporciona uma elevação, ou amputando uma das patas do gato, permitindo assim um declínio.

O perigo óbvio certamente é:
Se os gatos conseguirem comer os pães das suas costas, eles desabarão instantaneamente. É claro que os gatos vão cair sobre as patas.

Dados Técnicos para construir uma nave espacial com dispositivo antigravidade:
Propulsionar uma nave por meio de gatos congelados em animação suspensa, cerca de -190 graus Celsius, com pães com manteiga amarrados nas costas, evitando assim a possibilidade de colisões devido a felinos temperamentais, ou famintos.

Manobras:
Como guiar a nave, uma vez que os gatos são mantidos estáticos?

Proposta:
Sabe-se que, vestir uma camisa toda branca para ir a uma cantina italiana é uma maneira garantida de fazer uma viagem a lavanderia.
Recobrir o exterior da sua nave espacial com camisetas brancas. Instalar quatro esguichos simetricamente ao redor da nave, que tem, é claro, o formato de um pires. Dispare molho de tomate proporcionalmente as direções que você quer ir.
A nave, arrastada pelas camisetas, ira automaticamente seguir o molho. Se forem usadas camisas tipo T-Shirt, não consegue-se ir tão rápido quanto se usar, digamos, camisas de seda pura.

Exceção:
Só não funciona muito bem nos poços gravitacionais mais profundos, pois o molho de tomate, agora caindo num buraco negro, vai arrastar a nave com ele, a despeito da contra força da máquina antigravitacional gato/manteiga. A única esperança nesse momento é pulverizar enormes quantidades de OMO. Isto criara a tão conhecida Força Gravitacional Dupla Ação.

Descobertas adicionais:
Pesquisas recentes demonstraram que a substituição de manteiga por geléia de framboesa potencializa muito o sistema, pois pela Lei de Murphy sabemos que quanto mais caro é o produto que esté sobre o pão, mais certamente este cairá com a face, que contém o produto, para baixo.

O universo de STEPHEN HAWKING

Comentei no domingo que a cadeira do físico Isaac Newton na Universidade de Cambridge, Inglaterra, é atualmente ocupada pelo astrofísico Stephen Hawking.

Ele sofre de uma doença degenerativa grave e já perdeu praticamente todo o tônus muscular. Por conta desta fatalidade, Hawking vive preso a uma cadeira de rodas e só consegue se comunicar através de um equipamento (hardware + software) desenvolvido especialmente para ele.

Seu cérebro privilegiado luta contra as dificuldades físicas e continua produzindo Cosmologia da melhor qualidade. Em meados deste ano, Hawking republicou sua teoria sobre Buracos Negros(*). Segundo ele, na sua nova maneira de pensar, os buracos negros engolem praticamente tudo ao seu redor mas, com o passar do tempo, tendem a devolver o que "comeram" de volta para o Universo, desaparecendo de vez.

Infelizmente, a doença de Hawking está piorando e, por sérias dificuldades motoras, ele já não consegue operar o equipamento que o ajuda a falar, o que aos poucos pode deixá-lo cada vez mais isolado do mundo externo.

Preocupado com isso, um engenheiro indiano está desenvolvendo um software livre que pode melhorar a comunicação de pessoas deficientes, especialmente a forma com que Hawking interage com o mundo..

O software é aberto, ou seja, poderá ser aperfeiçoado por outras mãos de programadores que se interessem pela causa. Fantástico! Com isso, o mundo não fica privado das idéias revolucionárias de Hawking e outros deficientes físicos podem ser favorecidos em suas dificuldades naturais com esta novidade tecnológica.

Apesar de uma história triste, a vida impera e a inteligência supera dificuldades.

(*) Buraco Negro é o que sobrou de uma estrela gigante que colapsou a tal ponto de provocar uma curvatura do espaço tempo tão grande que nem mesmo a luz pode dele escapar.

Para melhor entendimento....

Sobre a teoria da relatividade


Em 1905, Albert Einstein (1879-1955) publicou a sua famosa Teoria da Relatividade. Em 1916, Einstein ampliou seu trabalho e incluiu a gravidade na Relatividade que passou a ser chamada de Relatividade Geral.

A Teoria da Relatividade Geral apresenta uma nova maneira de ver o que para Isaac Newton era uma força gravitacional atrativa massa sobre massa. A idéia genial proposta por Einstein é que um corpo dotado de massa força o espaço-tempo(*) ao seu redor a curvar-se, formando uma espécie de buraco. Logo, o que entendíamos por atração gravitacional passa a ser encarado como uma espécie de "queda" numa ladeira ou buraco dimensional.

Nem mesmo a luz pode fugir desta curvatura espaço-temporal e, quando passa perto de um corpo massivo, também sofre uma espécie de desvio pois, na verdade, acompanha a curvatura do espaço-tempo.

A grande prova experimental da curvatura do espaço-tempo aconteceu em 29 de maio 1919, durante um eclipse solar total observado por duas equipes de físicos, uma na África e ouotra aqui no Brasil, na cidade de Sobral, Ceará. O Brasil entrou de carona nesta história que projetou Albert Einstein para o mundo todo. Um abraço.


