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Aviões sendo abastecidos em pleno voo
O vídeo acima mostra aviões de caça britânicos, modelo Tornado, sendo reabastecidos por outro avião tanque em pleno voo. Como o chefe do esquadrão comenta, deve haver muito cuidado nesta manobra, especialmente por parte dos caças.
O Tornado se move em relação a um ponto fixo na superfície da Terra. Analogamente, o avião tanque também tem movimento relativo ao mesmo ponto. Ambos (Tornado e avião tanque) devem entrar em aproximação lenta, ou seja, devem adquirir velocidade relativa pequena, e muito bem controlada. E, no momento em que a manqueira se encaixa na boca do tanque, a velocidade relativa deve cair para zero, ou seja, o caça deve estar parado em relação ao avião tanque, embora ambos continuem a se mover em relação a um ponto fixo (referencial) na superfície terrestre. O repouso relativo garante que a mangueira não se solte da boca do tanque ou, numa situação pior, seja forçada e arrebente por estresse mecânico.
Este exemplo deixa claro que na Mecânica Clássica(*) só podemos falar em movimento em relação a um certo referencial. Em outras palavras, todo movimento é relativo.
Se alguém perguntar se "durante o abastecimento, em pleno voo, os aviões estão ou não em movimento?" podemos responder:
- SIM, estão se movendo em relação ao um referencial fixo na superfície terrestre; ou
- NÃO, um está parado em relação ao outro.
As duas respostas acima, aparentemente antagônicas, são corretas, cada qual no devido referencial.
:: O problema do passageiro andando no corredor do ônibus
Imagine um ônibus O que viaja numa estrada horizontal movendo-se para a direita com velocidade V0 em relação a um ponto fixo no asfalto.
Dentro do ônibus um passageiro P anda pelo corredor com velocidade VP em relação a um ponto fixo no ônibus, para frente ou para trás do veículo. Note que o movimento relativo do passageiro em relação a um ponto fixo no asfalto pode ser diferente.
Só para fazermos algumas contas simples, vamos considerar VP = 1 m/s (em relação ao ônibus) e V0 = 20 m/s (em relação ao asfalto). Confira as imagens abaixo onde fiz um "corte" lateral no ônibus para poder ver um passageiro andando dentro do veículo. E vamos considerar duas situações:
- O passageiro e ônibus movem-se na mesma direção e no mesmo sentido
Neste caso, a velocidade relativa do passageiro em relação ao asfalto será VP,A = VO + VP = 20 + 1 = 21 m/s. - O passageiro e ônibus movem-se na mesma direção mas em sentidos opostos
Agora a velocidade relativa do passageiro em relação ao asfalto seráVP,A = VO - VP = 20 - 1 = 19 m/s.
Diante disso, qual é a velocidade correta do passageiro? 1 m/s, 19 m/s ou 21 m/s? Na verdade, só podemos responder definindo um rerefencial. Dependendo do referencial, como vimos acima, o passageiro pode ter qualquer uma dessas três velocidades. E digo mais: se outra pessoa seguir o passageiro com a mesma velocidade VP, na mesma direção e no mesmo sentido, no referencial desta pessoa o passageiro estará em repouso, ou seja, terá velocidade nula!
:: O clássico problema do trator de esteira
Imagine um trator de esteira, com o da foto acima, e que se mova da esquerda para a direita com velocidade escalar V em relação ao solo (referencial R fixo no chão).
Quando o trator se move com velocidade escalar V em relação ao chão, os eixos dos motores que movem a esteira giram tal que cada ponto da esteira também desliza com velocidade V, só que com relação ao trator. Certo?
Assim, enquanto o trator avança (para direita) com velocidade V em relação ao chão, pontos da parte superior da esteira avançam com velocidade V também para a direita, mas em relação ao trator. E pontos da parte inferior da esteira retrocedem (andam para trás), para a esquerda, com velocidade Vtambém relativa ao trator. Para entender melhor o que estou dizendo, veja a ilustração a seguir.
