A Teoria do Caos

Não é sempre que podemos assistir ao nascimento de uma nova ciência. No entanto, isso aconteceu em 1955, quando um cientista chamado Edward Norton Lorenz, com 38 anos de idade, começou a trabalhar no corpo docente da Boston Tech (hoje chamada de MIT - Instituto de Tecnologia de Massachusetts). O departamento era o de Meteorologia, que acabava de iniciar um projeto de previsão estatística do tempo.Nos Estados Unidos, a previsão do tempo é uma verdadeira mania nacional, e os comentaristas do tempo nos noticiários da TV são venerados como astros da telinha. Logicamente, a previsão do tempo tem um papel muito importante, não só para a vida do cidadão comum, mas principalmente para a agricultura e os negócios que giram em torno dela. É essencial saber com antecedência o que vem por aí: tempestades, furacões, etc.

Previsão linear

As previsões estatísticas do tempo eram do tipo linear, ou seja, as equações das previsões tinham constantes e apresentavam uma certa periodicidade inerente ao sistema linear.Não satisfeito com os resultados das previsões por equações lineares, Lorenz propôs, em um simpósio de 1955, a utilização de equações não lineares, ou seja, em que, ao invés de as constantes multiplicarem as variáveis, as funções multiplicariam. Exemplo:ax² + bx + c = 0onde a, b, c são constantes = equação linear Quando a, b, c forem funções, normalmente em razão do tempo, e não constantes, a equação acima se torna não linear.

Condições iniciais e resultados

Tais equações possuem soluções não periódicas, gerando um modelo mais próximo da realidade. No final da década de 1950, Lorenz parou um processamento no meio e, ao retomá-lo, percebeu que os resultados não eram os mesmos do processamento anterior. Os resultados eram parecidos nos instantes iniciais, mas as alterações ficavam cada vez maiores diferindo muito dos processamentos anteriores.Ao invés de jogar aquela pilha de resultados no lixo, começou a analisá-los e chegou à conclusão de que quando se mudavam as condições iniciais os resultados finais eram totalmente diferentes. Isto foi denominado de caos.Até aqui tudo bem, mas, a resolução de tais equações requer um esforço computacional enorme. Supercomputadores são utilizados para este fim. Normalmente a resolução destas equações é feita por processos numéricos e não literais.

Efeito borboleta

Um dos elementos chaves da teoria do caos é o chamado "efeito borboleta", segundo o qual o bater de asas de uma borboleta pousada na muralha da China pode causar uma tempestade em Nova York. Isso significa, na verdade, que pequenos fatores podem provocar grandes transformações.Veja que se a previsão meteorológica é difícil em países temperados, nos paises tropicais os fatores influentes e, por conseguinte, as variáveis são inúmeras e mais complexas.

Conseqüências inesperadas

A teoria do caos deu origem aos fractais e suas bases foram expandidas em outras áreas. Como um pequeno boato pode influenciar a bolsa de valores?Se você se atrasar um minuto para sair de casa, pode perder o metrô de um certo horário, que pode provocar a perda de um ônibus para o aeroporto, que pode evitar a tomada de um avião que acabou caindo e matando todos os passageiros e tripulantes.

De volta à meteorologia

Existe uma história a respeito da previsão meteorológica que chateia muito os meteorologistas, mas que vale a pena conhecer.Em um país tropical (sul americano e subdesenvolvido cujo nome será aqui omitido) o acerto da meteorologia estava na casa dos 25%. Para melhorar tal índice foram gastos milhões de dólares em equipamentos e especialistas. Após anos de muito investimento e trabalho chegou-se ao extraordinário índice de 38% de acerto.Porém, se ao invés de tantos milhões de dólares gastos, toda a parafernália meteorológica fosse trocada por uma moeda de um dólar, no cara ou coroa, a previsão teria fatalmente um índice de acerto de 50%. Faz pensar, não é mesmo?