Visite o site oficial de Stephen Hawking em http://www.hawking.org.uk

Um arco-iris de muita felicidade

Sempre que se forma um arco-íris, o Sol está às nossas costas e à nossa frente temos uma nuvem, uma verdadeira cortina de gotículas de água. Cada gota d'água funciona como um prisma, que refrata a luz, mas com uma pequena diferença. Para entender melhor como se forma o arco-íris, acompanhe o raciocínio a seguir.


A REFRAÇÃO E A SEPARAÇÃO DE CORES

Na refração, quando a luz passa de um meio material para outro, sofre desvio e muda de velocidade. Na faixa visível, a cor que sofre maior desvio é sempre o violeta que terá também sempre a menor velocidade. Ao contrário, na outra ponta do espectro, o vermelho terá maior velocidade mas sofrerá menor desvio.


O desvio na refração é um fenômeno bem sutil, difícil de ser observado e medido. No entanto, num prisma o efeito fica bem evidente. Por que? É simples: num prisma acontecem duas refrações, uma na entrada e outra na saída. A segunda refração é um reforço da primeira, é um espécie de desvio sobre o desvio. Entendeu?

E é isso o que ocorre numa gota de água suspensa no ar. A luz solar branca(1), policromática, refrata na entrada e na saída da gota e a separação de cores fica bem evidente. Só que no prisma a luz entra numa face e sai na outra, do lado oposto. Na gota d'água a luz entra de um lado, reflete(2) na parede oposta e torna a sair pelo mesmo lado que entrou, exatamente do lado onde se encontra o olho do observador. Por isso o sol sempre está do lado oposto ao do arco-íris, às costas do observador.


A FORMA DE ARCO

Uma das coisas mais intrigantes é a forma de arco do arco-íris. Para entender como pode ser isso, veja o esquema abaixo.


Para simplificar, a figura mostra apenas os raios de luz vermelha e violeta, relativos aos extremos do espectro visível. Note que todas as gotas, de todas as alturas, dispersam a luz de todas as cores. No entanto, somentes as gotas mais altas conseguem enviar luz vermelha direto para o olho do observador. Ao contrário, a luz violeta provém de gotas mais baixas. Isso explica porque o vermelho fica por fora e o violeta por dentro, ou, em outras palavras, porque as cores do arco-íris sempre obedecem a uma ordem fixa (vermelho, alaranjado, amarelo, verde, azul claro, azul escuro, violeta).

Note que o olho do observador será o vértice de vários cones de luz de abertura variável entre 40° e 42°. O cone de maior abertura (42°) será o vermelho e o de menor abertura (40°) o violeta. As cores em arco no arco-íris nada mais são do que as bases dos diversos cones de luz dispersada pelas diversas gotas, do vermelho ao violeta.


CADA UM TEM O ARCO-ÍRIS QUE "MERECE"

Se duas pessoas estiverem vendo o arco-íris ao mesmo tempo, uma ao lado da outra, cada uma verá o seu próprio arco-íris, ou seja, o seu próprio cone de luz. É lógico que os dois arco-íris vistos pelas duas pessoas são semelhantes, indistinguíveis visualmente, mas são cones de luz diferentes, com vértices diferentes, cada qual posicionado nos olhos de cada observador.

Assim, cada um tem o arco-íris que "merece"!


OUTRA RESTRIÇÃO

Você já reparou que nunca se forma um arco-íris ao meio dia? Se o Sol estiver perto do horizonte, o cone de luz, de abertura em torno de 40°, estará bem visível, acima do horizonte. No entanto, quanto mais alto estiver o Sol, menor a porção da base do cone visível e, portanto, menor será o arco-íris. Se o Sol estiver mais alto do que 42°, toda base do cone estará abaixo do horizonte e não veremos arco-iris nenhum. Assim, só se formam arco-íris com o Sol abaixo de 42° em relação ao horizonte. Isso restringe bastante os horários para que se formem arco-íris.


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(1) A luz solar é dita branca, policromática, porque possui todas as cores do espectro visível. Embora seja comum fazermos a divisão em sete cores, do vermelho ao violeta, na verdade são infinitos tons e não apenas sete cores.
(2) Este é um fenômeno conhecido como Reflexão Interna Total e acontece quando um raio de luz tenta atravessar de um meio mais para outro menos refringente com ângulo de incidência maior do que o Ângulo Limite do dióptro.

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Como estamos na semana Newtoniana em a caminho do tudo, um pouco mais sobre Isaac Newton...

300 ANOS DE OPTICKS


Gravura de Isaac Newton (à esquerda), mostrando a separação das cores através de um prisma e, em primeiro plano, o telescópio refletor de Newton. Capa do livro Opticks (à direita).


Isaac Newton (1643-1727), físico inglês, é bastante conhecido pelo seu trabalho em Mecânica. E não é por acaso. Os Princípios da Dinâmica, somados à Teoria da Gravitação Universal, abriram novas portas para que a humanidade entendesse melhor os movimentos em geral e, principalmente, os movimentos celestes. Foi uma revolução e tanto na nossa maneira de ver e entender o Universo.