Note que representamos:
- Um ponto fixo no chão chamado de R (referencial).
- Outro ponto fixo T no trator e que avança para a direita em relação a Rcom velocidade VT de módulo V.
- Um terceiro ponto fixo, na parte superior da esteira, que chamamos deS e que avança para a direita em relação ao trator T com velocidade VSde módulo V.
- E um quarto ponto fixo na parte inferior da esteira representado por I que se move para a esquerda em relação ao trator T com velocidade VI de módulo V.
Agora pense, calcule e responda: quais os valores das velocidades escalares de cada um dos pontos do trator (T, S e I) indicados na figura acima em relação ao chão, ou seja, em relação ao ponto R?
- O ponto T que representa o trator se move em relação ao chão (ponto R) com velocidade VS,R = VS= V. Isso é tranquilo!
- Já o ponto S tem movimento em relação a T com velocidade V para a direita. Mas T, por sua vez, já está se movendo também com velocidadeV para a direita com relação a R. Assim, a velocidade de S em relação a R será VS,R = V + V = 2V.
- E o ponto I anda para a esquerda em relação a T com velocidade V. MasT, como já dissemos, está se movendo com velocidade V para a direita com relação a R. Logo, a velocidade de I em relação a R será VI,R = V - V = 0.
A imagem abaixo mostra o resultado dos cálculos acima.
Parece muito estranho que partes diferentes do mesmo trator possam ter velocidades tão diferentes de valores 0 (nula), V e 2V, não? Mais estranho ainda que uma dessas partes (I) está em repouso no referecial R! Mas o raciocínio acima nos convence de que é verdade!
Para visualisar melhor o que está acontecendo com o trator, pense no motorista que está parado em relação ao ponto T mas se move em relação ao chão (R) com velocidade V. Sempre que ele olhar para a esteira verá um ponto S na sua parte superioravançando em relação ao próprio trator já que S tem o dobro da velocidade do próprio trator em relação ao chão. Isso é equivalente a dizer que os pontos S da parte superior da esteira ultrapassam o próprio trator o tempo todo! Enquanto isso, cada ponto I da parte inferior da esteira "gruda" no chão enquanto o trator avança, ou seja, fica parado em relação ao ponto R, até que "descole" do piso e comece a mover-se para a parte superior da esteira. Mas o motorista do trator vê o tempo todo o ponto S indo para trás, assim como R vai ficando para trás na medida em que o trator avança.
Tudo isso confirma que, classicamente, qualquer movimento é relativo!
:: Pontos na superfície de um pneu de automóvel
Agora, de posse de todo o raciocínio acima, se você pensar bem vai concluir que num pneu de automóvel, enquanto o próprio automóvel avança em relação ao chão com velocidade V, qualquer ponto na parte externa do pneu gira ao redor do eixo com velocidade tangencial V. Assim:
- O centro do pneu do pneu avança com velocidade V.
- Um ponto na parte superior do pneu se move com velocidade V + V = 2V.
- Um ponto na parte inferior do pneu, em contato com o chão, está sempre parado em relação ao piso pois tem velocidade V - V = 0 em relação ao chão.
As três velocidades (2V, V e 0) dos três pontos citados acima estão mostradas na figura abaixo.
Se você fixar uma câmera num tripé e fotografar um carro que passa em movimento, perceberá que a parte de baixo do pneu sempre sai mais nítida, ou menos borrada. De fato, no momento da foto, o ponto inferior do pneu está parado! E por isso não sai borrado na foto. É como se estivesse posando para a foto! Ao contrário, o ponto superior do pneu tem o dobro da velocidade do automóvel. por isso é bem provável que na foto ele saia mais borrado. Você já notou isso em fotos de carros de corrida?
(*) A Mecânica Clássica é a de Isaac Newton. Na Mecânica Relativística, de Albert Einstein, postula-se que a velocidade da luz é sempre a mesma para qualquer observador, ou seja, em qualquer referencial. A luz sempre está se movendo com a mesma velocidade para qualquer observador.
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