A instabilidade das equações não-lineares

No primeiro artigo sobre a Teoria do Caos, apresentou-se o histórico desta nova ciência, que nasceu na meteorologia e acabou sendo base para uma análise "caótica" de outras áreas da ciência (economia, sociologia, ciências políticas etc.).

No âmbito da ciência clássica, o determinismo imperava: o relógio simbolizava a ordem do universo. Tudo podia ser previsto, bastava que fossem encontradas leis de funcionamento.

O Demônio de Laplace

Esse tipo de visão de mundo ganhou o nome metafórico de "Demônio de Laplace". Este cientista francês havia proposto que, se uma entidade soubesse todos os dados de cada partícula do universo e fosse capaz de fazer os cálculos necessários, poderia prever o seu funcionamento com perfeição.

Assim, este "demônio" (quem sabe um super-hipercomputador?) daria conta de explicar todo o passado o presente e o futuro - do universo e da humanidade. Por exemplo, na sociologia, se a mecânica de uma sociedade pudesse ser entendida, o funcionamento desta mesma sociedade poderia ser previsto.

No plano da física, todas as equações utilizadas seriam determinísticas. Qualquer equação que determinasse um fenômeno teria sempre um resultado específico. Todas as diferenças que se notassem em relação à realidade seriam fruto da imprecisão nos cálculos ou na sua formulação.

Equações não-lineares

Conforme se viu no artigo acima citado, o meteorologista Lorenz verificou que certas imprecisões não eram causadas pela imprecisão nos cálculos ou na teoria, mas nas próprias resoluções das equações não-lineares.

Lembramos que as simplificações - do ponto de vista estritamente teórico - podem levar as formulações não exatas. Mas elas têm o seu valor, se pensarmos em termos didáticos.

Vamos a um exemplo:

Imagine a seguinte fórmula: ax² + bx + c = 0. Se a, b e c são constantes, a sua solução já é conhecida, ou seja, ela possui duas soluções válidas.

Mas, se a, b e c fossem funções do tempo, para cada instante poderiam ser determinados outros valores de a, b e c e resolvido nas equações acima.

Isso é uma equação não-linear. Sua solução não poderia ser expressa por uma nova função no tempo.

Vamos supor que a equação acima represente, por exemplo, a quantidade de chuva que se precipitará em um certo lugar em função do tempo. E que a parcela a(t) seja a influência da pressão e vento, a parcela b(t) seja a influência da umidade relativa do ar e a parcela c(t) a da temperatura.

Ora, sempre que esta equação for resolvida para 10 dias, o resultado será o mesmo. Vamos supor que 50 mm de chuva.

Até aqui tudo normal e "previsível". Mas nós sabemos que não chove 50 mm a cada 10 dias em nenhum lugar do mundo. O que deve ser mudado então nesse raciocínio? Resposta: as condições iniciais.

Ou seja, imagine que se queira a previsão do tempo para daqui a 10 dias. Colocam-se as condições de pressão e vento, umidade do ar e temperatura de hoje e obtém-se o resultado.

Os resultados com as equações não lineares provaram ser muito melhores, em termos de modelo, do que os lineares.

O caos

O que é então o caos? O que Lorenz descobriu é que se, em vez de colocar, por exemplo, a temperatura de hoje de 15° C ele colocasse 15,000000001° C as diferenças nos resultados seriam imensas, podendo ir de 50 mm para 5 mm, e que se fosse de 15,000000002° C o resultado poderia ser 70 mm.

Veja que isso não tem nada a ver com a precisão dos cálculos ou da formulação. É uma característica deste tipo de equação (não-linear).

Essa instabilidade nas equações-não lineares é chamada de caos.

Note-se também que, no exemplo acima, as divergências aparecem para resultados cada vez mais distantes das condições iniciais.

O efeito borboleta

É aí que chegamos ao efeito borboleta: qualquer pequena variação no fator a(t), como o bater de asas de uma borboleta, poderia causar grandes variações de precipitação nas soluções finais.

*Carlos Campagner é engenheiro mecânico, mestre , professor de pós-graduação, consultor de informática e autor do livro: Física no Cotidiano.