Mas Newton, além de seu importante trabalho em Matemática, formulando as bases do Cálculo Diferencial e Integral, contribuiu também em outras áreas da Física, como na Óptica, por exemplo

Há 300 anos, Newton publicou o livro Opticks em que trata a luz como sendo constituída por partículas. Newton abordou nesta obra a questão da luz branca, segundo ele composta por todas as cores visíveis e que podem ser refratadas e separadas através de um prisma. Desta forma, Newton explicou a origem das cores do arco-íris e sugeriu uma importante melhoria nos telescópios: a substituição da lente objetiva, coletora de luz, por um espelho côncavo. A idéia era eliminar a aberração cromática da lente (sistema refrator) que dá lugar a um espelho parabólico (sistema refletor) que faz o mesmo papel de concentrar a luz, tal como a lente convergente, mas sem o efeito indesejado da separação das cores (na reflexão, ao contrário da refração, as cores não se separam). Os telescópios refletores (também chamados de newtonianos, em justa homenagem), até hoje são utilizados em larga escala, por amadores e por profissionais da Astronomia.

Amigos, um belo estudo do Prof. Dulcidio Braz Júnior. Na próxima semana tem Mais... "Cobertor esquenta?", sejam felizes.

A semana na Ciência

Valeu amigos, 50 seguidores. Estou perto da meta: 1.000.000 de fanáticos pela ciência, vou chegar lá. Enquanto isso vai ai o melhor da semana.

A semana 1 - "Brasileiros aprendizes de Albert Einstein", Bruna Cavalcanti, revista isto é.


O Brasil conquistou um pódio bastante importante no mundo da física. Formada por cinco estudantes do ensino médio (um pernambucano, um cearense e três paulistas), a equipe brasileira ganhou medalha de bronze na 41ª Olimpíada Internacional de Física, realizada na Croácia. Filipe Rodrigues de Almeida Lira, Rodrigo Alencar, Cássio dos Santos Sousa, Gustavo Haddad Braga e Rodrigo Silva enfrentaram 380 participantes de 80 países.


A semana 2 -Lua decrescente

Novos estudos indicam que o satélite natural está encolhendo. Cientistas querem saber agora qual a influência da Terra nesse fenômeno


Segundo o estudo da Nasa, a Lua encolheu 100 metros em um bilhão de anos

Mesmo que você veja no céu a Lua chamada “crescente”, a verdade é que o único satélite natural da Terra está diminuindo. Esta é a conclusão da análise de imagens produzidas pela sonda Lunar Reconnaissance Orbiter (LRO), da Nasa. Os cientistas observaram que a movimentação do solo lunar gerou “escarpas” – estruturas parecidas com degraus de uma escada – que não haviam sido vistas antes. Isso significa que um movimento tectônico está fazendo com que o diâmetro do satélite diminua. O estudo foi publicado na edição da semana passada da revista especializada “Science”.

“Pelos nossos cálculos, essas escarpas se formaram menos de um bilhão de anos atrás. As mais novas não passam de 100 milhões de anos”, diz Thomas Watters, do Smithsonian’s National Air and Space Museum, em Washington (EUA), chefe da pesquisa. Embora pareça muito, isso equivale a menos de 25% da idade da Lua: estima-se que ela tenha mais de 4 bilhões de anos. Além da origem dessas deformações, os cientistas puderam estimar que a distância entre o centro da Lua e sua superfície encolheu cerca de 100 metros.

A formação da Lua é fruto de um ambiente caótico, intensamente bombardeado por asteroides e meteoros. Essas colisões, junto com a diminuição dos elementos radioativos, tornaram o astro quente. Ao longo do tempo, a Lua foi se resfriando. Mas os cientistas acreditaram por muito tempo que ela encolheu enquanto esfriava, principalmente no começo de sua história. A nova pesquisa revela uma atividade tectônica relativamente recente paralela a esse longo resfriamento. Foi o que gerou a contração do interior lunar.

Falhas iguais a essas foram descobertas durante as missões Apollo 15, 16 e 17. No entanto, as observações anteriores se deram perto do equador da Lua e a tecnologia da época só permitia que se fotografasse cerca de 20% de sua superfície. Nos próximos anos, os cientistas esperam usar as modernas câmeras de alta resolução para traçar um detalhado mapa lunar. Isso pode identificar novas falhas no solo e mostrar se elas têm uma orientação ou outras características que possam estar associadas à atração que nosso planeta exerce sobre o satélite natural.

A semana 3 - Game 'FREE' ensina física de partículas


SPRACE - São Paulo Regional Analysis Center, grupo brasileiro de pesquisa na área de Física Experimental de Altas Energias, acaba de lançar o SPRACE Game, um jogo freeware de computador que pretende ensinar os conceitos Básicos da Física das Partículas Subatômicas.

"Durante o último século, as experiências realizadas em diversos aceleradores de partículas foram capazes de ampliar e aprofundar nossa visão sobre o interior da matéria. Hoje sabemos que prótons e nêutrons, que compõem o núcleo atômico, são partículas compostas de quarks, constituintes ainda mais fundamentais. Seis quarks (up, down, strange, charm, bottom, top), seis léptons (elétron, múon, tau e seus três respectivos neutrinos), além das partículas responsáveis pelas interações forte, fraca e eletromagnética (glúon, W, Z e fóton), formam o quadro atual das partículas subatômicas (Veja cartaz abaixo. Clique nele para ampliar).


Esse cenário é muito distinto daquele ensinado hoje em dia nas escolas do ensino médio. A visão que os estudantes possuem da estrutura da matéria permanece estagnada no conceito atômico do início do século passado.

Diminuir essa defasagem de quase um século de conhecimento é uma das tarefas a que se propõe o SPRACE segundo o press release divulgado pela equipe de cientistas que criou o jogo no qual uma espaçonave de tamanho subatômico tem a missão de capturar partículas, identificá-las e com elas montar estruturas atômicas em outro planeta. Com um visual bem bacana, o game pretende ser mais instrumento bastante atrativo do SPRACE para auxiliar alunos e professores nesta tarefa de fazer um upgrade no conhecimento acerca do mundo subatômico.

Em tempos de LHC, com experimentos que podem validar o Modelo Padrão de Partículas e nos mostrar mais um pouco dos segredos das entranhas da matéria, o game tem tudo para fazer sucesso e cumprir a sua função didática além de divertir os interessados dos 8 aos 80 anos.

O executável tem apenas 7,21 Mb e roda em Java, o que garante compatibilidade com praticamente qualquer sistema operacional. Uma versão em inglês já está sendo providenciada para que outras pessoas pelo mundo também possam brincar e aprender.

Achei a ideia fantástica! já baixei e vou aprender a jogar! Se você quiser o arquivo me procure. Vou indicar para os meus alunos e outros colegas professores. Mas, desde já, fica aqui a dica!


Para jogar:

baixar o executável... http://www.sprace.org.br/SPRACE/files/spracegame.jar

Não precisa instalar. Se já tiver a plataforma Java instalada no seu computador, basta clicar no arquivo .jar baixado que o game inicia automaticamente. As instruções vão aparecer na tela.

A caminho do tudo - parte XVIII

A REVOLUÇÃO CIENTÍFICA

Os principia de Newton : Estabelecendo as Fundações.

Junta-se a mim para cantar louvores a Newton
Que abre a arca do tesouro de ocultar verdade...
Mais perto dos deuses nenhum mortal pode subir.

Edmond Halley, no prefácio de Principia de Newton

Embora Newton se esforçasse a ficar isolado e a ser caladão, as notícias de seus feitos se espalharam. Aos 27 anos de idade, ele foi nomeado para uma posição de prestígio acadêmico em Cambridge, onde se tornou professor Lucasiano de Matemática, posto atualmente ocupado por Stephen Hawking, autor do livro Uma breve história do tempo.


Nesse meio tempo, o trabalho de Newton em óptica o levou a uma invenção de enorme valor prático, um telescópio que usava espelhos no lugar de lentes para formar imagens. Quando cientistas da Sociedade Real de Londres ouviram falar de sua invenção, convidaram-no para se juntar a eles o qual se tornou presidente mais tarde.


Newton hesitava em publicar muitos de seus resultados. O trabalho que ainda iria se tornar seu magnum opus estava empoeirado no seu estúdio por mais de 20 anos até que Edmond Halley o convenceu a publicá-lo. O grande livro, literalmente, definia sistematicamente as suas teorias do movimento e da gravidade, sob o poderoso título: Philosophae Naturalis Principia Mathematica ( Princípios matamáticos de filosofia natural) . Instantaneamente aclamado como o mais importante trabalho de física jamais escrito, deixou Newton de imediato como o mais destacado homem de ciência da Europa.

Newton passou mais de 35 anos em Cambridge e aos 50 anos capou o beco por achar que a universidade não tinha mais o que lhe oferecer. Ele se mudou para a capital e aceitou o posto de supervisor, e mais tarde diretor da casa da moeda real. Os anos que passou em Londres o deixaram atolado, em como diz o Didi, caflito com seus colegas cientistas.

No final de sua vida Newton foi o cientista supremo da Grã-Bretanha. Quando morreu em Londres, aos 85 anos de idade, teve um funeral de gala e a maior honra britânica, o sepultamento na Abadia de Westminter. Acima so túmulo há uma elaborada escultura em mármore de Newton reclinado, acompanhado de um globo, querubins, e uma figura feminina representando a Astronomia, Rainha das Ciências.



A inscrição em latim diz:



Morre o homem, fica o mito. Amigos, valeu o estudo, fica o sonho do professor de um dia chegar até a abadia e tocar no seu túmulo. No próximo post um relato do significado de suas idéias, espero vocês. Um abraço e bons testes.

“que se rejubilem os Mortais pois aqui existiu tal e tão grande Ornamento à raça Humana”.

Por que o bafo é quente e o sopro é "geladinho"

Inspire. Segure o ar por uns segundos. E solte-o na palma da mão, com a boca aberta. Trocando em miúdos, dê uma baforada na palma da mão.
Perguntas: O ar que sai da boca está "quente" ou "frio"(1)? Proponha uma explicação física para o que observou.

Inspire. segure o ar por uns segundos. E solte-o na palma da mão, agora fazendo biquinho. Trocando em miúdos, dê uma sopradinha na palma da mão.
Perguntas: E agora, o ar que sai da boca está "quente" ou "frio"? Proponha uma explicação física para o que observou.

O experimento acima nos perminte facilmente concluir que o bafo é "quente" mas o sopro, ao contrário, é "geladinho"! Como pode o mesmo ar sair com maior temperatura com a boca aberta e com temperatura mais baixa quando fazemos biquinho? O que o biquinho tem a ver com tudo isso? Tem explicação física para esta aparente contradição?


A Física está presente em tudo! Até numa soprada ou numa baforada! Não é mesmo?

Então vamos às explicações à luz da ciência ...

Fora do corpo, o ar, que é uma mistura de gases, encontra-se na temperatura ambiente, geralmente menor do que a temperatura interna do corpo humano que, como em qualquer mamífero, fica em torno de 36,5oC.

Quando você inspira e segura o ar nos pulmões, o seu corpo funciona como uma "fonte quente" pois, por estar numa temperatura maior, vai cedendo calor Q (energia térmica) para o ar que tem a sua temperatura aumentada, ou seja, fica mais "quentinho". Quanto mais tempo segurar o ar nos pulmões, mais perto dos 36,5oC ele vai chegar. Assim, quando você expira com a boca aberta, o ar sai sensivelmente mais "quente" do que entrou e por isso dizemos que o bafo é "quente". Até aqui nenhum problema, certo?

Mas agora vem a parte mais legal desta história: por que fazendo biquinho o ar que vem mais "quente" dos pulmões sai mais "geladinho" do que entrou? Não era para sair "quente" do mesmo jeito?

Era. Mas, se saiu mais "frio", com certeza perdeu energia. Concorda? E desta vez não foi energia na forma de calor Q porque não temos uma "fonte fria" para roubar calor do gás. E, mesmo que tivéssemos, o gás sai da boca, pelo biquinho, tão rapidamente que não dá tempo de trocar calor! Lembre-se sempre de que os processos de troca de calor geralmente são bem lentos. Desta forma somos levados à concluir que o gás perdeu energia de outra forma que não apenas calor. E aí está o "truque" físico. Veja:

1-Quando um gás expande (aumenta de volume), perde energia na forma de trabalho, ou seja, cede energia mecânica;

2-Quando um gás sofre compressão (diminui de volume), ganha energia na forma de trabalho, ou seja, recebe energia mecânica.

Note que, ao soprarmos, logo que o ar atravessa o biquinho, aumenta repentinamente de volume, ou seja expande. Assim perde energia na forma de trabalho para o ambiente. Esta energia, retirada do gás, faz com que ele esfrie! Genial, não?!

É exatamente o mesmo efeito que acontece com desodorante spray que tem um jato sempre "geladinho". O jato, que está na temperatura ambiente, ao passar pelo buraquinho da válvula, sofre aumento repentino de volume (expansão). Logo, perde energia na forma de trabalho. As moléculas do gás ficam (em média) menos agitadas. O gás esfria!

Apresente este experimento para seus amigos, familiares, etc. Depois da parte prática, pergunte: por que o bafo é "quente" mas o sopro é "geladinho"? Aposto que 99% não saberá responder!

:: Aprofundando a Teoria (para quem gosta de ir mais longe...)

Cabe aqui uma observação muito importante: estamos acostumados a associar variações de temperatura apenas com "ganhar" ou "perder" calor Q. Todos sabemos (e já experimentamos na cozinha) que colocando água numa panela sobre a chama do fogão, o líquido ganha calor e esquenta. Ao contrário, se colocarmos o recipiente com água na geladeira, há perda de calor e o líquido esfria. Isso está certo, sem dúvida.

Mas num gás a troca de calor Q não é a única forma de alterar a sua energia interna U e, portanto, a sua temperatura T. E aí está o segredo físico do experimento descrito acima que, apesar da sua simplicidade, dá o que falar!

Para entender melhor como pode ser isso, vamos detalhar o que acontece termodinamicamente num gás.

Num gás temos n moléculas, numeradas para efeito de contagem de 1 a N. Acima do Zero Absoluto, T = 0K (zero kelvin), cada molécula está se movendo com uma velocidade V própria que nomeamos de V1 até VN. Dizemos que o gás tem uma energia interna U que corresponde à soma das energias cinéticas EC de cada uma das moléculas, ou seja:


Temperatura é um conceito físico que corresponde a uma medida macroscópica do grau de agitação microscópico médio das partículas do sistema. Assim, quanto maior a temperatura T do gás, mais agitadas estão as suas moléculas que, portanto, têm velocidades típicas maiores ou, se preferir, energias cinéticas individuais maiores (em média). Trocando em miúdos, o gás com maior temperatura T encerra como um todo uma quantidade maior de energia interna U. Podemos expressar esta ideia matematicamente dizendo que U e T são grandezas diretamente proporcionais(3).

Logo, aumentar a temperatura T de um gás significa aumentar a sua energia interna U. Ao contrário, baixar a temperatura T do gás quer dizer diminuir a sua energia interna U. Podemos aumentar ou diminuir U depositando ou sacando energia no gás. E isso pode ser feito, na prática, de duas maneiras:

1-Dando ou retirando uma quantidade de calor Q, o que chamamos tecnicamente de energia térmica; ou

2-Dando ou retirando uma quantidade de energia mecânica do gás, o que em Física chamamos de trabalho τ.

E, na prática:

1-Dar calor para o gás singifica colocá-lo em contato com uma fonte quente (corpo com temperatura alta). Retirar calor do gás singifica colocá-lo em contato com uma fonte fria (corpo com temperatura baixa).

2-Dar trabalho para o gás singifica comprimí-lo, provocando diminuição do seu volume. Retirar trabalho do gás singifica deixá-lo expandir, ou seja, aumentar de volume.

O esquema abaixo resume como pode um gás trocar energia com o meio externo, ou seja, ganhar ou perder energia de duas formas: 1. calor (energia térmica) e 2. trabalho (energia mecânica).


Note no esquema acima que existe uma convenção invertida(4) de sinais para calor e para trabalho:

*Calor absorvido pelo gás é positivo (Q > 0) e calor cedido pelo gás é negativo (Q < 0)

*Trabalho recebido pelo gás é negativo (τ < 0) e trabalho realizado pelo gás é positivo (τ > 0)

E aqui entra a Primeira Lei da Termodinâmica que, de forma bastante simples e lógica, faz um balanço de energia prevendo que a varianção da energia interna do gás (ΔU) depende da quantidade Q de calor trocado (recebido ou cedido) e também da quantidade τ de trabalho (igualmente recebido ou cedido):


Assim, não importa se a energia trocada com o meio externo é na forma de calor Q ou na forma de trabalho τ. O que vale é:

*Energia que entra (Q ou τ) faz a energia interna aumentar (ΔU > 0) ⇒ Temperatura aumenta (ΔT > 0) ⇒ GÁS ESQUENTA

*Energia que sai (Q ou τ) faz a energia interna diminuir (ΔU < 0) ⇒ Temperatura diminui (ΔT< 0) ⇒ GÁS ESFRIA

No caso do sopro, o ar que vem dos pulmões sofre uma expansão adiabática, ou seja, aumenta de volume (perde energia na forma de trabalho) sem trocar calor (Q = 0). Aplicando a Primeira Lei da Termodinâmica temos:


É óbvio que ΔU < 0 pois o gás (ar do sopro) não ganhou energia, só perdeu! Ao expadir o gás perdeu energia na forma de trabalho! Assim concluímos que cada partícula do gás ficou (em média) com menos energia cinética, ou seja, com velocidade menor. Dizer que energia interna U do gás diminuiu é o mesmo que reconhecer que as suas moléculas ficaram (em média) menos rápidas, ou seja, menos agitadas. E é justamente por isso que podemos afirmar que a temperatura T, uma medida do grau de agitação das partículas, ficou menor.

Conclusão: no sopro o ar sai com menor temperatura e temos a sensação de que ele está "geladinho". É Física pura!

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(1) Quente ou frio são conceitos relativos, dependem de quem mede. Por isso usei aspas. O ideal é medir a temperatura(2) de forma objetiva usando um termômetro. Na prática, para piorar um pouco as coisas, a sua mão pode facilmente adaptar-se à situações térmicas. Se ficar, por exemplo, muito tempo lavando louça, no começo parece que a água da torneira da pia está mais fria. Com o passar do tempo vai dando a impressão de que a água está menos fria do que antes. Isso acontece porque o seu organismo adaptou-se à situação térmica. Quando usamos a mão para comparar a temperatura do ar no bafo e no sopro não estamos sendo rigorosos. É apenas um artifício simples para diferenciar temperaturas. Certo?
(2) Temperatura, em Física, é uma medida macroscópica do "grau médio de agitação" das partículas (que é, na prática, um efeito microscópico). Num gás, quanto maior a temperatura, maiores são as velocidades de translação de cada molécula e, portanto, maior a energia cinética acumulada no sistema (soma da energia cinética de todas as moléculas do gás). Assim, quanto mais quente é um gás, maiores são (em média) as velocidades de suas partículas. Ao contrário, quanto mais frio, menores são (em média) as velocidades das partículas do gás.
(3) Para um gás idealizado a relação estatisticamente correta entre U e T é U = 3nRT/2 onde n é o número de mols do gás, R = 8,31 J/mol.K é uma constante típica dos gases ideais e T a sua temperatura. Se T estiver em kelvin (K) a energia interna U estará em joule (J).
(4) Historicamente, os conceitos de calor e de trabalho foram desenvolvidos de forma separada. O trabalho, da Mecânica, e o calor, da Calorimetria, acabaram ficando com sinais opostos. Quando se encontraram na Termodinâmica, para contornar o "problema" do sinal invertido, subtraímos (em vez de somar) o trabalho do calor na Primeira Lei. E fica tudo em paz.

::: Como o peixe-arqueiro sabe para onde atirar ? :::

O peixe-arqueiro dispara um jato d'água para derrubar o seu alimento
                                    ( Foto Uol - Ciência e saúde )

Se você não entendeu a minha pergunta e já está dizendo "é óbvio que o peixe mira no inseto!", é justamente aí que está a minha questão. Explico. É que o peixe, de dentro d'água, não vê exatamente o inseto mas apenas uma imagem do inseto que é formada quando a luz passa do ar para a água (note na foto que o olho do peixe está abaixo da superfície de separação ar/água). E o problema é que a imagem do inseto e o inseto verdadeiro (que chamamos em Óptica de objeto) não estão no mesmo lugar! Logo, o peixe não pode mirar no que vê que é apenas uma imagem virtual! Ele deve mirar no que não vê! Afinal, ele não se alimenta de insetos virtuais e sim de insetos reais! E, se esta espécie de peixe não foi extinta até hoje, com certeza a sua técnica de conseguir se alimentar de insetos derrubando-os na água é muito eficiente! Certo? Logo, o peixe "sabe", de alguma forma, para onde atirar! Incrível, não?

A explicação para a imagem não coincidir com o objeto está no fato de que a luz, quando passa de um meio para outro, quase sempre sofre um desvio. Só não desvia se incidir numa direção perpendicular à superfície de separação entre os meios. Em todos os outros casos a luz muda de direção. E quem decide "para onde" e "quantos graus" a luz vai desviar é a relação entre os índices de refração dos meios materiais envolvidos, neste caso nar e nágua, relacionados com os ângulos i de incidência e r de refração através da Lei de Snell-Descartes (a segunda Lei da Refração).


Os índices de refração absolutos do ar e da água valem nar= c/Var e nágua= c/Vágua onde c é a velocidade de propagação da luz no vácuo e Var e Vágua a velocidade da luz no ar e na água.

Muita informação, não é mesmo? Mas não se desespere. Vou explicar tudo, em detalhes, e com calma.

Vamos começar imaginando um raio de luz que parte do inseto (objeto O), propaga-se pelo ar, e penetra na água numa direção perpendicular à superfície de separação ar/água. Como eu já disse, neste caso não há desvio. A figura abaixo ilustra a ideia.


Imagine agora um segundo raio de luz, desta vez inclinado. Ele forma um ângulo i com a direção perpendicular à superfície de separação ar/água indicada na figura abaixo pela linha branca tracejada chamada de normal N. Ao entrar na água, mais refringente que o ar, o raio de luz sofre desvio, aproxima-se da normal N e forma com ela um ângulo r < i.
Agora ficou fácil encontrar a imagem I que será formada do objeto O (inseto): basta prolongar os dois raios de luz que atravessaram para dentro da água e, onde eles se cruzarem, teremos I. A figura a seguir ilustra o que estou dizendo.


O olho do peixe recebe parte do cone de luz (em verde claro) delimitado pelos raios que atravessaram a fronteira de separação entre os meios (ar e água). Esta porção de luz carrega a informação visual e assim o peixe vê a imagem I do inseto em vez do próprio inseto (objeto O). Note que o objeto O e imagem I não coincidem! A imagem está mais para cima que o objeto! Em outras palavras, di > do (di é a distância da imagem até a superfície de separação ar/água enquanto que do é a distância do objeto).

Em outras palavras, o peixe vê I (mais para cima) mas tem que atirar em O (mais para baixo). Afinal, como eu já disse, ele se alimenta de O e não de I!

Entendeu melhor agora a ideia central por trás da minha pergunta logo no início do post? O que me intriga é que o peixe-arqueiro é muito bom no que faz, sabe bem "para onde" atirar?! Você deve estar pensando que na prática a diferença entre I e O é mínima, da ordem de apenas alguns milímetros, certo? Logo, basta o peixe cuspir um jato d'água um pouco mais espesso que acaba acertando o inseto verdadeiro mesmo mirando na sua imagem. Foi o que eu já pensei um dia. Mas podemos estimar esta diferença usando Geometria e Óptica para tirar a dúvida. Vamos tentar?


:: A Equação do Dióptro: relacionando di com do

O efeito descrito acima tem tudo a ver com o fato de que uma piscina, um tanque ou um aquário com água, quando vistos por cima, sempre parecem ser mais rasos do que de fato são. Você já deve ter observado isso na prática, não? E mais uma vez a explicação está no desvio que a luz sofre na refração, na passagem da água para o ar.

Vamos analisar este caso para obter uma relação matemática entre di e do. Assim poderemos estimar o valor real da diferença |di - do|.

Vamos imaginar uma piscina com água. Marcamos um ponto O (Objeto) no fundo dela. Raios de luz saem deste ponto e atravessam a fronteira água/ar. Inicialmente vamos tomar um raio de luz que incide no ponto A, perpendicularmente à superfície de separação água/ar. Como já comentamos, neste caso, segundo a Lei de Snell-Descartes, não há desvio. Veja na figura abaixo.


Vamos tomar um segundo raio, agora inclinado, que incide no ponto B, formando com a normal N um ângulo i na incidência e um ângulo r na refração. Agora, indo do meio mais para o meio menos refringente, o raio de luz afasta-se da normal tal que r > i.


Prolongando os dois raios que emergem da água e passam para o ar encontramos a imagem I. Confira abaixo.


Note que agora a imagem I está mais perto da superfície de separação água/ar do que o objeto O. Uma pessoa, de fora d'água, vai ver este ponto que pertence ao fundo da píscina mais para cima pois seus olhos recebem uma parte do cone de luz (verde) delimitado pelos raios emergentes. Para esta pessoa, di < do.
Todos os outros pontos do fundo da piscina terão imagens mais para cima. Portanto, para o observador no ar, o fundo da piscina parece estar mais para cima, ou seja, a piscina parece ser mais rasa. Concorda? Bonito isso, não?

Mas não vamos perder o nosso foco: queremos, de fato, encontrar uma relação matemática geral entre di e do. Certo? Com ela poderemos estimar "quanto" mais rasa a piscina vai parecer. Ou, no problema do peixe-arqueiro, qual a distância entre o inseto e sua imagem.

Repare na figura acima que temos triângulos retângulos importantes (ΔOAB e ΔIAB) com ângulos internos notáveis (i e r).

Do ΔOAB tiramos que:


Da mesma forma, do ΔIAB encontramos:


Isolamos o seguimento de reta AB nas equações acima e encontramos:



O seguimento de reta AB nas duas equações acima é o mesmo. Logo, podemos igualar os segundos membros das expressões e teremos:


E a expressão acima pode ser reescrita como:


Pronto! Já temos uma boa relação matemática entre di e do, ou seja, uma Equação do Dióptro. Mas ela ainda pode ser simplificada uma vez que na prática os ângulos i e r não costumam ser tão grandes. E para ângulos pequenos, menores do que 10 graus, o valor da tangente tende para o valor do seno. Assim:


Desta forma, a Equação do Dióptro acima obtida pode ser simplificada em:


Mas o segundo membro desta expressão aparece na Lei de Snell-Descartes:


Assim a Equação do Dióptro ar/água simplificada para observação normal (ou ângulo pequenos) será:


Ou seja:


Note que a equação acima foi encontrada para os meios ar e água. Mas, a rigor, ela deve valer para qualquer par de meios transparentes e homogêneos. Observe que, neste caso, o ar é o meio para o qual a luz "passa" enquanto que a água é o meio do qual a luz "provém". Assim podemos generalizar:


Ufa! Se você não gosta de calculeira, esqueça-a! Ela é apenas a ferramenta matemática para ancorar as nossas ideias, ou seja, para termos um modelo do fenômeno estudado. Agora você já tem o que precisa, a equação, a tradução matemática do seu modelo. Use-a e pronto! É exatamente isso que faremos agora para descobrirmos a profundadidade aparente di de um tanque de 4m de profundidade (do = 4m) com água de índice de refração absoluto nágua = 4/3 e sabendo ainda que o índice de refração absoluto do ar vale nar = 1,00. Vamos lá, direto na Equação do Dióptro:


Conclusão: uma piscina de 4m de profundidade, observada por alguém fora d'água, parece ter apenas 3m de profundidade. Uma diferença de |di - do| = 1 m!

Voltando ao caso do peixe-arqueiro, estimando que o inseto esteja a 30 cm acima da água (do = 30 cm), podemos descobrir onde se encontra a sua imagem vista pelo peixe, ou seja, o valor de di. Veja:



Conclusão: a imagem que o peixe vê está a 40 cm acima da superfície de separação água/ar enquanto que o inseto encontra-se a 30 cm. A diferença entre I e O é de |di - do| = 10 cm. Não é tão pequena!

E tem ainda um outro efeito: um jato d'água, uma vez disparado, não segue em linha reta (veja na foto acima que o jato está ligeiramente curvado). A gravidade força o jato a assumir forma parabólica (saiba mais sobre isso aqui).

Resumindo: o peixe, em seu tiro, tem que levar em conta o desvio sofrido pela luz ao atravessar a fronteira entre a água e o ar (refração) e também o efeito da curvatura do jato pela gravidade! Será que o peixe-arqueiro conhece bem tanto Óptica quanto Mecânica?

Deixe seu comentário lançando uma hipótese que explique este incrível tiro certeiro! Sinceramente, eu não sei como o peixe faz isso!

::: OBF 2010 - PRIMEIRA FASE :::



Aconteceu no sábado, em todo o território nacional, a primeira fase da OBF - Olimpíada Brasileira de Fìsica, evento oficial da SBF - Sociedade Brasileira de Fìsica.

Mais uma vez, alunos do nono ano do ensino fundamental até a terceira série do ensino médio toparam o desafio e, em pleno sabadão à tarde, realizaram a instigante tarefa de encarar uma prova de Física no espírito de, independente de resultados, aprender mais! Isso é fantástico, não?

A OBF seleciona anualmente os melhores alunos de Física do Brasil para compor as equipes que vão defender o país nas olimpíadas internacionais de Física: OIbF - Olimpíada Ibero Americana de Fìsica e IPhO - International Physics Olympiad.

Vale destacar que o Brasil foi o campeão nas últimas duas edições (2008 e 2009) da OIbF na qual participam países da América Latina mais Portugal e Espanha. Entre 26 de setembro e 02 de outubro de 2010 acontecerá a 15a. edição da OIbF/Panamá. Estamos na torcida por mais uma atuação brasileira de alto nível. A equipe Brasileira deste ano é composta pelos alunos Danilo Silva de Albuquerque (Fortaleza/CE), Elder Massahiro Yoshida (São Paulo/SP), Lucas Colucci C. de Souza (São Paulo/SP) e Matheus Barros de Paula (Taubaté/SP).

Desde o ano 2000 o Brasil participa da concorridíssima IPhO. O os resultados também têm sido bastante animadores, prova inconteste de que o ensino de Fìsica no Brasil, que já progrediu bastante nos últimos anos, ainda tem muito espaço para crescer em qualidade. Basta investir pesado e incentivar cada vez mais alunos para encararem o desafio.

Professores e alunos da equipe brasileira na IPhO 2010

Na IPhO 2009 em Mérida/Mèxico, os brasileiros trouxeram duas medalhas de prata, duas de bronze e uma menção honrosa.

Valeu pela participação na prova de sábado em especial a 223 centro pelo 100% de frequência. Quanto melhor é a participação, mais nos sentimos na responsabilidade de continuarmos crescendo. E isso é desafiador! É o combutísvel
para sermos cada vez melhores! (Wellingthon/Kleber/Petilo)

Amigos, este estudo feito pelo professor Dulcidio Braz Júnior é muito interessante... Um abraço